Finite Group Databasebeta

← #12074412

Subgroups — #12074412

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600496C214yesmaximal, complemented
7#10600495C214yesmaximal, complemented
8#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#127C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12#66034—21no—
13#66033—21no—
14#66032—21no—
15#66029—21no—
16#66026—22no—
17#66024—21no—
18#66023—21no—
19#65849C2212yes—
20#65848—21no—
21#65844C2212yes—
22#65841—21no—
23#65841—22no—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26C5×#394—22no—
27C5×#394C2214yes—
28C5×#390—21no—
29C5×#390—21no—
30C5×#376C2211yescharacteristic
31#65507C2212yes—
32#65506C2214yes—
33#65506C2212yes—
34#65364—21no—
35#65363—21no—
36#65362—21no—
37#65361—22no—
38#65361—21no—
39#65360—21no—
40#65359—21no—
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64748C2214yes—
44#64672C2212yes—
45#64671C2212yes—
46#64671C2214yes—
47#18430—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4C2312yes—
51C2×#709—21no—
52C2×#709—22no—
53C5×#127—21no—
54C5×#127—21no—
55C5×#127—21no—
56C5×#127—21no—
57C5×#125—21no—
58C5×#125—21no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4D412yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C22⋊C4—24no—
66C2×C5×C22⋊C4—24no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×#687—22no—
70C2×#686—24no—
71C2×#686—22no—
72#4076—21no—
73#4076—22no—
74#4076C2312yes—
75#4076C2311yescharacteristic
76#4075—21no—
77#4075—22no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80#4070C2311yescharacteristic
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4043—22no—
84#4043—22no—
85#4042—22no—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4042—22no—
89#4041—21no—
90#4041—22no—
91#4041—21no—
92#4041—22no—
93#4041—22no—
94#4040—22no—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4039—21no—
100#4039—22no—
101#4039—21no—
102#4038—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105#4036—21no—
106#4035—22no—
107#4034—21no—
108#4034—22no—
109#4022—21no—
110#4021—21no—
111#4021D411yescharacteristic
112#4020D411yescharacteristic
113C4×D20—21no—
114C4×D20D412yes—
115C4×D20D411yescharacteristic
116#4018—21no—
117#4016D411yescharacteristic
118#4015D411yescharacteristic
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×#95—21no—
121C5×#95C2312yes—
122#3964—24no—
123#3964—22no—
124#3964—22no—
125C22⋊#168C2312yes—
126C22⋊#168C2312yes—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3559—51no—
132#3217—51no—
133#3205—51no—
134#2641D511yescharacteristic, complemented
135#1598—54no—
136#1597—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C24×C5—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—44no—
144C2×C5×D4—41no—
145C2×C5×D4—41no—
146C2×C5×D4—41no—
147C2×C5×D4—41no—
148C2×C5×D4—82no—
149C2×C5×D4—82no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158#709—82no—
159#709—84no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—84no—
183C5×C22⋊C4—84no—
184C42×C5—42no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—21no—
190#687—82no—
191#686—84no—
192#686—82no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—21no—
199#685—22no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—21no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220#563—101no—
221#562—101no—
222#554—101no—
223#553—101no—
224#553—101no—
225#547—102no—
226#547—101no—
227#544—101no—
228#540—101no—
229#539—52no—
230#539—102no—
231#537—52no—
232#532—51no—
233C2×#127C2×D511yescharacteristic
234#529—51no—
235C2×#125C2×D511yescharacteristic
236#496—101no—
237#493—101no—
238#490—101no—
239#486—101no—
240#460—101no—
241#459—102no—
242#459—101no—
243#450—52no—
244#447—54no—
245#447—52no—
246#432—51no—
247#431—51no—
248#394—22no—
249#394C2×D514yes—
250#390—21no—
251#390—21no—
252#376C2×D511yescharacteristic
253#328—52no—
254#327—54no—
255#327—52no—
256#324—54no—
257C23×C5—44no—
258C23×C5—44no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—44no—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—44no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—82no—
268C5×D4—82no—
269C5×D4—82no—
270C5×D4—82no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D5—44no—
288C22⋊D5—42no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—21no—
293D20—41no—
294D20—42no—
295D20—42no—
296D20—81no—
297D20—82no—
298D20—82no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—82no—
301C4×D5—82no—
302C4×D5—82no—
303C4×D5—82no—
304Dic10—41no—
305Dic10—81no—
306Dic10—82no—
307#168—42no—
308#168—42no—
309C2×#41—101no—
310C2×#41—102no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4C22×D512yes—
314C2×SD16—102no—
315C2×D8—104no—
316C2×D8—102no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—102no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—51no—
325#126—102no—
326#126—102no—
327#126—101no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—51no—
333#125—102no—
334#125—101no—
335#124—51no—
336#124—101no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342#123—101no—
343#123—102no—
344C22⋊Q8—51no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351#121—51no—
352#121—52no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—101no—
356#121—102no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121—102no—
360C4×Q8—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—52no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—101no—
369#117—101no—
370#117—101no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D512yes—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383#102—104no—
384#102—102no—
385#102—102no—
386C22⋊C8—52no—
387C22⋊C8—52no—
388#97—101no—
389C4×C8—101no—
390#95—21no—
391#95C22×D512yes—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—88no—
395C22×C5—82no—
396C22×C5—82no—
397C22×C5—82no—
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C22×C5#57612yes—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—41no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—82no—
414C4×C5#45412yes—
415Dic5—42no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419C24—22no—
420#41—402no—
421#41—404no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—101no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—51no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4C2×C22⋊D512yes—
449C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D512yes—
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453SD16—402no—
454D8—404no—
455D8—402no—
456C2×C8—102no—
457C2×C8—102no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—101no—
492C42—42no—
493C42—102no—
494C42—101no—
495C42D4×D511yescharacteristic
496C42D4×D511yescharacteristic
497C42D4×D511yescharacteristic
498C42D4×D511yescharacteristic
499C2×C5—22no—
500C2×C5—162no—
501C2×C5#300811yescharacteristic
502C2×C5C2×#45411yescharacteristic
503C2×C5#302711yescharacteristic
504D5—81no—
505D5—82no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—102no—
511C23—101no—
512C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
513Q8—201no—
514Q8—401no—
515Q8—402no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—202no—
524D4—201no—
525D4—204no—
526D4—202no—
527D4—202no—
528D4—401no—
529D4—402no—
530D4—402no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4—402no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4#408311yescharacteristic
551C2×C4#408311yescharacteristic
552C2×C4#408311yescharacteristic
553C2×C4#408311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C8—202no—
557C8—202no—
558C5#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—88no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—202no—
566C22—201no—
567C22—202no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—202no—
571C22C2×#408311yescharacteristic
572C22#6616912yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—202no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4#6535112yes—
586C2—22no—
587C2—162no—
588C2—402no—
589C2—401no—
590C2C2×#6535111yescharacteristic
591C2#1061511411yescharacteristic
592C2#1061512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2641C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2641D5
hypocenterC5#18430
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618004C2semidirect
2. C5×#2641C2semidirect
3. #10614898C2semidirect
4. #10614897C2semidirect
5. #10602530C2semidirect
6. #10600496C2semidirect
7. #10600495C2semidirect
8. #10600225C2semidirect
9. #10600224C2semidirect
134. #2641D5semidirect
558. C5#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
C5×#26412
#106148982
#106148972
#106025302
#106004962
#106004952
#106002252
#106002242
#184305