Finite Group Databasebeta

← #12074370

Subgroups — #12074370

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic
2#10614520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598928C212yesmaximal, complemented
9#10598927C212yesmaximal, complemented
10#10598926C212yesmaximal, complemented
11#10598925C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—21no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65981—22no—
18#65978—21no—
19#65977—21no—
20#65969—21no—
21#65968—21no—
22#65964—21no—
23#65963—21no—
24#65849C2212yes—
25#65844C2212yes—
26#65841—21no—
27#65824—22no—
28C5×#407C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#65518—21no—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32#65423—22no—
33#65405—21no—
34#65403—21no—
35#65272C2212yescomplemented
36#65269—21no—
37#65268C2212yescomplemented
38#65231—22no—
39#65028C2211yescharacteristic, complemented
40#65027C2212yes—
41#65027C2211yescharacteristic, complemented
42#65025C2212yes—
43#65025C2211yescharacteristic, complemented
44#65022—21no—
45#65020—21no—
46#65012—21no—
47#65011—21no—
48#65010C2211yescharacteristic, complemented
49C5×#324C2212yescomplemented
50C5×#324C2212yescomplemented
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64690C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18425—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C23×Dic5—21no—
60C2×#713—21no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709D411yescharacteristic
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C2×C5×M16—21no—
66C22×C5×C8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C22⋊C4D412yes—
74#4099—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4093—21no—
77#4093—22no—
78#4092—21no—
79#4092—22no—
80Q8×Dic5—21no—
81#4076—22no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076D412yes—
85#4076D411yescharacteristic
86#4076C2312yes—
87#4076C2311yescharacteristic
88#4075—22no—
89#4075—21no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C2×#685—21no—
94#4072D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070D411yescharacteristic
102#4070C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C2×#683—22no—
105C2×#683—22no—
106C2×Dic20—21no—
107C2×#677—22no—
108C2×#677—21no—
109#4044—22no—
110#4043—22no—
111#4043—22no—
112#4042—22no—
113#4042—22no—
114#4041—21no—
115#4041—22no—
116#4041—22no—
117#4040—22no—
118#4040—22no—
119#4039—21no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121#4035—22no—
122#4034—21no—
123#4031—22no—
124#4030—22no—
125#4030—22no—
126#4029—22no—
127#4028—22no—
128#4027—22no—
129D5×C22⋊C4—22no—
130#4024—22no—
131C5×C22⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138#3963—21no—
139#3963C2312yes—
140#3953—22no—
141#3953—21no—
142#3950—22no—
143#3950—21no—
144#3949—21no—
145#3948—21no—
146#3948—22no—
147#3948—21no—
148#3948—21no—
149#3536—51no—
150#3193—51no—
151#3190—51no—
152#2659—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1504—51no—
158C2×#327—51no—
159#1472D511yescharacteristic, complemented
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C22×C4×C5—81no—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—81no—
180C2×C22⋊D5—81no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—24no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—81no—
187C22×Dic5—81no—
188#713—82no—
189#709—81no—
190#709—82no—
191#709—82no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—81no—
196C2×D20C2×D412yes—
197C2×D20C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—81no—
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C5×M16—81no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—22no—
211C2×C5×C8—81no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—41no—
222C22⋊Dic5—41no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230#685—21no—
231#685—22no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—41no—
245#683—41no—
246#683—82no—
247#683—82no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—21no—
250Dic20—81no—
251#677—81no—
252#677—82no—
253#562—102no—
254#554—101no—
255#548—101no—
256#547—101no—
257#546—101no—
258#546—102no—
259#543—101no—
260#542—101no—
261#539—52no—
262#538—101no—
263#537—52no—
264#537—101no—
265#525—51no—
266C2×C22⋊Q8—51no—
267C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
268C2×#121—51no—
269#485—101no—
270#484—101no—
271#483—51no—
272#480—52no—
273#480—51no—
274#468—102no—
275#467—101no—
276#465—101no—
277#452—101no—
278#451—51no—
279#450—101no—
280#448—52no—
281#448—51no—
282#407C2×D511yescharacteristic
283C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
284#398—52no—
285#398—101no—
286#395—52no—
287#395—101no—
288#380—102no—
289C2×#95—51no—
290#328—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#327—52no—
294#324C2×D512yescomplemented
295#324C2×D512yescomplemented
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—22no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C23×C5#12011yescharacteristic
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—22no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—81no—
307C22×D5—81no—
308C5×Q8—42no—
309C5×Q8—81no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D5—41no—
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—41no—
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—81no—
331C22⋊D5—82no—
332C2×Dic5—24no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—81no—
345C2×Dic5—84no—
346D20—42no—
347D20—41no—
348D20—42no—
349D20—82no—
350D20—82no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—82no—
353C4×D5—82no—
354C4×D5—82no—
355Dic10—41no—
356Dic10—41no—
357Dic10—42no—
358Dic10—41no—
359Dic10—82no—
360C5×C8—41no—
361C5×C8—42no—
362C5×C8—41no—
363C2×#41—51no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—102no—
366C22×Q8—51no—
367C22×Q8D2011yescharacteristic
368C22×D4—51no—
369C22×D4—101no—
370C23×C4—101no—
371C23×C4C22×D511yescharacteristic
372C2×Q16—101no—
373C2×SD16—102no—
374C2×SD16—101no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—21no—
377C4⋊Q8—101no—
378#126—102no—
379#125—102no—
380#124—102no—
381#124—102no—
382#124—101no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—101no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—51no—
393C22⋊Q8—51no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—101no—
405#121—52no—
406#121—51no—
407#121—52no—
408#121—51no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121—102no—
416#121—101no—
417#120—102no—
418#120—101no—
419C4×Q8—101no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—101no—
425#117—51no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—102no—
431C2×C4⋊C4—102no—
432C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D512yes—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4D2012yes—
438#107—101no—
439#107—102no—
440#106—101no—
441#103—101no—
442#103—102no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#102—102no—
446#102—101no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D512yes—
452#95—52no—
453#95—101no—
454#95—102no—
455#95—102no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5#45612yes—
466C22×C5C2×#12011yescharacteristic
467C22×C5#57611yescharacteristic
468C22×C5#57711yescharacteristic
469C2×D5—41no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—162no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—42no—
482Dic5—44no—
483Dic5—41no—
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488Dic5—81no—
489C24—101no—
490C24C2×D2011yescharacteristic
491#41—402no—
492#41—402no—
493#41—401no—
494#41—402no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—102no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—401no—
503C2×D4—51no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—401no—
514C2×D4—401no—
515C2×D4—401no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—104no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—401no—
527C22×C4—401no—
528C22×C4C2×D2012yes—
529C22×C4C2×D2012yes—
530C22×C4C2×D2011yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534C22×C4D4×D511yescharacteristic
535C22×C4C23×D511yescharacteristic
536Q16—401no—
537SD16—401no—
538SD16—402no—
539M16—81no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—81no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—51no—
549C4⋊C4—52no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—201no—
561C4⋊C4—201no—
562C4⋊C4—402no—
563C4⋊C4—402no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—201no—
579C22⋊C4—201no—
580C42—102no—
581C42—101no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—22no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—41no—
586C2×C5#301211yescharacteristic
587C2×C5C2×#45611yescharacteristic
588C2×C5#302611yescharacteristic
589D5—81no—
590D5—82no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—102no—
596C23—101no—
597C23—202no—
598C23—401no—
599C23—401no—
600C23#402811yescharacteristic
601C23#402811yescharacteristic
602C23C22×D2011yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—201no—
606Q8—202no—
607Q8—201no—
608Q8—201no—
609Q8—402no—
610D4—202no—
611D4—201no—
612D4—202no—
613D4—202no—
614D4—202no—
615D4—201no—
616D4—202no—
617D4—201no—
618D4—402no—
619D4—402no—
620D4—402no—
621D4—401no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—104no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—402no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4—401no—
650C2×C4—404no—
651C2×C4#402811yescharacteristic
652C2×C4#402811yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—42no—
658C5#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—201no—
669C22—202no—
670C22—201no—
671C22—202no—
672C22—201no—
673C22—202no—
674C22—802no—
675C22#6504112yes—
676C22C2×#402811yescharacteristic
677C22#6608511yescharacteristic
678C22#6608611yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—204no—
686C4—201no—
687C4—202no—
688C4—201no—
689C4—201no—
690C4—401no—
691C4—401no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—402no—
697C2—401no—
698C2#1061040311yescharacteristic
699C2#1061041711yescharacteristic
700C2C2×#6504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1472C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617891C2
hypercenter#1472D5
hypocenterC5#18425
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614520C2semidirect
3. #10610373C2semidirect
4. #10610349C2semidirect
5. C5×#1472C2semidirect
6. #10600769C2semidirect
7. C2×#64690C2semidirect
8. #10598928C2semidirect
9. #10598927C2semidirect
10. #10598926C2semidirect
11. #10598925C2semidirect
35. #65272C22semidirect
37. #65268C22semidirect
39. #65028C22semidirect
41. #65027C22semidirect
43. #65025C22semidirect
48. #65010C22semidirect
49. C5×#324C22semidirect
50. C5×#324C22semidirect
53. #64690C22semidirect
54. #64687C22semidirect
159. #1472D5semidirect
294. #324C2×D5semidirect
295. #324C2×D5semidirect
658. C5#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
#106145202
#106103732
#106103492
C5×#14722
#106007692
C2×#646902
#105989282
#105989272
#105989262
#105989252
#184255