Finite Group Databasebeta

← #12074414

Subgroups — #12074414

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602681C214yesmaximal, complemented
6#10602671C214yesmaximal, complemented
7#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563—21no—
11C5×#562—21no—
12C5×#554—21no—
13C5×#553—21no—
14C5×#553—21no—
15C5×#547—22no—
16C5×#547—21no—
17C5×#544—21no—
18C5×#540—21no—
19C5×#539—22no—
20C5×#539C2212yes—
21C5×#537C2212yes—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#125C2211yescharacteristic
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26#65377—21no—
27#65362—21no—
28#65356—21no—
29#65347—21no—
30#65335C2212yes—
31#65325C2212yes—
32#65325C2214yes—
33#65316—21no—
34#65304—21no—
35#65304—22no—
36#65280—22no—
37#65280C2214yes—
38#65277—21no—
39#65277—21no—
40#65221C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64757C2212yes—
45#64757C2214yes—
46#64748C2214yes—
47#18430—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41—22no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20C2312yes—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#127D411yescharacteristic
57C5×#126—22no—
58C5×#126—22no—
59C5×#126—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—22no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125—21no—
65C5×#125—21no—
66C5×#125D411yescharacteristic
67C5×#124—21no—
68C5×#124D411yescharacteristic
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—21no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C5×#121—21no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—22no—
87C5×#121—22no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121C2311yescharacteristic
91C5×#121C2312yes—
92C4×C5×Q8D411yescharacteristic
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—21no—
95C4×C5×D4—21no—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4—22no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4D411yescharacteristic
100C4×C5×D4D412yes—
101C5×#117—21no—
102C5×#117—21no—
103C2×C5×C4⋊C4—22no—
104C2×C5×C4⋊C4—21no—
105C2×C5×C4⋊C4D412yes—
106C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
109C2×C42×C5C2311yescharacteristic
110C2×#688—22no—
111C2×#686—22no—
112C2×#686—24no—
113C2×#685—24no—
114C2×#685—24no—
115C2×C4×Dic5—21no—
116#4020—21no—
117#4020—21no—
118#4020—21no—
119#4020—21no—
120#3963—21no—
121#3963C2312yes—
122C22⋊#168C2312yes—
123C22⋊#168C2312yes—
124#3941—24no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3559D511yescharacteristic, complemented
132#3217—51no—
133#3205—51no—
134#2641—51no—
135#1598—54no—
136#1597—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C23×D5—22no—
141C5×#41—82no—
142C5×#41—84no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—44no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20—82no—
173C2×D20—82no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212#688—82no—
213#686—84no—
214#686—82no—
215#685—84no—
216#685—84no—
217C4×Dic5—42no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220#563—21no—
221#562—21no—
222#554—21no—
223#553—21no—
224#553—21no—
225#547—22no—
226#547—21no—
227#544—21no—
228#540—21no—
229#539—22no—
230#539C2×D512yes—
231#537C2×D512yes—
232#532C2×D511yescharacteristic
233C2×#127—51no—
234#529C2×D511yescharacteristic
235C2×#125C2×D511yescharacteristic
236#496—101no—
237#493—101no—
238#490—101no—
239#486—101no—
240#460—101no—
241#459—102no—
242#459—101no—
243#450—52no—
244#447—54no—
245#447—52no—
246#432—51no—
247#431—51no—
248#394—54no—
249#394—102no—
250#390—101no—
251#390—101no—
252#376—51no—
253#328—52no—
254#327—54no—
255#327—52no—
256#324—54no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—44no—
261C22×D5—44no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—44no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—81no—
266C5×Q8—82no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—44no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—81no—
273C5×D4—82no—
274C5×D4—82no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—24no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—82no—
288C2×C4×C5—82no—
289C2×C4×C5—82no—
290C2×C4×C5—82no—
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300D20—44no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—82no—
304D20—82no—
305D20—82no—
306D20—82no—
307#168—42no—
308#168—42no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—22no—
311C22×D4—52no—
312C22×D4—101no—
313C22×D4—101no—
314C2×SD16—102no—
315C2×D8—104no—
316C2×D8—102no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
320#127—101no—
321#127—101no—
322#127—101no—
323#127—101no—
324#127C22⋊D511yescharacteristic
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—21no—
328#125—21no—
329#125—22no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125C22⋊D511yescharacteristic
335#124—21no—
336#124C22⋊D511yescharacteristic
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—21no—
343#123—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351#121—21no—
352#121—22no—
353#121—21no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—21no—
357#121—22no—
358#121C22×D511yescharacteristic
359#121C22×D512yes—
360C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
368C4×D4C22⋊D512yes—
369#117—21no—
370#117—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D512yes—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383#102—104no—
384#102—102no—
385#102—102no—
386C22⋊C8—52no—
387C22⋊C8—52no—
388#97—101no—
389C4×C8—101no—
390#95—52no—
391#95—101no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5C2×#12011yescharacteristic
401C22×C5#57612yes—
402C2×D5—88no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—82no—
405C2×D5—82no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5#45412yes—
418Dic5—82no—
419C24—102no—
420#41—82no—
421#41—84no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—204no—
434C2×D4—201no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—402no—
439C2×D4—402no—
440C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D512yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4C2×C22⋊D512yes—
449C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D512yes—
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453SD16—402no—
454D8—404no—
455D8—402no—
456C2×C8—102no—
457C2×C8—102no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—404no—
491C22⋊C4—404no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—202no—
495C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C2×C5—22no—
500C2×C5—81no—
501C2×C5—82no—
502C2×C5#300811yescharacteristic
503C2×C5C2×#45411yescharacteristic
504C2×C5#302711yescharacteristic
505D5—162no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—204no—
509C23—204no—
510C23—204no—
511C23—202no—
512C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—204no—
525D4—202no—
526D4—202no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529D4—402no—
530D4—402no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4#409911yescharacteristic
551C2×C4#409911yescharacteristic
552C2×C4#409911yescharacteristic
553C2×C4#409911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
556C8—202no—
557C8—202no—
558C5#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—408no—
568C22—402no—
569C22—402no—
570C22—402no—
571C22#6616912yes—
572C22C2×#409911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—402no—
585C4#6553412yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2—802no—
590C2#1061583211yescharacteristic
591C2C2×#6553411yescharacteristic
592C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3559C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3559D5
hypocenterC5#18430
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3559C2semidirect
2. #10615033C2semidirect
3. #10614877C2semidirect
4. #10614798C2semidirect
5. #10602681C2semidirect
6. #10602671C2semidirect
7. #10602605C2semidirect
8. #10602547C2semidirect
9. #10602530C2semidirect
131. #3559D5semidirect
558. C5#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35592
#106150332
#106148772
#106147982
#106026812
#106026712
#106026052
#106025472
#106025302
#184305