Finite Group Databasebeta

← #12074405

Subgroups — #12074405

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602686C214yesmaximal, complemented
6#10602678C214yesmaximal, complemented
7#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563—21no—
11C5×#562—21no—
12C5×#556—21no—
13C5×#551—22no—
14C5×D4×Q8—21no—
15C5×#548—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#543C2212yes—
18C5×#542—21no—
19C5×#542—22no—
20C5×#538C2212yes—
21C5×#536—21no—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#124C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26#65519—21no—
27#65510—21no—
28#65382—21no—
29#65381—21no—
30#65358—21no—
31#65349—21no—
32#65339C2214yes—
33#65339C2212yes—
34#65329C2212yes—
35#65320—22no—
36#65320—21no—
37#65308—21no—
38#65242—22no—
39#65236C2214yes—
40#65221C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64758C2214yes—
45#64757C2212yes—
46#64745C2214yes—
47#18429—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C22×Dic10C2312yes—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×#126—22no—
58C5×#126—22no—
59C5×#126—22no—
60C5×#126—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125D411yescharacteristic
63C5×#124—21no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124D411yescharacteristic
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—21no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C5×C22⋊Q8C2312yes—
87C5×#121—21no—
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121C2311yescharacteristic
91C5×#120—22no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8—21no—
94C4×C5×Q8D411yescharacteristic
95C4×C5×Q8D412yes—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4—22no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4D411yescharacteristic
101C5×#117—22no—
102C5×#117—21no—
103C5×#117—21no—
104C2×C5×C22⋊C4—22no—
105C2×C5×C22⋊C4D412yes—
106C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic5—24no—
109C2×#689—22no—
110C2×#689—24no—
111C2×#687—22no—
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118#4015—21no—
119#3963—21no—
120#3963—24no—
121#3963C2312yes—
122C22⋊#168C2312yes—
123C22⋊#168C2312yes—
124#3942—22no—
125#3942—22no—
126#3942—24no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3561D511yescharacteristic
132#3218—51no—
133#3209—51no—
134#2640—51no—
135#1606—54no—
136#1602—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1469—51no—
140C24×C5C2×D412yes—
141C5×#41—82no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—82no—
148C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—82no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—84no—
209#689—82no—
210#689—84no—
211#687—82no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4×Dic5—42no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219#563—21no—
220#562—21no—
221#556—21no—
222#551—22no—
223D4×Q8—21no—
224#548—21no—
225#546—21no—
226#543C2×D512yes—
227#542—21no—
228#542—22no—
229#538C2×D512yes—
230#536—21no—
231#533C2×D511yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—51no—
233#529C2×D511yescharacteristic
234C2×#124C2×D511yescharacteristic
235#497—101no—
236#494—101no—
237#491—101no—
238#487—101no—
239#462—102no—
240#462—101no—
241#461—101no—
242#451—52no—
243#451—54no—
244#448—52no—
245#432—51no—
246#431—51no—
247#397—102no—
248#393—54no—
249#391—101no—
250#390—101no—
251#376—51no—
252#328—52no—
253#328—54no—
254#327—52no—
255#323—54no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—24no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—81no—
267C5×Q8—82no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—81no—
272C5×D4—82no—
273C5×D4—82no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—82no—
286C2×C4×C5—82no—
287C2×C4×C5—82no—
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—44no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299Dic10—42no—
300Dic10—42no—
301Dic10—44no—
302#168—42no—
303#168—42no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—52no—
307C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
309C2×Q16—104no—
310C2×Q16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
320#126—22no—
321#126—22no—
322#126—22no—
323#126—21no—
324#125—21no—
325#125C22⋊D511yescharacteristic
326#124—21no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124C22⋊D511yescharacteristic
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—21no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349C22⋊Q8C22×D512yes—
350#121—21no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121C22×D511yescharacteristic
354#120—22no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
358C4×Q8C22⋊D512yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—104no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
372C2×C22⋊C4C22×D512yes—
373C2×C42—101no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8—101no—
377#103—102no—
378#103—102no—
379#103—104no—
380C22⋊C8—52no—
381C22⋊C8—52no—
382#97—101no—
383C4×C8—101no—
384#95—52no—
385#95—101no—
386#95—104no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—84no—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C22×C5#57812yes—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5#45512yes—
410Dic5—82no—
411Dic5—82no—
412C24C2×C22⋊D512yes—
413#41—82no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—402no—
423C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D512yes—
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442Q16—402no—
443Q16—404no—
444SD16—402no—
445C2×C8—102no—
446C2×C8—102no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—404no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—202no—
487C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C2×C5—22no—
492C2×C5—81no—
493C2×C5—82no—
494C2×C5#301111yescharacteristic
495C2×C5C2×#45511yescharacteristic
496C2×C5#302711yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—202no—
510Q8—202no—
511Q8—204no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4#409911yescharacteristic
538C2×C4#409911yescharacteristic
539C2×C4#409911yescharacteristic
540C2×C4#409911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
543C8—202no—
544C8—202no—
545C5#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—84no—
555C22#6617212yes—
556C22C2×#409911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—402no—
569C4—402no—
570C4#6553112yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2C2×#6553111yescharacteristic
575C2#1061584811yescharacteristic
576C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3561C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3561D5
hypocenterC5#18429
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615101C2semidirect
3. #10614885C2semidirect
4. #10614709C2semidirect
5. #10602686C2semidirect
6. #10602678C2semidirect
7. #10602629C2semidirect
8. #10602547C2semidirect
9. #10602513C2semidirect
545. C5#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35612
#106151012
#106148852
#106147092
#106026862
#106026782
#106026292
#106025472
#106025132
#184295