Finite Group Databasebeta

← #12074407

Subgroups — #12074407

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2#10614709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598908C214yesmaximal, complemented
9#10598902C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D5—21no—
12#66140—21no—
13#66018—21no—
14#66016—21no—
15#66011—21no—
16#66009—21no—
17#66006—21no—
18#66005—21no—
19#66003—22no—
20#65829—22no—
21#65828C2212yes—
22#65817C2212yes—
23#65813C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65519—21no—
29#65510—21no—
30#65242—22no—
31#65236C2214yes—
32#65221C2211yescharacteristic
33#65138—22no—
34#65138—21no—
35#65130—21no—
36#65028C2214yes—
37#65028C2212yes—
38#65027C2212yes—
39#65004—21no—
40#64992—21no—
41#64988—21no—
42#64970—21no—
43C5×#323C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64687C2212yes—
46#64687C2214yes—
47#18429—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×#711—21no—
52C22×Dic10C2312yes—
53C5×#124—21no—
54C5×#124—21no—
55C5×#124—21no—
56C5×#124—21no—
57C2×C5×C22⋊C4D412yes—
58C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4099—22no—
61C2×C22⋊Dic5—22no—
62C2×C22⋊Dic5—24no—
63#4092—22no—
64#4092—21no—
65Q8×Dic5—21no—
66#4090—22no—
67#4090—21no—
68#4085—22no—
69#4084—21no—
70#4082—21no—
71#4081—22no—
72D4×Dic5—21no—
73#4076C2311yescharacteristic
74#4075—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77#4072—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80#4070—21no—
81#4070—22no—
82#4070C2312yes—
83#4070C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×Dic20—24no—
86C2×Dic20—22no—
87C2×#677—22no—
88#4032—22no—
89#4031—22no—
90#4031—22no—
91#4030—22no—
92#4029—22no—
93#4029—22no—
94#4027—22no—
95#4025—22no—
96#4025—22no—
97#4025—22no—
98#4024—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4023—22no—
104#4022—21no—
105#4021D411yescharacteristic
106C4×D20D411yescharacteristic
107#4018—21no—
108#4016—21no—
109#4016D411yescharacteristic
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10D412yes—
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#97—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125#3963—21no—
126#3963—24no—
127#3963C2312yes—
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3948—24no—
131#3561—51no—
132#3218—51no—
133#3209—51no—
134#2640—51no—
135#1606—54no—
136#1602—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1469D511yescharacteristic, complemented
140C24×C5C2×D412yes—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—42no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—42no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—21no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158Q8×D5—82no—
159#711—82no—
160C2×D20C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—82no—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—21no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—84no—
187#685—22no—
188#685—21no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—41no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—22no—
211#683—21no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—42no—
216Dic20—82no—
217Dic20—84no—
218#677—82no—
219#563—101no—
220#562—101no—
221#556—101no—
222#551—102no—
223D4×Q8—101no—
224#548—101no—
225#546—101no—
226#543—52no—
227#542—102no—
228#542—101no—
229#538—52no—
230#536—101no—
231#533—51no—
232C2×C4⋊Q8—51no—
233#529—51no—
234C2×#124C2×D511yescharacteristic
235#497—101no—
236#494—101no—
237#491—101no—
238#487—101no—
239#462—102no—
240#462—101no—
241#461—101no—
242#451—52no—
243#451—54no—
244#448—52no—
245#432C2×D511yescharacteristic
246#431C2×D511yescharacteristic
247#397—102no—
248#393—54no—
249#391—101no—
250#390—101no—
251#376—51no—
252#328—52no—
253#328—54no—
254#327—52no—
255#323C2×D514yes—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—24no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—21no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—81no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—81no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—82no—
279C22⋊D5—82no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—44no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—82no—
291C2×Dic5—82no—
292D20—41no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—82no—
295Dic10—42no—
296Dic10—41no—
297Dic10—42no—
298Dic10—42no—
299Dic10—44no—
300Dic10—42no—
301Dic10—82no—
302C5×C8—42no—
303C5×C8—42no—
304C2×#41—101no—
305C22×Q8—52no—
306C22×Q8—101no—
307C22×Q8D2011yescharacteristic
308C22×D4D2011yescharacteristic
309C2×Q16—104no—
310C2×Q16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8—102no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320#126—102no—
321#126—102no—
322#126—102no—
323#126—101no—
324#125—51no—
325#125—101no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—51no—
331#124—102no—
332#124—102no—
333#124—101no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338#123—101no—
339C22⋊Q8—51no—
340C22⋊Q8—52no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—102no—
350#121—51no—
351#121—102no—
352#121—101no—
353#121—102no—
354#120—102no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—52no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—102no—
364#117—102no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C22⋊C4—104no—
371C2×C22⋊C4D2012yes—
372C2×C22⋊C4C22×D512yes—
373C2×C42—101no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#103—102no—
378#103—102no—
379#103—104no—
380C22⋊C8C22×D512yes—
381C22⋊C8C22×D512yes—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—52no—
385#95—101no—
386#95—104no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—84no—
393C22×C5C2×#12011yescharacteristic
394C22×C5#57812yes—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5#45512yes—
405Dic5—41no—
406Dic5—42no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—42no—
410Dic5—82no—
411Dic5—82no—
412C24C2×D2012yes—
413#41—402no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—51no—
418C2×Q8—52no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—402no—
424C2×Q8—402no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—51no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4C2×D2011yescharacteristic
439C22×C4C2×D2011yescharacteristic
440C22×C4C2×D2012yes—
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442Q16—402no—
443Q16—404no—
444SD16—402no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—51no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—52no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—404no—
483C42—102no—
484C42—102no—
485C42—101no—
486C42—202no—
487C42D4×D511yescharacteristic
488C42D4×D511yescharacteristic
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42D4×D511yescharacteristic
491C2×C5—22no—
492C2×C5—82no—
493C2×C5#301111yescharacteristic
494C2×C5C2×#45511yescharacteristic
495C2×C5#302711yescharacteristic
496D5—81no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—101no—
502C23C22×D2011yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—201no—
506Q8—202no—
507Q8—202no—
508Q8—202no—
509Q8—204no—
510Q8—202no—
511Q8—402no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—201no—
515D4—202no—
516D4—402no—
517D4—402no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—204no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4—402no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4#402811yescharacteristic
539C2×C4#402811yescharacteristic
540C2×C4#402811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—42no—
545C5#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22C2×#402811yescharacteristic
556C22#6608712yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—202no—
566C4—201no—
567C4—202no—
568C4—402no—
569C4—402no—
570C4#6503512yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—401no—
574C2#1061041011yescharacteristic
575C2#1061042211yescharacteristic
576C2C2×#6503511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1469C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenter#1469D5
hypocenterC5#18429
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614709C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10611044C2semidirect
5. C5×#1469C2semidirect
6. #10601629C2semidirect
7. #10601581C2semidirect
8. #10598908C2semidirect
9. #10598902C2semidirect
139. #1469D5semidirect
545. C5#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
#106147092
#106110892
#106110442
C5×#14692
#106016292
#106015812
#105989082
#105989022
#184295