Finite Group Databasebeta

← #12074406

Subgroups — #12074406

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic
2#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599112C214yesmaximal, complemented
9#10599111C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66067—21no—
12#66058—21no—
13#66034—21no—
14#66033—21no—
15#65978C2212yes—
16#65968C2212yes—
17#65966—21no—
18#65964—21no—
19#65916—22no—
20#65910—21no—
21#65902—21no—
22#65861—22no—
23#65813C2211yescharacteristic
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#376C2211yescharacteristic
28#65382—21no—
29#65381—21no—
30#65339C2214yes—
31#65320—22no—
32#65228—21no—
33#65218—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65138—21no—
36#65130—21no—
37#65028C2212yes—
38#65027C2212yes—
39#65004—21no—
40#64992—21no—
41#64963—22no—
42#64962C2214yes—
43C5×#328C2214yes—
44#64688C2214yes—
45#64672C2212yes—
46#64671C2212yes—
47#18429—51nomaximal, Sylow
48C2×#713—21no—
49C2×Q8×D5—21no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×Dic10D411yescharacteristic
52C22×Dic10C2312yes—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×#125—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8D412yes—
60C5×#117—21no—
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4093—21no—
64#4093—22no—
65#4092—22no—
66#4090—21no—
67C2×#689—24no—
68#4076C2311yescharacteristic
69#4075—21no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71C2×#685—24no—
72C2×#685D412yes—
73C2×#685C2312yes—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76#4070C2311yescharacteristic
77C2×Dic20—22no—
78C2×#677—22no—
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4043—21no—
82#4043—22no—
83#4042—22no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4042—22no—
87#4041—21no—
88#4041—22no—
89#4041—22no—
90#4040—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4039—21no—
95#4034—22no—
96#4033—21no—
97#4028—22no—
98#4027—22no—
99D5×C22⋊C4—22no—
100#4024—22no—
101#4022—22no—
102#4022—21no—
103#4021—22no—
104#4021—21no—
105#4021—21no—
106#4021—21no—
107#4021—21no—
108#4021D411yescharacteristic
109C4×D20—22no—
110C4×D20D411yescharacteristic
111#4018—22no—
112#4018—21no—
113#4016D411yescharacteristic
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#97—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2312yes—
124#3963—24no—
125C22⋊#168C2312yes—
126#3948—22no—
127#3948—22no—
128#3942—24no—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3561—51no—
132#3218—51no—
133#3209—51no—
134#2640—51no—
135#1606—54no—
136#1602—54no—
137#1506D511yescharacteristic, complemented
138#1500—51no—
139#1469—51no—
140C23×D5C2×D412yes—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5C2×D412yes—
150#713—82no—
151Q8×D5—82no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—42no—
157C2×D20C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—42no—
168C2×Dic10—82no—
169C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C42×C5—22no—
179C42×C5—42no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic5—21no—
185#689—84no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—22no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—84no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—21no—
216C2×#168—22no—
217Dic20—82no—
218#677—82no—
219#563—101no—
220#562—101no—
221#556—101no—
222#551—102no—
223D4×Q8—101no—
224#548—101no—
225#546—101no—
226#543—52no—
227#542—101no—
228#542—102no—
229#538—52no—
230#536—101no—
231#533C2×D511yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—51no—
233#529—51no—
234C2×#124—51no—
235#497—101no—
236#494—101no—
237#491—101no—
238#487—101no—
239#462—101no—
240#462—102no—
241#461—101no—
242#451—54no—
243#451—52no—
244#448—52no—
245#432C2×D511yescharacteristic
246#431—51no—
247#397—102no—
248#393—54no—
249#391—101no—
250#390—101no—
251#376C2×D511yescharacteristic
252#328—52no—
253#328C2×D514yes—
254#327—52no—
255#323—54no—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—24no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—42no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D5—42no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—44no—
285C2×Dic5—42no—
286D20—41no—
287D20—42no—
288D20—81no—
289D20—82no—
290D20—82no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—82no—
293C4×D5—82no—
294C4×D5—82no—
295Dic10—42no—
296Dic10—41no—
297Dic10—42no—
298Dic10—42no—
299Dic10—44no—
300Dic10—81no—
301Dic10—82no—
302C5×C8—42no—
303#168—42no—
304C2×#41—101no—
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8—52no—
307C22×Q8—101no—
308C22×D4—51no—
309C2×Q16—102no—
310C2×Q16—104no—
311C2×SD16—102no—
312C4⋊Q8—102no—
313C4⋊Q8—101no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8D2011yescharacteristic
319C4⋊Q8D2011yescharacteristic
320#126—102no—
321#126—102no—
322#126—102no—
323#126—101no—
324#125—21no—
325#125—51no—
326#124—51no—
327#124—102no—
328#124—101no—
329#124—102no—
330#124—101no—
331#124—101no—
332#124—101no—
333#124—101no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—101no—
338#123—102no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—51no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8C22×D512yes—
350#121—51no—
351#121—102no—
352#121—101no—
353#121—102no—
354#120—102no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—51no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8D2012yes—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364#117—21no—
365#117—102no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—52no—
370C2×C22⋊C4—52no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4—104no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—101no—
377#103—102no—
378#103—102no—
379#103—104no—
380C22⋊C8—52no—
381C22⋊C8C22×D512yes—
382#97—21no—
383C4×C8—101no—
384#95—21no—
385#95—104no—
386#95C22×D512yes—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5C2×#12011yescharacteristic
390C22×C5#57812yes—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—84no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—82no—
406C4×C5#45512yes—
407Dic5—41no—
408Dic5—42no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—82no—
412C24—52no—
413#41—402no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—51no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—202no—
422C2×Q8—402no—
423C2×Q8—402no—
424C2×Q8C2×D2012yes—
425C2×D4—51no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—202no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442Q16—402no—
443Q16—404no—
444SD16—402no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—102no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4C2×D2012yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—404no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—102no—
486C42—101no—
487C42C2×D2011yescharacteristic
488C42C2×D2011yescharacteristic
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42D4×D511yescharacteristic
491C2×C5—22no—
492C2×C5#301111yescharacteristic
493C2×C5C2×#45511yescharacteristic
494C2×C5#302711yescharacteristic
495D5—81no—
496D5—82no—
497C23—102no—
498C23—101no—
499C23—104no—
500C23—202no—
501C23—202no—
502C23C2×D4×D511yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—201no—
506Q8—202no—
507Q8—202no—
508Q8—204no—
509Q8—202no—
510Q8—401no—
511Q8—402no—
512D4—201no—
513D4—202no—
514D4—202no—
515D4—401no—
516D4—402no—
517D4—402no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—204no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4—402no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4#402811yescharacteristic
539C2×C4#402811yescharacteristic
540C2×C4#402811yescharacteristic
541C2×C4C22×D2011yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—202no—
545C5#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—201no—
549C22—202no—
550C22—201no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—201no—
554C22—404no—
555C22C2×#402811yescharacteristic
556C22#6611312yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—201no—
566C4—201no—
567C4—202no—
568C4—201no—
569C4—402no—
570C4#6511412yes—
571C2—22no—
572C2—402no—
573C2—401no—
574C2#1061042211yescharacteristic
575C2#1061069211yescharacteristic
576C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618192C2
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#18429
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615101C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10605159C2semidirect
5. C5×#1506C2semidirect
6. #10601621C2semidirect
7. #10600224C2semidirect
8. #10599112C2semidirect
9. #10599111C2semidirect
137. #1506D5semidirect
545. C5#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
#106151012
#106110892
#106051592
C5×#15062
#106016212
#106002242
#105991122
#105991112
#184295