Finite Group Databasebeta

← #12074369

Subgroups — #12074369

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic
2#10614665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599121C212yesmaximal, complemented
9#10599119C212yesmaximal, complemented
10#10599090C212yesmaximal, complemented
11#10599088C212yesmaximal, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66167—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#66001—22no—
18#65979C2212yes—
19#65968—21no—
20#65951—21no—
21#65931C2212yes—
22#65925—22no—
23#65889—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28C5×#407C2211yescharacteristic
29C2×C5×#95C2211yescharacteristic
30#65528—21no—
31#65501—22no—
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33#65423—22no—
34#65340—21no—
35#65339C2211yescharacteristic, complemented
36#65332C2211yescharacteristic, complemented
37#65330—21no—
38#65329C2211yescharacteristic, complemented
39#65322C2211yescharacteristic, complemented
40#65285—21no—
41#65027C2212yes—
42#65025C2212yes—
43#65020—21no—
44#65011—21no—
45#64950—21no—
46#64950C2212yescomplemented
47#64945—21no—
48#64945C2212yescomplemented
49C5×#328C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yescomplemented
51#64689C2212yescomplemented
52#64689C2212yescomplemented
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18425—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C2×#711—22no—
61C2×#709—21no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×Dic10D411yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C2×C5×M16—21no—
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×#121D411yescharacteristic
70C5×#121C2311yescharacteristic
71C5×#120—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D412yes—
77#4092—22no—
78C2×#689—21no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—22no—
83#4083—22no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#687—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076D412yes—
90#4076C2312yes—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×#683C2312yes—
109C22×#168—21no—
110C2×#677—22no—
111#4044—22no—
112#4043—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4040—22no—
116#4036—22no—
117#4032—22no—
118#4032—22no—
119#4031—22no—
120#4031—22no—
121#4030—22no—
122#4029—22no—
123#4027—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127#4021—21no—
128C4×D20—21no—
129#4015—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C5×C22⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8C2312yes—
133C5×#95—21no—
134C5×#95C2312yes—
135#3967—21no—
136#3964—21no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142#3953—22no—
143#3950—22no—
144#3948—22no—
145#3942—21no—
146#3942—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3193—51no—
151#3190—51no—
152#2659—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1504D511yescharacteristic, complemented
158C2×#327—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—24no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5—81no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—81no—
185C2×C22⋊D5—81no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5C2×D412yes—
191C22×Dic5C2×D412yes—
192#711—82no—
193#711—82no—
194#709—82no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—81no—
197C2×D20C2×D412yes—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—81no—
206C2×Dic10—81no—
207C5×M16—81no—
208C2×C5×C8—22no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C42×C5—21no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—41no—
223C22⋊Dic5—41no—
224#689—81no—
225#687—81no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—82no—
240C4⋊Dic5—82no—
241C4⋊Dic5C2×D412yes—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—41no—
247#683—41no—
248C4×Dic5—22no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—81no—
252#677—82no—
253#562—102no—
254#554—101no—
255#548—101no—
256#547—101no—
257#546—102no—
258#546—101no—
259#543—101no—
260#542—101no—
261#539—52no—
262#538—101no—
263#537—52no—
264#537—101no—
265#525C2×D511yescharacteristic
266C2×C22⋊Q8—51no—
267C2×C22⋊Q8—51no—
268C2×#121—51no—
269#485—101no—
270#484—101no—
271#483—51no—
272#480—51no—
273#480—52no—
274#468—102no—
275#467—101no—
276#465—101no—
277#452—101no—
278#451—51no—
279#450—101no—
280#448—51no—
281#448—52no—
282#407C2×D511yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—51no—
284#398—52no—
285#398—101no—
286#395—52no—
287#395—101no—
288#380—102no—
289C2×#95C2×D511yescharacteristic
290#328C2×D512yescomplemented
291#327—52no—
292#327—52no—
293#327C2×D512yescomplemented
294#324—52no—
295#324—52no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—22no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5#12011yescharacteristic
302C23×C5#12011yescharacteristic
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C22×D5—22no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—81no—
307C22×D5—81no—
308C5×Q8—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—81no—
314C2×C4×C5—24no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—84no—
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—42no—
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—81no—
349C2×Dic5—82no—
350D20—42no—
351D20—42no—
352C4×D5—82no—
353C4×D5—82no—
354Dic10—42no—
355Dic10—42no—
356Dic10—41no—
357Dic10—41no—
358Dic10—81no—
359Dic10—82no—
360C5×C8—42no—
361#168—41no—
362#168—41no—
363C2×#41—101no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41D2011yescharacteristic
366C22×Q8—51no—
367C22×Q8—51no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—101no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22×D511yescharacteristic
372C2×Q16—101no—
373C2×SD16—102no—
374C2×SD16—101no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—101no—
377C4⋊Q8—101no—
378#126—102no—
379#125—102no—
380#124—101no—
381#124—102no—
382#124—102no—
383#123—21no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8D2011yescharacteristic
404C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
405#121—52no—
406#121—52no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121D2011yescharacteristic
416#121C22×D511yescharacteristic
417#120—21no—
418#120—102no—
419C4×Q8—101no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425#117D2011yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—52no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4—102no—
433C2×C4⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—52no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438#107—102no—
439#107—101no—
440#106—101no—
441#103—102no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#102—102no—
446#102—101no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—51no—
449C22⋊C8—51no—
450C22⋊C8—101no—
451C22⋊C8C22×D512yes—
452#95—21no—
453#95—102no—
454#95—102no—
455#95C22×D512yes—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5#45612yes—
469C22×C5C2×#12011yescharacteristic
470C22×C5#57611yescharacteristic
471C22×C5#57711yescharacteristic
472C2×D5—42no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—162no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—44no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—41no—
484Dic5—42no—
485Dic5—42no—
486Dic5—42no—
487Dic5—81no—
488Dic5—81no—
489C24—101no—
490C24D4×D511yescharacteristic
491#41—81no—
492#41—402no—
493#41—402no—
494#41—402no—
495C2×Q8—102no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—401no—
501C2×Q8—401no—
502C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—52no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—401no—
513C2×D4—401no—
514C2×D4—401no—
515C2×D4C2×D2011yescharacteristic
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4C2×D2011yescharacteristic
531C22×C4C2×D2011yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534C22×C4D4×D511yescharacteristic
535C22×C4C23×D511yescharacteristic
536Q16—401no—
537SD16—402no—
538SD16—401no—
539M16—81no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—401no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—402no—
561C4⋊C4—402no—
562C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
563C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—201no—
579C22⋊C4—201no—
580C42—21no—
581C42—102no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—22no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—41no—
586C2×C5—81no—
587C2×C5#301211yescharacteristic
588C2×C5C2×#45611yescharacteristic
589C2×C5#302611yescharacteristic
590D5—82no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—102no—
597C23—202no—
598C23—401no—
599C23—401no—
600C23#402811yescharacteristic
601C23#402811yescharacteristic
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—202no—
605Q8—202no—
606Q8—201no—
607Q8—201no—
608Q8—401no—
609Q8—402no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—202no—
616D4—202no—
617D4—202no—
618D4—202no—
619D4—402no—
620D4—402no—
621D4—402no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4—401no—
650C2×C4—402no—
651C2×C4#402811yescharacteristic
652C2×C4#402811yescharacteristic
653C2×C4C22×D2011yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—201no—
657C8—201no—
658C5#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—202no—
674C22—802no—
675C22#6511512yes—
676C22C2×#402811yescharacteristic
677C22#6610811yescharacteristic
678C22#6611211yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—202no—
688C4—202no—
689C4—202no—
690C4—401no—
691C4—401no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—402no—
698C2#1061041711yescharacteristic
699C2#1061061711yescharacteristic
700C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1504C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617952C2
hypercenter#1504D5
hypocenterC5#18425
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614665C2semidirect
3. #10610373C2semidirect
4. #10605092C2semidirect
5. C5×#1504C2semidirect
6. #10600765C2semidirect
7. C2×#64671C2semidirect
8. #10599121C2semidirect
9. #10599119C2semidirect
10. #10599090C2semidirect
11. #10599088C2semidirect
35. #65339C22semidirect
36. #65332C22semidirect
38. #65329C22semidirect
39. #65322C22semidirect
46. #64950C22semidirect
48. #64945C22semidirect
49. C5×#328C22semidirect
50. C5×#327C22semidirect
51. #64689C22semidirect
52. #64689C22semidirect
157. #1504D5semidirect
290. #328C2×D5semidirect
293. #327C2×D5semidirect
658. C5#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
#106146652
#106103732
#106050922
C5×#15042
#106007652
C2×#646712
#105991212
#105991192
#105990902
#105990882
#184255