Finite Group Databasebeta

← #12074413

Subgroups — #12074413

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601771C214yesmaximal, complemented
7#10601764C214yesmaximal, complemented
8#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#127C2211yescharacteristic
11C5×#529C2211yescharacteristic
12#66041—22no—
13#66033—21no—
14#66018—21no—
15#65989—22no—
16#65979C2212yes—
17#65931C2212yes—
18#65913—21no—
19#65899—21no—
20#65899—21no—
21#65889—21no—
22#65869—21no—
23#65853—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#496—21no—
27C5×#490—21no—
28C5×#460—21no—
29C5×#459—21no—
30C5×#450C2212yes—
31C5×#447C2212yes—
32C5×#432C2211yescharacteristic
33#65511—22no—
34#65511C2214yes—
35#65510—21no—
36#65510—21no—
37#65506C2214yes—
38#65362—21no—
39#65361—22no—
40#65359—21no—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64757C2212yes—
45#64690C2214yes—
46#64689C2214yes—
47#18430—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4C2312yes—
51C2×#711—22no—
52C2×#709—21no—
53C2×C5×SD16—22no—
54C2×C5×D8—22no—
55C5×#127—21no—
56C5×#127—21no—
57C5×#127—21no—
58C5×#127—21no—
59C5×#126—21no—
60C5×#125D411yescharacteristic
61C5×#124D411yescharacteristic
62C5×#123—21no—
63C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×#121C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D411yescharacteristic
68C5×#117—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5—24no—
71C2×C22⋊Dic5—24no—
72#4092—22no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75C2×#686—24no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076C2312yes—
80#4072—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×#683D412yes—
85C2×#683C2312yes—
86C2×C4×Dic5—21no—
87#4044—22no—
88#4044—22no—
89#4043—22no—
90#4042—22no—
91#4042—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95#4036—22no—
96#4034—22no—
97#4032—22no—
98#4032—22no—
99#4030—22no—
100#4030—22no—
101#4029—22no—
102#4029—22no—
103#4027—22no—
104#4027—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4021—21no—
108#4020D411yescharacteristic
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20D412yes—
113#4016—21no—
114#4016—21no—
115#4016—21no—
116#4016—21no—
117#4016—21no—
118#4015—21no—
119#4015D411yescharacteristic
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×#102—22no—
122C5×#102—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#97—21no—
125#3964—24no—
126#3963—21no—
127#3963C2312yes—
128C22⋊#168C2312yes—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3559—51no—
132#3217D511yescharacteristic, complemented
133#3205—51no—
134#2641—51no—
135#1598—54no—
136#1597—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C24×C5—22no—
141C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—44no—
146C2×C5×D4—41no—
147C2×C5×D4—41no—
148C2×C5×D4—41no—
149C2×C5×D4—41no—
150C2×C5×D4—82no—
151C2×C5×D4—82no—
152C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5C2×D412yes—
163C22×Dic5C2×D412yes—
164#711—84no—
165#709—82no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C2×D412yes—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—21no—
174C5×SD16—82no—
175C5×D8—82no—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—21no—
186C5×C22⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—84no—
195C22⋊Dic5—84no—
196#686—84no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—42no—
219C2×#168—22no—
220#563—101no—
221#562—101no—
222#554—101no—
223#553—101no—
224#553—101no—
225#547—101no—
226#547—102no—
227#544—101no—
228#540—101no—
229#539—52no—
230#539—102no—
231#537—52no—
232#532—51no—
233C2×#127C2×D511yescharacteristic
234#529C2×D511yescharacteristic
235C2×#125—51no—
236#496—21no—
237#493—101no—
238#490—21no—
239#486—101no—
240#460—21no—
241#459—21no—
242#459—102no—
243#450C2×D512yes—
244#447—54no—
245#447C2×D512yes—
246#432C2×D511yescharacteristic
247#431—51no—
248#394—54no—
249#394—102no—
250#390—101no—
251#390—101no—
252#376—51no—
253#328—52no—
254#327—52no—
255#327—54no—
256#324—54no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—44no—
259C23×C5—44no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—44no—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—22no—
264C5×Q8—41no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—44no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—82no—
271C5×D4—82no—
272C5×D4—82no—
273C5×D4—82no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D5—44no—
288C22⋊D5—82no—
289C22⋊D5—82no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—82no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—81no—
302C4×D5—82no—
303C4×D5—82no—
304C4×D5—82no—
305Dic10—81no—
306Dic10—82no—
307C5×C8—42no—
308#168—42no—
309C2×#41—102no—
310C2×#41—101no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4C22×D512yes—
314C2×SD16—22no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—104no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—102no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—51no—
325#126—21no—
326#126—102no—
327#126—102no—
328#125—101no—
329#125—102no—
330#125—101no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#125C22⋊D511yescharacteristic
335#124—101no—
336#124C22⋊D511yescharacteristic
337#123—21no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351#121—52no—
352#121—102no—
353#121—102no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—101no—
359#121C22×D511yescharacteristic
360C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—52no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
369#117—21no—
370#117—101no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—52no—
375C2×C4⋊C4—102no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—101no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—104no—
386C22⋊C8—52no—
387C22⋊C8C22×D512yes—
388#97—21no—
389C4×C8—101no—
390#95—52no—
391#95—101no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—88no—
398C22×C5—82no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—82no—
401C22×C5C2×#12011yescharacteristic
402C22×C5#57612yes—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—42no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5#45412yes—
415Dic5—42no—
416Dic5—42no—
417Dic5—42no—
418Dic5—82no—
419C24—22no—
420#41—402no—
421#41—404no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453SD16—82no—
454D8—82no—
455D8—404no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—102no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—404no—
491C22⋊C4—404no—
492C42—21no—
493C42—102no—
494C42—202no—
495C42D4×D511yescharacteristic
496C42D4×D511yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C2×C5—22no—
500C2×C5—81no—
501C2×C5—162no—
502C2×C5#300811yescharacteristic
503C2×C5C2×#45411yescharacteristic
504C2×C5#302711yescharacteristic
505D5—82no—
506C23—21no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—102no—
512C23C2×D4×D511yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—401no—
515Q8—402no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—202no—
526D4—204no—
527D4—202no—
528D4—401no—
529D4—402no—
530D4—402no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—104no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4—402no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4#408311yescharacteristic
551C2×C4#408311yescharacteristic
552C2×C4#408311yescharacteristic
553C2×C4#408311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—202no—
558C5#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22—202no—
571C22#6610812yes—
572C22C2×#408311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—202no—
582C4—202no—
583C4—202no—
584C4—402no—
585C4#6549012yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—402no—
590C2#1061512711yescharacteristic
591C2#1061567811yescharacteristic
592C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3217C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3217D5
hypocenterC5#18430
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618041C2semidirect
2. C5×#3217C2semidirect
3. #10614911C2semidirect
4. #10614897C2semidirect
5. #10602547C2semidirect
6. #10601771C2semidirect
7. #10601764C2semidirect
8. #10601625C2semidirect
9. #10601624C2semidirect
132. #3217D5semidirect
558. C5#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
C5×#32172
#106149112
#106148972
#106025472
#106017712
#106017642
#106016252
#106016242
#184305