Finite Group Databasebeta

← #12074374

Subgroups — #12074374

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601762C214yesmaximal, complemented
7#10601761C214yesmaximal, complemented
8#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×#127C2211yescharacteristic, complemented
12#66163—22no—
13C2×#4086—21no—
14C2×#4082—21no—
15#66067—21no—
16#66049—21no—
17#66018—21no—
18#66017—21no—
19#65951C2212yes—
20#65943—21no—
21#65939C2212yes—
22#65932—21no—
23#65894—22no—
24#65893—21no—
25#65888—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#493—21no—
29C5×#486—21no—
30C5×#459—22no—
31C5×#447C2214yescomplemented
32C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
33#65512—22no—
34#65512C2214yescomplemented
35#65507C2212yescomplemented
36#65506C2212yes—
37#65364—21no—
38#65363—21no—
39#65361—21no—
40#65360—21no—
41#65221C2211yescharacteristic, complemented
42#65215C2211yescharacteristic, complemented
43#64757C2214yescomplemented
44#64690C2212yes—
45#64688C2214yescomplemented
46#64687C2212yescomplemented
47#18426—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4C2312yes—
52C22×C22⋊D5—24no—
53C2×#711—21no—
54C2×D4×D5—21no—
55C2×D4×D5—22no—
56C22×D20D411yescharacteristic
57C22×Dic10D411yescharacteristic
58C2×C5×D8—24no—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C5×#127—21no—
61C5×#127—21no—
62C5×#127—21no—
63C5×#127—21no—
64C5×#127D411yescharacteristic, complemented
65C5×#124—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121C2312yes—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D412yescomplemented
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—24no—
72#4093—22no—
73#4092—22no—
74#4086—21no—
75#4086—44no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4083—22no—
80#4083—22no—
81#4083—22no—
82#4082—21no—
83#4082—44no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#687—22no—
86C2×#686—22no—
87#4076—22no—
88#4076C2311yescharacteristic
89#4075—22no—
90#4075—21no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685D412yes—
95C2×#685C2312yes—
96#4070C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5—21no—
98#4044—22no—
99#4043—21no—
100#4041—21no—
101#4040—22no—
102#4039—21no—
103#4033—21no—
104#4032—22no—
105#4031—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4029—22no—
109#4028—22no—
110#4028—22no—
111#4024—22no—
112#4022—21no—
113#4021—21no—
114#4021—21no—
115#4021—21no—
116#4021—21no—
117#4021D411yescharacteristic, complemented
118C4×D20D411yescharacteristic, complemented
119#4018—21no—
120#4016D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic10D411yescharacteristic, complemented
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×#102—24no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C4×C5×C8—21no—
126#3964—22no—
127#3964—22no—
128#3963—21no—
129#3963C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131C4⋊#168—21no—
132#3935—21no—
133#3558—51no—
134#3217—51no—
135#3205D511yescharacteristic, complemented
136#2657—51no—
137#1600—54no—
138#1595—54no—
139#1505—51no—
140#1500—51no—
141#1469—51no—
142C24×C5—22no—
143C23×D5—22no—
144C23×D5C2×D412yes—
145C5×#41—82no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4—41no—
157C2×C5×D4—41no—
158C2×C5×D4—82no—
159C2×C5×D4—82no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—48no—
171C2×C22⋊D5—84no—
172C2×C22⋊D5—84no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176#711—82no—
177D4×D5—82no—
178D4×D5—84no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×D8—84no—
191C2×C5×C8—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—48no—
204#687—82no—
205#686—82no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—22no—
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224#683—21no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—24no—
227C4×Dic5—21no—
228C2×#168—22no—
229#562—101no—
230H(3,𝔽4)—101no—
231#559—101no—
232#548—101no—
233#546—102no—
234#546—101no—
235D42—101no—
236#542—101no—
237#538—52no—
238#538—102no—
239#535—101no—
240#534—52no—
241#532C2×D511yescharacteristic
242C2×#127—101no—
243C2×#127C2×D511yescharacteristic, complemented
244#529—51no—
245C2×#124—51no—
246C2×#124—101no—
247#496—101no—
248#493—21no—
249#490—101no—
250#486—21no—
251#460—101no—
252#459—22no—
253#459—101no—
254#450—52no—
255#447—52no—
256#447C2×D514yescomplemented
257#432—51no—
258#431C2×D511yescharacteristic, complemented
259#392—54no—
260#392—102no—
261#376—51no—
262#328—52no—
263#327—54no—
264#327—52no—
265#323—54no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—44no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—44no—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—22no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—24no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5—82no—
281C5×Q8—81no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—44no—
286C5×D4—44no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—81no—
289C5×D4—82no—
290C5×D4—82no—
291C5×D4—82no—
292C5×D4—82no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—82no—
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D5—42no—
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—816no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—82no—
319D20—41no—
320D20—42no—
321D20—81no—
322D20—82no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—82no—
325Dic10—42no—
326Dic10—41no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—42no—
329#168—42no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—51no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—102no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—104no—
339C22×D4C22×D512yes—
340C2×SD16—102no—
341C2×D8—24no—
342C2×D8—102no—
343C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—101no—
349#127—204no—
350#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
351#126—102no—
352#126—101no—
353#125—51no—
354#124—21no—
355#124—51no—
356#124—102no—
357#124—102no—
358#124—101no—
359#124—102no—
360#124—101no—
361#124—101no—
362#124—101no—
363#124—101no—
364#124—204no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—101no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—51no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—102no—
374#121—21no—
375#121—51no—
376#121—102no—
377#121—101no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121C22×D512yes—
383#120—102no—
384#120—102no—
385#120—102no—
386#120—102no—
387#120—102no—
388C4×Q8—51no—
389C4×Q8—101no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4C22⋊D512yescomplemented
397#117—101no—
398C2×C22⋊C4—52no—
399C2×C22⋊C4—52no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—104no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42C22×D511yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—101no—
406#102—24no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409C22⋊C8—52no—
410C22⋊C8C22×D512yes—
411#97—101no—
412C4×C8—21no—
413#95—52no—
414#95—101no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—84no—
421C22×C5—84no—
422C22×C5—82no—
423C22×C5—82no—
424C22×C5—82no—
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C22×C5#57612yes—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—84no—
434C2×D5—164no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5#45312yes—
442Dic5—44no—
443Dic5—41no—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447C24—22no—
448C24—52no—
449C24—102no—
450#41—82no—
451#41—402no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—202no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—208no—
481C2×D4—402no—
482C2×D4—404no—
483C2×D4—404no—
484C2×D4—404no—
485C2×D4C2×C22⋊D512yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495SD16—402no—
496D8—84no—
497D8—402no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—102no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—208no—
527C42—104no—
528C42—102no—
529C42—101no—
530C42D4×D511yescharacteristic
531C42D4×D511yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C2×C5—22no—
535C2×C5—82no—
536C2×C5—162no—
537C2×C5#300811yescharacteristic
538C2×C5C2×#45311yescharacteristic
539C2×C5#302711yescharacteristic
540D5—82no—
541D5—81no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—101no—
549C23—102no—
550C23—104no—
551C23—202no—
552C23—202no—
553C23—402no—
554C23—402no—
555C23—402no—
556C23C2×D4×D511yescharacteristic
557Q8—81no—
558Q8—201no—
559Q8—202no—
560Q8—401no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—201no—
573D4—202no—
574D4—202no—
575D4—401no—
576D4—402no—
577D4—402no—
578D4—402no—
579D4—402no—
580D4—402no—
581D4—4016no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4#408311yescharacteristic
599C2×C4#408311yescharacteristic
600C2×C4#408311yescharacteristic
601C2×C4#408311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—202no—
606C5#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—202no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—202no—
621C22—201no—
622C22—202no—
623C22—404no—
624C22—804no—
625C22#6609112yes—
626C22C2×#408311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—204no—
634C4—201no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4—202no—
638C4#6548712yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—402no—
643C2—401no—
644C2#1061512711yescharacteristic
645C2#1061556411yescharacteristic
646C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3205C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3205D5
hypocenterC5#18426
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618155C2semidirect
2. C5×#3205C2semidirect
3. #10614912C2semidirect
4. #10614898C2semidirect
5. #10602605C2semidirect
6. #10601762C2semidirect
7. #10601761C2semidirect
8. #10601581C2semidirect
9. #10601577C2semidirect
11. C2×C5×#127C22semidirect
31. C5×#447C22semidirect
32. C5×#431C22semidirect
34. #65512C22semidirect
35. #65507C22semidirect
41. #65221C22semidirect
42. #65215C22semidirect
43. #64757C22semidirect
45. #64688C22semidirect
46. #64687C22semidirect
59. C5×C4⋊Q8D4semidirect
64. C5×#127D4semidirect
69. C4×C5×D4D4semidirect
117. #4021D4semidirect
118. C4×D20D4semidirect
120. #4016D4semidirect
121. C4×Dic10D4semidirect
135. #3205D5semidirect
243. C2×#127C2×D5semidirect
256. #447C2×D5semidirect
258. #431C2×D5semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
350. #127C22⋊D5semidirect
396. C4×D4C22⋊D5semidirect
606. C5#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181552
C5×#32052
#106149122
#106148982
#106026052
#106017622
#106017612
#106015812
#106015772
#184265