Finite Group Databasebeta

← #12074367

Subgroups — #12074367

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#10614665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602682C212yesmaximal, complemented
6#10602679C212yesmaximal, complemented
7#10602673C212yesmaximal, complemented
8#10602667C212yesmaximal, complemented
9#10602501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#562—22no—
13C5×#554—21no—
14C5×#548—21no—
15C5×#547—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#546—22no—
18C5×#543—21no—
19C5×#542—21no—
20C5×#539C2212yes—
21C5×#538—21no—
22C5×#537—21no—
23C5×#537C2212yes—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#121C2211yescharacteristic
27C2×#4070C2211yescharacteristic
28#65528—21no—
29#65518—21no—
30#65507—21no—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32#65496C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34#65340—21no—
35#65339C2211yescharacteristic, complemented
36#65332C2211yescharacteristic, complemented
37#65331—22no—
38#65330—21no—
39#65329C2212yes—
40#65329C2211yescharacteristic, complemented
41#65322C2212yes—
42#65322C2211yescharacteristic, complemented
43#65285—21no—
44#65272C2212yescomplemented
45#65269—21no—
46#65268C2212yescomplemented
47#65259—21no—
48#65231—22no—
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yes—
51#64757C2212yes—
52#64757C2212yescomplemented
53#64748C2212yescomplemented
54#64748C2212yescomplemented
55#18425—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41D411yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×#126—22no—
67C5×#125—22no—
68C5×#124—22no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—21no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C5×#121—21no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—22no—
97C5×#121D411yescharacteristic
98C5×#121D412yes—
99C5×#121C2312yes—
100C5×#121C2311yescharacteristic
101C5×#120—22no—
102C5×#120—21no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—22no—
109C5×#117D411yescharacteristic
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C5×C22⋊C4—22no—
115C2×C5×C22⋊C4—21no—
116C2×C5×C22⋊C4D412yes—
117C2×C22⋊Dic5—21no—
118C2×#689—21no—
119C2×#687—22no—
120C2×#687—21no—
121C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
122#4070—21no—
123#4070—21no—
124#4070—21no—
125#4070—21no—
126C2×#683—21no—
127C2×#683—22no—
128C2×#683—22no—
129C2×#681—21no—
130C22×#168—21no—
131#3967—21no—
132#3964—22no—
133#3964—21no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136#3963—21no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3942—22no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3939—22no—
149#3536D511yescharacteristic
150#3193—51no—
151#3190—51no—
152#2659—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1504—51no—
158C2×#327—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C5×#41—82no—
163C5×#41—82no—
164C5×#41—81no—
165C5×#41—82no—
166C2×C5×Q8—22no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—81no—
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—81no—
180C2×C5×D4—81no—
181C2×C5×D4—81no—
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×D4C2×D412yes—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—81no—
190C22×C4×C5C2×D412yes—
191C22×C4×C5C2×D412yes—
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2411yescharacteristic
198C22×Dic5—22no—
199C22×Dic5—24no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—81no—
203C22×Dic5—81no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—81no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4C2×D412yes—
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C42×C5—22no—
236C42×C5—21no—
237C22⋊Dic5—41no—
238C22⋊Dic5—41no—
239#689—81no—
240#687—81no—
241#687—82no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244#683—41no—
245#683—41no—
246#683—82no—
247#683—82no—
248#681—81no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—22no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—81no—
253#562—22no—
254#554—21no—
255#548—21no—
256#547—21no—
257#546—21no—
258#546—22no—
259#543—21no—
260#542—21no—
261#539C2×D512yes—
262#538—21no—
263#537—21no—
264#537C2×D512yes—
265#525C2×D511yescharacteristic
266C2×C22⋊Q8—51no—
267C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
268C2×#121C2×D511yescharacteristic
269#485—101no—
270#484—101no—
271#483—51no—
272#480—52no—
273#480—51no—
274#468—102no—
275#467—101no—
276#465—101no—
277#452—101no—
278#451—51no—
279#450—101no—
280#448—52no—
281#448—51no—
282#407—51no—
283C2×C22⋊C8—51no—
284#398—52no—
285#398—101no—
286#395—52no—
287#395—101no—
288#380—102no—
289C2×#95—51no—
290#328—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#327—52no—
294#324—52no—
295#324—52no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—22no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5—81no—
304C23×C5—81no—
305C23×C5#12011yescharacteristic
306C23×C5#12011yescharacteristic
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—42no—
310C5×Q8—81no—
311C5×Q8—82no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—82no—
321C5×D4—81no—
322C5×D4—82no—
323C5×D4—82no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—42no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5—81no—
341C2×C4×C5—82no—
342C2×C4×C5—82no—
343C2×C4×C5—82no—
344C2×C4×C5#12011yescharacteristic
345C2×C4×C5#12011yescharacteristic
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×Dic5—24no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—84no—
357Dic10—42no—
358Dic10—41no—
359Dic10—41no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362#168—42no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
366C22×Q8—51no—
367C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
370C23×C4—101no—
371C23×C4C22×D511yescharacteristic
372C2×Q16—101no—
373C2×SD16—102no—
374C2×SD16—101no—
375C2×M16—101no—
376C22×C8—101no—
377C4⋊Q8—21no—
378#126—22no—
379#125—22no—
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—21no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
404C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
405#121—21no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—22no—
413#121C22⋊D512yes—
414#121C22⋊D511yescharacteristic
415#121C22×D512yes—
416#121C22×D511yescharacteristic
417#120—22no—
418#120—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425#117C22⋊D511yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4—102no—
430C2×C4⋊C4—102no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D512yes—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
438#107—101no—
439#107—102no—
440#106—101no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#103—102no—
444#103—101no—
445#102—102no—
446#102—101no—
447C22⋊C8—51no—
448C22⋊C8—51no—
449C22⋊C8—52no—
450C22⋊C8—101no—
451C22⋊C8—101no—
452#95—52no—
453#95—101no—
454#95—102no—
455#95—102no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—41no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—162no—
472C22×C5#45612yes—
473C22×C5C2×#12011yescharacteristic
474C22×C5#57611yescharacteristic
475C22×C5#57711yescharacteristic
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5—42no—
486Dic5—44no—
487Dic5—81no—
488Dic5—81no—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
491#41—82no—
492#41—82no—
493#41—81no—
494#41—82no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—401no—
502C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D512yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—104no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—401no—
527C22×C4—401no—
528C22×C4C2×C22⋊D512yes—
529C22×C4C2×C22⋊D512yes—
530C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C22×C4C23×D511yescharacteristic
536Q16—401no—
537SD16—401no—
538SD16—402no—
539M16—401no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—401no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—201no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4—402no—
560C4⋊C4—402no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
563C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—201no—
579C22⋊C4—201no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—22no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—41no—
586C2×C5—81no—
587C2×C5—82no—
588C2×C5#301211yescharacteristic
589C2×C5C2×#45611yescharacteristic
590C2×C5#302611yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23#409911yescharacteristic
601C23#409911yescharacteristic
602C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—82no—
607Q8—202no—
608Q8—201no—
609Q8—201no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—104no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—404no—
651C2×C4#409911yescharacteristic
652C2×C4#409911yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
655C8—201no—
656C8—201no—
657C8—202no—
658C5#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—162no—
675C22#6553512yes—
676C22#6616911yescharacteristic
677C22#6617011yescharacteristic
678C22C2×#409911yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—204no—
690C4—401no—
691C4—401no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2#1061583311yescharacteristic
699C2#1061584111yescharacteristic
700C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3536C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3536D5
hypocenterC5#18425
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614665C2semidirect
3. #10614520C2semidirect
4. #10614362C2semidirect
5. #10602682C2semidirect
6. #10602679C2semidirect
7. #10602673C2semidirect
8. #10602667C2semidirect
9. #10602501C2semidirect
10. #10602484C2semidirect
11. C2×#64757C2semidirect
35. #65339C22semidirect
36. #65332C22semidirect
40. #65329C22semidirect
42. #65322C22semidirect
44. #65272C22semidirect
46. #65268C22semidirect
49. #64758C22semidirect
52. #64757C22semidirect
53. #64748C22semidirect
54. #64748C22semidirect
658. C5#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35362
#106146652
#106145202
#106143622
#106026822
#106026792
#106026732
#106026672
#106025012
#106024842
C2×#647572
#184255