Finite Group Databasebeta

← #12074408

Subgroups — #12074408

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic
2#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599111C214yesmaximal, complemented
9#10599080C214yesmaximal, complemented
10C5×#529C2211yescharacteristic
11#66044—22no—
12#66033—21no—
13#66018—21no—
14#65992—22no—
15#65968C2212yes—
16#65951C2212yes—
17#65918—21no—
18#65886—21no—
19#65884—21no—
20D4×Dic10—21no—
21#65868—21no—
22#65860—21no—
23C2×#4021C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#376C2211yescharacteristic
28#65358—21no—
29#65349—21no—
30#65339C2212yes—
31#65329C2212yes—
32#65320—21no—
33#65308—21no—
34#65228—21no—
35#65218—21no—
36#65215C2211yescharacteristic
37#65138—22no—
38#65028C2214yes—
39#64988—21no—
40#64970—21no—
41#64963—22no—
42#64962C2214yes—
43C5×#328C2212yes—
44C5×#327C2212yes—
45#64688C2214yes—
46#64672C2214yes—
47#18429—51nomaximal, Sylow
48C2×#709—21no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×Dic10—21no—
51C22×Dic10D411yescharacteristic
52C22×Dic10C2312yes—
53C5×#126—21no—
54C5×#125D411yescharacteristic
55C5×#124D411yescharacteristic
56C5×#123—21no—
57C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#121C2311yescharacteristic
59C4×C5×Q8D411yescharacteristic
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4D411yescharacteristic
62C5×#117—21no—
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—22no—
66C2×#689—22no—
67#4085—22no—
68#4083—22no—
69D4×Dic5—22no—
70C2×#687—22no—
71#4076—21no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685D412yes—
74C2×#685C2312yes—
75#4072—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78#4070—21no—
79#4070—21no—
80#4070C2312yes—
81C2×Dic20—24no—
82#4044—22no—
83#4044—22no—
84#4044—22no—
85#4043—22no—
86#4043—22no—
87#4042—22no—
88#4042—22no—
89#4040—22no—
90#4038—22no—
91#4034—22no—
92#4032—22no—
93#4032—22no—
94#4031—22no—
95#4031—22no—
96#4030—22no—
97#4029—22no—
98#4027—22no—
99D5×C22⋊C4—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4021—21no—
103#4021—21no—
104#4021—21no—
105#4021—21no—
106#4021—21no—
107C4×D20—21no—
108#4016—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10D412yes—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C5×C8—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2312yes—
124#3963—24no—
125C22⋊#168C2312yes—
126#3948—24no—
127#3942—22no—
128#3942—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935—21no—
131#3561—51no—
132#3218—51no—
133#3209—51no—
134#2640—51no—
135#1606—54no—
136#1602—54no—
137#1506—51no—
138#1500D511yescharacteristic, complemented
139#1469—51no—
140C23×D5C2×D412yes—
141C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5C2×D412yes—
154#709—82no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—42no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—42no—
167C2×Dic10—82no—
168C2×Dic10—82no—
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—42no—
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190#689—82no—
191#687—82no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—84no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C2×#168—22no—
218Dic20—84no—
219#563—101no—
220#562—101no—
221#556—101no—
222#551—102no—
223D4×Q8—101no—
224#548—101no—
225#546—101no—
226#543—52no—
227#542—101no—
228#542—102no—
229#538—52no—
230#536—101no—
231#533—51no—
232C2×C4⋊Q8—51no—
233#529C2×D511yescharacteristic
234C2×#124—51no—
235#497—101no—
236#494—101no—
237#491—101no—
238#487—101no—
239#462—102no—
240#462—101no—
241#461—101no—
242#451—52no—
243#451—54no—
244#448—52no—
245#432—51no—
246#431C2×D511yescharacteristic
247#397—102no—
248#393—54no—
249#391—101no—
250#390—101no—
251#376C2×D511yescharacteristic
252#328—54no—
253#328C2×D512yes—
254#327C2×D512yes—
255#323—54no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—22no—
259C22×D5—24no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C5×Q8—41no—
263C5×D4—41no—
264C5×D4—42no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D5—82no—
282C22⋊D5—82no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—44no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—82no—
290D20—42no—
291D20—81no—
292C4×D5—82no—
293C4×D5—82no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296Dic10—42no—
297Dic10—44no—
298Dic10—42no—
299Dic10—42no—
300Dic10—81no—
301Dic10—82no—
302C5×C8—42no—
303#168—42no—
304C2×#41—101no—
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8—52no—
307C22×Q8—101no—
308C22×D4—51no—
309C2×Q16—104no—
310C2×Q16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8—102no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320#126—21no—
321#126—102no—
322#126—102no—
323#126—102no—
324#125—101no—
325#125D2011yescharacteristic
326#124—101no—
327#124—102no—
328#124—102no—
329#124—101no—
330#124—101no—
331#124—101no—
332#124—101no—
333#124D2011yescharacteristic
334#123—21no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339C22⋊Q8—52no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350#121—102no—
351#121—101no—
352#121—102no—
353#121C22×D511yescharacteristic
354#120—102no—
355C4×Q8—52no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8D2011yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4D2011yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—102no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—52no—
370C2×C22⋊C4—52no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4—104no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—101no—
377#103—104no—
378#103—102no—
379#103—102no—
380C22⋊C8—52no—
381C22⋊C8C22×D512yes—
382#97—101no—
383C4×C8—21no—
384#95—21no—
385#95—104no—
386#95C22×D512yes—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5C2×#12011yescharacteristic
393C22×C5#57812yes—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—84no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—82no—
407C4×C5#45512yes—
408Dic5—42no—
409Dic5—42no—
410Dic5—42no—
411Dic5—82no—
412C24—52no—
413#41—402no—
414C2×Q8—52no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—202no—
422C2×Q8—402no—
423C2×Q8—402no—
424C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—202no—
431C2×D4C2×D2011yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442Q16—404no—
443Q16—402no—
444SD16—402no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—102no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—404no—
483C42—21no—
484C42—42no—
485C42—102no—
486C42—102no—
487C42C2×D2011yescharacteristic
488C42C2×D2011yescharacteristic
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42D4×D511yescharacteristic
491C2×C5—22no—
492C2×C5—81no—
493C2×C5#301111yescharacteristic
494C2×C5C2×#45511yescharacteristic
495C2×C5#302711yescharacteristic
496D5—82no—
497C23—21no—
498C23—102no—
499C23—104no—
500C23—202no—
501C23—202no—
502C23C2×D4×D511yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—202no—
505Q8—202no—
506Q8—204no—
507Q8—202no—
508Q8—202no—
509Q8—202no—
510Q8—401no—
511Q8—402no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—202no—
515D4—401no—
516D4—402no—
517D4—402no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—204no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4—402no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4#402811yescharacteristic
539C2×C4#402811yescharacteristic
540C2×C4#402811yescharacteristic
541C2×C4C22×D2011yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—202no—
545C5#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—404no—
555C22C2×#402811yescharacteristic
556C22#6610512yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—202no—
567C4—202no—
568C4—202no—
569C4—402no—
570C4#6511412yes—
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—402no—
574C2#1061042211yescharacteristic
575C2#1061056811yescharacteristic
576C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1500C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618042C2
hypercenter#1500D5
hypocenterC5#18429
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614885C2semidirect
3. #10611044C2semidirect
4. #10605159C2semidirect
5. C5×#1500C2semidirect
6. #10601577C2semidirect
7. #10600226C2semidirect
8. #10599111C2semidirect
9. #10599080C2semidirect
138. #1500D5semidirect
545. C5#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
#106148852
#106110442
#106051592
C5×#15002
#106015772
#106002262
#105991112
#105990802
#184295