Finite Group Databasebeta

← #12074372

Subgroups — #12074372

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic
2#10614362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599090C212yesmaximal, complemented
9#10599089C212yesmaximal, complemented
10#10599088C212yesmaximal, complemented
11#10599087C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13#66140—21no—
14#66140—22no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65955—22no—
19#65945—21no—
20#65942—21no—
21#65937—21no—
22#65936C2212yes—
23#65932—21no—
24#65931C2212yes—
25#65845—21no—
26#65828—21no—
27#65817—21no—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C5×#95C2211yescharacteristic
30#65507—21no—
31#65501—22no—
32#65496C2211yescharacteristic
33#65405—21no—
34#65403—21no—
35#65331—22no—
36#65329C2212yes—
37#65322C2212yes—
38#65259—21no—
39#65028C2211yescharacteristic, complemented
40#65027C2211yescharacteristic, complemented
41#65025C2211yescharacteristic, complemented
42#65022—21no—
43#65012—21no—
44#65010C2211yescharacteristic, complemented
45#64950—21no—
46#64950C2212yescomplemented
47#64945—21no—
48#64945C2212yescomplemented
49C5×#327C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yescomplemented
52#64689C2212yescomplemented
53#64672C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18425—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5—21no—
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C2×#711—21no—
61C2×#711—22no—
62C2×#709D411yescharacteristic
63C22×Dic10D411yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121D412yes—
69C5×#121C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72#4099—22no—
73#4099—21no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D412yes—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4084—21no—
81#4084—22no—
82#4082—21no—
83#4082—22no—
84#4081—22no—
85#4081—22no—
86#4081—22no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—22no—
89C2×#687—22no—
90#4076D411yescharacteristic
91#4076C2311yescharacteristic
92#4075—21no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96#4072D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5—22no—
98C2×C4⋊Dic5—22no—
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101#4070—22no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110#4070D411yescharacteristic
111#4070C2311yescharacteristic
112C2×#683—21no—
113C2×#683C2312yes—
114C2×#681—21no—
115C2×Dic20—21no—
116C2×#677—21no—
117#4043—21no—
118#4042—22no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4035—22no—
121#4034—21no—
122#4033—21no—
123#4031—22no—
124#4030—22no—
125#4029—22no—
126#4025—22no—
127#4024—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4024—22no—
131C5×C22⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C5×#95—21no—
135C5×#95C2312yes—
136#3964—22no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3953—21no—
142#3950—21no—
143#3949—21no—
144#3948—21no—
145#3948—21no—
146#3948—21no—
147#3942—22no—
148#3939—22no—
149#3536—51no—
150#3193—51no—
151#3190—51no—
152#2659—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1604—52no—
156#1603—52no—
157#1504—51no—
158C2×#327D511yescharacteristic, complemented
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—81no—
166C2×C5×D4—81no—
167C2×C5×D4—81no—
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—24no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5—81no—
174C22×C4×C5—81no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5C2×D412yes—
191C22×Dic5C2×D412yes—
192#711—82no—
193#711—82no—
194#711—82no—
195#709—81no—
196C2×D20C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—81no—
205C2×Dic10—81no—
206C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—81no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—41no—
224C22⋊Dic5—41no—
225#687—82no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—82no—
235C4⋊Dic5—82no—
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—21no—
242#683—22no—
243#683—21no—
244#683—22no—
245#683—41no—
246#683—41no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—21no—
249#681—81no—
250C2×#168—22no—
251Dic20—81no—
252#677—81no—
253#562—102no—
254#554—101no—
255#548—101no—
256#547—101no—
257#546—102no—
258#546—101no—
259#543—101no—
260#542—101no—
261#539—52no—
262#538—101no—
263#537—52no—
264#537—101no—
265#525—51no—
266C2×C22⋊Q8—51no—
267C2×C22⋊Q8—51no—
268C2×#121C2×D511yescharacteristic
269#485—101no—
270#484—101no—
271#483—51no—
272#480—52no—
273#480—51no—
274#468—102no—
275#467—101no—
276#465—101no—
277#452—101no—
278#451—51no—
279#450—101no—
280#448—52no—
281#448—51no—
282#407—51no—
283C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
284#398—52no—
285#398—101no—
286#395—52no—
287#395—101no—
288#380—102no—
289C2×#95C2×D511yescharacteristic
290#328—52no—
291#327—52no—
292#327C2×D512yes—
293#327C2×D512yes—
294#324—52no—
295#324—52no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—22no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5—81no—
303C23×C5—81no—
304C23×C5#12011yescharacteristic
305C23×C5#12011yescharacteristic
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5—21no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—82no—
313C2×C4×C5—24no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—81no—
324C2×C4×C5—84no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D5—41no—
330C22⋊D5—41no—
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—81no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—82no—
349C2×Dic5—82no—
350D20—41no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—82no—
353Dic10—42no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—41no—
357Dic10—42no—
358Dic10—81no—
359Dic10—82no—
360C5×C8—41no—
361C5×C8—41no—
362#168—42no—
363C2×#41—51no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—101no—
366C22×Q8—51no—
367C22×Q8—51no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4D2011yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22×D511yescharacteristic
372C2×Q16—101no—
373C2×SD16—101no—
374C2×SD16—102no—
375C2×M16—101no—
376C22×C8—21no—
377C4⋊Q8—101no—
378#126—102no—
379#125—102no—
380#124—102no—
381#124—101no—
382#124—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—101no—
388C22⋊Q8—51no—
389C22⋊Q8—51no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—101no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—51no—
408#121—51no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121D2012yes—
416#121C22×D512yes—
417#120—102no—
418#120—101no—
419C4×Q8—101no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425#117—51no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—52no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—102no—
432C2×C4⋊C4—102no—
433C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—52no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438#107—101no—
439#107—102no—
440#106—101no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#103—102no—
445#102—101no—
446#102—102no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—52no—
449C22⋊C8—101no—
450C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
452#95—21no—
453#95—102no—
454#95—102no—
455#95C22×D512yes—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—162no—
469C22×C5#45612yes—
470C22×C5C2×#12011yescharacteristic
471C22×C5#57611yescharacteristic
472C22×C5#57711yescharacteristic
473C2×D5—41no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—41no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—44no—
481C4×C5—42no—
482Dic5—41no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488Dic5—81no—
489C24—21no—
490C24D4×D511yescharacteristic
491#41—401no—
492#41—402no—
493#41—402no—
494#41—402no—
495C2×Q8—51no—
496C2×Q8—102no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—401no—
502C2×Q8—401no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—51no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4C2×D2012yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4C2×D2011yescharacteristic
531C22×C4C2×D2011yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534C22×C4D4×D511yescharacteristic
535C22×C4C23×D511yescharacteristic
536Q16—401no—
537SD16—401no—
538SD16—402no—
539M16—401no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—102no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—51no—
546C4⋊C4—51no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—201no—
561C4⋊C4—402no—
562C4⋊C4—402no—
563C4⋊C4C2×D2012yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—201no—
579C22⋊C4—201no—
580C42—102no—
581C42—101no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—22no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—41no—
586C2×C5—82no—
587C2×C5#301211yescharacteristic
588C2×C5C2×#45611yescharacteristic
589C2×C5#302611yescharacteristic
590D5—81no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—101no—
600C23#402811yescharacteristic
601C23#402811yescharacteristic
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—201no—
604Q8—202no—
605Q8—201no—
606Q8—202no—
607Q8—201no—
608Q8—401no—
609Q8—402no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—201no—
616D4—201no—
617D4—201no—
618D4—202no—
619D4—401no—
620D4—402no—
621D4—402no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4—402no—
650C2×C4—402no—
651C2×C4#402811yescharacteristic
652C2×C4#402811yescharacteristic
653C2×C4C22×D2011yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—202no—
658C5#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22#6511512yes—
676C22C2×#402811yescharacteristic
677C22#6609111yescharacteristic
678C22#6609611yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—201no—
686C4—202no—
687C4—201no—
688C4—201no—
689C4—202no—
690C4—401no—
691C4—401no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—401no—
698C2#1061041711yescharacteristic
699C2#1061047811yescharacteristic
700C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#327C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617856C2
hypercenterC2×#327D5
hypocenterC5#18425
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614362C2semidirect
3. #10610349C2semidirect
4. #10605092C2semidirect
5. C2×C5×#327C2semidirect
6. #10600716C2semidirect
7. #10600191C2semidirect
8. #10599090C2semidirect
9. #10599089C2semidirect
10. #10599088C2semidirect
11. #10599087C2semidirect
39. #65028C22semidirect
40. #65027C22semidirect
41. #65025C22semidirect
44. #65010C22semidirect
46. #64950C22semidirect
48. #64945C22semidirect
51. #64689C22semidirect
52. #64689C22semidirect
53. #64672C22semidirect
54. #64671C22semidirect
158. C2×#327D5semidirect
658. C5#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
#106143622
#106103492
#106050922
C2×C5×#3272
#106007162
#106001912
#105990902
#105990892
#105990882
#105990872
#184255