Finite Group Databasebeta

← #12074404

Subgroups — #12074404

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601773C214yesmaximal, complemented
7#10601766C214yesmaximal, complemented
8#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C5×#529C2211yescharacteristic
12#66044—22no—
13#66033—21no—
14#66018—21no—
15#65992—22no—
16#65968C2212yes—
17#65951C2212yes—
18#65918—21no—
19#65886—21no—
20#65884—21no—
21D4×Dic10—21no—
22#65868—21no—
23#65860—21no—
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#497—21no—
27C5×#491—21no—
28C5×#462—21no—
29C5×#461—21no—
30C5×#451C2212yes—
31C5×#448C2212yes—
32C5×#432C2211yescharacteristic
33#65520C2214yes—
34#65517C2214yes—
35#65381—21no—
36#65379—22no—
37#65370—21no—
38#65282—22no—
39#65277—21no—
40#65263—21no—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64757C2212yes—
45#64688C2214yes—
46#64687C2214yes—
47#18429—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2312yes—
49C2×#709—21no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C2×C5×Q16—22no—
54C2×C5×SD16—22no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×#126—21no—
60C5×#125D411yescharacteristic
61C5×#124D411yescharacteristic
62C5×#123—21no—
63C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×#121C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D411yescharacteristic
68C5×#117—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4092—22no—
73C2×#689—24no—
74#4085—22no—
75#4083—22no—
76D4×Dic5—22no—
77#4076—21no—
78C2×#685—24no—
79C2×#685D412yes—
80C2×#685C2312yes—
81#4072—21no—
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84#4070C2312yes—
85C2×C4×Dic5—21no—
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4044—22no—
89#4043—22no—
90#4043—22no—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4040—22no—
94#4038—22no—
95#4034—22no—
96#4032—22no—
97#4032—22no—
98#4031—22no—
99#4031—22no—
100#4030—22no—
101#4029—22no—
102#4027—22no—
103D5×C22⋊C4—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4021—21no—
107#4021—21no—
108#4021—21no—
109#4021—21no—
110#4021—21no—
111C4×D20—21no—
112#4016—21no—
113#4015—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10D412yes—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×#103—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#97—21no—
124#3967—24no—
125#3963—21no—
126#3963—24no—
127#3963C2312yes—
128C22⋊#168C2312yes—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3561—51no—
132#3218D511yescharacteristic, complemented
133#3209—51no—
134#2640—51no—
135#1606—54no—
136#1602—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1469—51no—
140C23×D5C2×D412yes—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—82no—
144C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157#709—82no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—42no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—42no—
168C2×Dic10—82no—
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C5×Q16—82no—
171C5×SD16—82no—
172C2×C5×C8—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C4⋊C4—41no—
181C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—21no—
186C5×C22⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195#689—84no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—84no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—42no—
218C2×#168—22no—
219#563—101no—
220#562—101no—
221#556—101no—
222#551—102no—
223D4×Q8—101no—
224#548—101no—
225#546—101no—
226#543—52no—
227#542—101no—
228#542—102no—
229#538—52no—
230#536—101no—
231#533—51no—
232C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
233#529C2×D511yescharacteristic
234C2×#124—51no—
235#497—21no—
236#494—101no—
237#491—21no—
238#487—101no—
239#462—21no—
240#462—102no—
241#461—21no—
242#451—54no—
243#451C2×D512yes—
244#448C2×D512yes—
245#432C2×D511yescharacteristic
246#431—51no—
247#397—102no—
248#393—54no—
249#391—101no—
250#390—101no—
251#376—51no—
252#328—52no—
253#328—54no—
254#327—52no—
255#323—54no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—22no—
259C22×D5—24no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—44no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—42no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—44no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D5—82no—
284C22⋊D5—82no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—82no—
293D20—42no—
294D20—81no—
295C4×D5—82no—
296C4×D5—82no—
297Dic10—42no—
298Dic10—42no—
299Dic10—42no—
300Dic10—81no—
301Dic10—82no—
302C5×C8—42no—
303#168—42no—
304C2×#41—101no—
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8—101no—
307C22×Q8C22×D512yes—
308C22×D4—51no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—104no—
311C2×SD16—22no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—102no—
320#126—21no—
321#126—102no—
322#126—102no—
323#126—102no—
324#125—101no—
325#125C22⋊D511yescharacteristic
326#124—101no—
327#124—102no—
328#124—102no—
329#124—101no—
330#124—101no—
331#124—101no—
332#124—101no—
333#124C22⋊D511yescharacteristic
334#123—21no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339C22⋊Q8—52no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350#121—102no—
351#121—101no—
352#121—102no—
353#121C22×D511yescharacteristic
354#120—102no—
355C4×Q8—52no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—102no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—52no—
370C2×C22⋊C4—52no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4—104no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—101no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—104no—
380C22⋊C8—52no—
381C22⋊C8C22×D512yes—
382#97—21no—
383C4×C8—101no—
384#95—52no—
385#95—104no—
386#95—101no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5C2×#12011yescharacteristic
393C22×C5#57812yes—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—84no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—82no—
407C4×C5#45512yes—
408Dic5—42no—
409Dic5—42no—
410Dic5—42no—
411Dic5—82no—
412C24—52no—
413#41—402no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—52no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—402no—
424C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—202no—
431C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442Q16—82no—
443Q16—404no—
444SD16—82no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—102no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—52no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—404no—
483C42—21no—
484C42—102no—
485C42—102no—
486C42—202no—
487C42D4×D511yescharacteristic
488C42D4×D511yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C2×C5—22no—
492C2×C5—81no—
493C2×C5#301111yescharacteristic
494C2×C5C2×#45511yescharacteristic
495C2×C5#302711yescharacteristic
496D5—82no—
497C23—21no—
498C23—102no—
499C23—104no—
500C23—202no—
501C23—202no—
502C23C2×D4×D511yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—202no—
508Q8—202no—
509Q8—202no—
510Q8—401no—
511Q8—402no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—202no—
515D4—401no—
516D4—402no—
517D4—402no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4—402no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4#408311yescharacteristic
538C2×C4#408311yescharacteristic
539C2×C4#408311yescharacteristic
540C2×C4#408311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—202no—
545C5#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—404no—
555C22#6611312yes—
556C22C2×#408311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—202no—
567C4—202no—
568C4—202no—
569C4—402no—
570C4#6549112yes—
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—402no—
574C2#1061512711yescharacteristic
575C2#1061571411yescharacteristic
576C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3218C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618042C2
hypercenter#3218D5
hypocenterC5#18429
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3218C2semidirect
3. #10614994C2semidirect
4. #10614953C2semidirect
5. #10602547C2semidirect
6. #10601773C2semidirect
7. #10601766C2semidirect
8. #10601629C2semidirect
9. #10601621C2semidirect
132. #3218D5semidirect
545. C5#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
C5×#32182
#106149942
#106149532
#106025472
#106017732
#106017662
#106016292
#106016212
#184295