Finite Group Databasebeta

← #12074366

Subgroups — #12074366

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601960C212yesmaximal, complemented
7#10601959C212yesmaximal, complemented
8#10601768C212yesmaximal, complemented
9#10601767C212yesmaximal, complemented
10#10600769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66140—21no—
15#66140—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65955—22no—
19#65945—21no—
20#65942—21no—
21#65937—21no—
22#65936C2212yes—
23#65932—21no—
24#65931C2212yes—
25#65845—21no—
26#65828—21no—
27#65817—21no—
28C5×#484—21no—
29C5×#480C2212yes—
30C5×#468—22no—
31C5×#450—21no—
32C5×#448C2212yes—
33C5×#407C2211yescharacteristic
34#65518C2212yescomplemented
35#65517C2211yescharacteristic, complemented
36#65516C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3963C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
39#65340—21no—
40#65337—21no—
41#65336—21no—
42#65334—21no—
43#65272—21no—
44#65269C2212yescomplemented
45#65268—21no—
46#65260C2211yescharacteristic, complemented
47#65256C2211yescharacteristic, complemented
48#65231—22no—
49#64757C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yescomplemented
52#64689C2212yescomplemented
53#64689C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18425—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C23×Dic5—21no—
61C2×#711—21no—
62C2×#711—22no—
63C2×#709D411yescharacteristic
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C2×C5×SD16—22no—
66C2×C5×M16—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121D412yes—
74C5×#121C2312yes—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80#4099—22no—
81#4099—21no—
82C2×C22⋊Dic5—22no—
83C2×C22⋊Dic5D412yes—
84C2×#689—21no—
85C2×#688—21no—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4084—21no—
90#4084—22no—
91#4082—21no—
92#4082—22no—
93#4081—22no—
94#4081—22no—
95#4081—22no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—22no—
98#4076D411yescharacteristic
99#4076C2311yescharacteristic
100#4075—21no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104#4072D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
106#4070—22no—
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070D411yescharacteristic
112#4070C2311yescharacteristic
113C2×#683—22no—
114C2×#683—22no—
115C2×#683C2312yes—
116C22×#168—21no—
117#4043—21no—
118#4042—22no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4035—22no—
121#4034—21no—
122#4033—21no—
123#4031—22no—
124#4030—22no—
125#4029—22no—
126#4025—22no—
127#4024—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4024—22no—
131C5×#107—22no—
132C5×#103—22no—
133C5×#102—22no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138#3963—21no—
139#3963—22no—
140#3963—22no—
141#3963C2312yes—
142C22⋊#168—21no—
143C22⋊#168C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145#3942—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3193D511yescharacteristic, complemented
151#3190—51no—
152#2659—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1504—51no—
158C2×#327—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—81no—
169C2×C5×D4—81no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—81no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—21no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—24no—
191C22×Dic5—81no—
192C22×Dic5—81no—
193C22×Dic5C2×D412yes—
194C22×Dic5C2×D412yes—
195#711—82no—
196#711—82no—
197#711—82no—
198#709—81no—
199C2×D20C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—81no—
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C5×SD16—82no—
208C5×M16—81no—
209C2×C5×C8—22no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—41no—
214C5×C4⋊C4—41no—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—41no—
219C5×C22⋊C4—41no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—21no—
229#689—81no—
230#688—81no—
231#685—22no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—21no—
243#683—22no—
244#683—21no—
245#683—22no—
246#683—82no—
247#683—82no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—81no—
253#562—102no—
254#554—101no—
255#548—101no—
256#547—101no—
257#546—102no—
258#546—101no—
259#543—101no—
260#542—101no—
261#539—52no—
262#538—101no—
263#537—52no—
264#537—101no—
265#525—51no—
266C2×C22⋊Q8—51no—
267C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
268C2×#121C2×D511yescharacteristic
269#485—101no—
270#484—21no—
271#483—51no—
272#480—51no—
273#480C2×D512yes—
274#468—22no—
275#467—101no—
276#465—101no—
277#452—101no—
278#451—51no—
279#450—21no—
280#448—51no—
281#448C2×D512yes—
282#407C2×D511yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—51no—
284#398—52no—
285#398—101no—
286#395—52no—
287#395—101no—
288#380—102no—
289C2×#95—51no—
290#328—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#327—52no—
294#324—52no—
295#324—52no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—22no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5—81no—
303C23×C5—81no—
304C23×C5#12011yescharacteristic
305C23×C5#12011yescharacteristic
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5—21no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—41no—
310C5×Q8—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—82no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—81no—
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C22⋊D5—41no—
334C22⋊D5—41no—
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—81no—
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—82no—
339C2×Dic5—24no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—82no—
351C2×Dic5—82no—
352C2×Dic5—84no—
353D20—41no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—82no—
356Dic10—42no—
357Dic10—41no—
358Dic10—81no—
359Dic10—82no—
360C5×C8—42no—
361#168—41no—
362#168—41no—
363C2×#41—51no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—101no—
366C22×Q8—51no—
367C22×Q8C22×D511yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
370C23×C4—101no—
371C23×C4C22×D511yescharacteristic
372C2×Q16—101no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—101no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—101no—
377C4⋊Q8—101no—
378#126—102no—
379#125—102no—
380#124—102no—
381#124—101no—
382#124—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—101no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—51no—
393C22⋊Q8—51no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—102no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—51no—
408#121—51no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121C22⋊D512yes—
416#121C22×D512yes—
417#120—102no—
418#120—101no—
419C4×Q8—101no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425#117—51no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—52no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—102no—
431C2×C4⋊C4—102no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—52no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438#107—22no—
439#107—101no—
440#106—101no—
441#103—22no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#102—22no—
446#102—101no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—51no—
449C22⋊C8—51no—
450C22⋊C8—101no—
451C22⋊C8C22×D512yes—
452#95—52no—
453#95—102no—
454#95—102no—
455#95—101no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—162no—
469C22×C5#45612yes—
470C22×C5C2×#12011yescharacteristic
471C22×C5#57611yescharacteristic
472C22×C5#57711yescharacteristic
473C2×D5—41no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—41no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—81no—
482C4×C5—81no—
483Dic5—44no—
484Dic5—41no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—42no—
488Dic5—41no—
489C24—21no—
490C24D4×D511yescharacteristic
491#41—401no—
492#41—402no—
493#41—402no—
494#41—402no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—102no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—401no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—51no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4C2×C22⋊D512yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—104no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—401no—
529C22×C4—401no—
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C22×C4C23×D511yescharacteristic
536Q16—401no—
537SD16—82no—
538SD16—401no—
539M16—81no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—401no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—402no—
562C4⋊C4—402no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C42—102no—
581C42—101no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—22no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—41no—
586C2×C5—82no—
587C2×C5#301211yescharacteristic
588C2×C5C2×#45611yescharacteristic
589C2×C5#302611yescharacteristic
590D5—81no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—101no—
600C23#408311yescharacteristic
601C23#408311yescharacteristic
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—201no—
607Q8—202no—
608Q8—401no—
609Q8—402no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—201no—
616D4—201no—
617D4—201no—
618D4—202no—
619D4—401no—
620D4—402no—
621D4—402no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—104no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—404no—
649C2×C4—402no—
650C2×C4—402no—
651C2×C4#408311yescharacteristic
652C2×C4#408311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—201no—
657C8—201no—
658C5#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22#6549412yes—
676C22#6610811yescharacteristic
677C22#6610911yescharacteristic
678C22C2×#408311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—204no—
687C4—201no—
688C4—202no—
689C4—202no—
690C4—201no—
691C4—201no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—401no—
698C2#1061510611yescharacteristic
699C2#1061568011yescharacteristic
700C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3193C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617856C2
hypercenter#3193D5
hypocenterC5#18425
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3193C2semidirect
3. #10614520C2semidirect
4. #10614468C2semidirect
5. C2×#64757C2semidirect
6. #10601960C2semidirect
7. #10601959C2semidirect
8. #10601768C2semidirect
9. #10601767C2semidirect
10. #10600769C2semidirect
11. #10600765C2semidirect
34. #65518C22semidirect
35. #65517C22semidirect
36. #65516C22semidirect
44. #65269C22semidirect
46. #65260C22semidirect
47. #65256C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64689C22semidirect
53. #64689C22semidirect
54. #64687C22semidirect
150. #3193D5semidirect
658. C5#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C5×#31932
#106145202
#106144682
C2×#647572
#106019602
#106019592
#106017682
#106017672
#106007692
#106007652
#184255