Finite Group Databasebeta

← #12074415

Subgroups — #12074415

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599086C214yesmaximal, complemented
9#10599085C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66158—22no—
12#66063—21no—
13#66053—21no—
14#66018—21no—
15#66006—21no—
16#65952—21no—
17#65945—21no—
18#65936C2212yes—
19#65931C2212yes—
20#65898—22no—
21#65892—21no—
22#65873—21no—
23#65813C2211yescharacteristic
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#376C2211yescharacteristic
28#65377—21no—
29#65362—21no—
30#65325C2214yes—
31#65304—22no—
32#65228—21no—
33#65228—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65137—21no—
36#65132—21no—
37#65021C2212yes—
38#65020C2212yes—
39#65002—21no—
40#65001—21no—
41#64961—22no—
42#64961C2214yes—
43C5×#327C2214yes—
44#64689C2214yes—
45#64672C2212yes—
46#64671C2212yes—
47#18430—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×#711—22no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20C2312yes—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#127D411yescharacteristic
55C5×#124—21no—
56C5×#121—21no—
57C5×#121C2312yes—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4D412yes—
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4092—22no—
63#4090—22no—
64#4085—22no—
65#4085—22no—
66#4085—22no—
67#4084—21no—
68#4084—21no—
69#4081—22no—
70#4081—22no—
71#4081—22no—
72D4×Dic5—21no—
73D4×Dic5—21no—
74D4×Dic5—22no—
75C2×#686—24no—
76#4076C2311yescharacteristic
77#4075—22no—
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C2×#685—24no—
82C2×#685—24no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85#4070—22no—
86#4070C2311yescharacteristic
87C2×#683—22no—
88C2×#683D412yes—
89C2×#683C2312yes—
90C2×D40—22no—
91C2×#677—22no—
92#4042—22no—
93#4038—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4036—21no—
96#4035—22no—
97#4034—21no—
98#4032—22no—
99#4030—22no—
100#4029—22no—
101#4025—22no—
102#4025—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4022—21no—
107#4021D411yescharacteristic
108#4020—21no—
109#4020—21no—
110#4020—21no—
111#4020—21no—
112C4×D20D411yescharacteristic
113#4018—21no—
114#4016—21no—
115#4016—21no—
116#4016—21no—
117#4016—21no—
118#4016D411yescharacteristic
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×#97—21no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2312yes—
125C22⋊#168C2312yes—
126#3953—22no—
127#3953—22no—
128#3941—24no—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3559—51no—
132#3217—51no—
133#3205—51no—
134#2641—51no—
135#1598—54no—
136#1597—54no—
137#1505D511yescharacteristic, complemented
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C23×D5—22no—
141C5×#41—82no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—21no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5C2×D412yes—
158C22×Dic5C2×D412yes—
159#711—84no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—44no—
163C2×D20—41no—
164C2×D20—41no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20—82no—
168C2×D20—82no—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C42×C5—42no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—21no—
189#686—84no—
190#685—22no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—84no—
196#685—84no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—21no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217C2×#168—22no—
218D40—82no—
219#677—82no—
220#563—101no—
221#562—101no—
222#554—101no—
223#553—101no—
224#553—101no—
225#547—101no—
226#547—102no—
227#544—101no—
228#540—101no—
229#539—52no—
230#539—102no—
231#537—52no—
232#532C2×D511yescharacteristic
233C2×#127—51no—
234#529—51no—
235C2×#125—51no—
236#496—101no—
237#493—101no—
238#490—101no—
239#486—101no—
240#460—101no—
241#459—101no—
242#459—102no—
243#450—52no—
244#447—54no—
245#447—52no—
246#432C2×D511yescharacteristic
247#431—51no—
248#394—54no—
249#394—102no—
250#390—101no—
251#390—101no—
252#376C2×D511yescharacteristic
253#328—52no—
254#327—52no—
255#327C2×D514yes—
256#324—54no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C22×D5—21no—
260C22×D5—44no—
261C22×D5—44no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—44no—
264C5×Q8—81no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—44no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—81no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—82no—
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D5—42no—
284C22⋊D5—82no—
285C22⋊D5—82no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—82no—
294C2×Dic5—82no—
295D20—41no—
296D20—42no—
297D20—42no—
298D20—44no—
299D20—82no—
300D20—82no—
301D20—82no—
302D20—82no—
303C4×D5—42no—
304C4×D5—82no—
305Dic10—41no—
306Dic10—82no—
307C5×C8—42no—
308#168—42no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—102no—
311C22×D4—52no—
312C22×D4—101no—
313C22×D4—101no—
314C2×SD16—102no—
315C2×D8—102no—
316C2×D8—104no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—102no—
319C4⋊Q8D2011yescharacteristic
320#127—101no—
321#127—101no—
322#127—101no—
323#127—101no—
324#127D2011yescharacteristic
325#126—102no—
326#126—102no—
327#126—101no—
328#125—51no—
329#125—101no—
330#125—102no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#125—101no—
335#124—21no—
336#124—51no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342#123—102no—
343#123—101no—
344C22⋊Q8—51no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351#121—21no—
352#121—51no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—101no—
356#121—102no—
357#121—101no—
358#121—102no—
359#121C22×D512yes—
360C4×Q8—51no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4D2012yes—
369#117—101no—
370#117—101no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—52no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—101no—
383#102—102no—
384#102—102no—
385#102—104no—
386C22⋊C8—52no—
387C22⋊C8C22×D512yes—
388#97—21no—
389C4×C8—101no—
390#95—21no—
391#95C22×D512yes—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5C2×#12011yescharacteristic
398C22×C5#57612yes—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—88no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—82no—
405C2×D5—82no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—82no—
413C4×C5#45412yes—
414Dic5—41no—
415Dic5—42no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—42no—
419C24—102no—
420#41—82no—
421#41—404no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—102no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—51no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—204no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—402no—
440C2×D4—402no—
441C2×D4C2×D2012yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453SD16—402no—
454D8—402no—
455D8—404no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—102no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4C2×D2012yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—404no—
491C22⋊C4—404no—
492C42—42no—
493C42—102no—
494C42—101no—
495C42C2×D2011yescharacteristic
496C42C2×D2011yescharacteristic
497C42D4×D511yescharacteristic
498C42D4×D511yescharacteristic
499C2×C5—22no—
500C2×C5—82no—
501C2×C5#300811yescharacteristic
502C2×C5C2×#45411yescharacteristic
503C2×C5#302711yescharacteristic
504D5—81no—
505D5—162no—
506C23—22no—
507C23—101no—
508C23—204no—
509C23—204no—
510C23—202no—
511C23—204no—
512C23C2×D4×D511yescharacteristic
513Q8—81no—
514Q8—201no—
515Q8—402no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—201no—
521D4—202no—
522D4—204no—
523D4—202no—
524D4—202no—
525D4—402no—
526D4—402no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529D4—402no—
530D4—402no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—104no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4—402no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4#402811yescharacteristic
551C2×C4#402811yescharacteristic
552C2×C4#402811yescharacteristic
553C2×C4#402811yescharacteristic
554C2×C4C22×D2011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—202no—
558C5#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—408no—
568C22—402no—
569C22—402no—
570C22—402no—
571C22C2×#402811yescharacteristic
572C22#6610812yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—201no—
581C4—202no—
582C4—201no—
583C4—202no—
584C4—201no—
585C4#6511612yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—401no—
589C2—802no—
590C2#1061042211yescharacteristic
591C2#1061065911yescharacteristic
592C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1505C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1505D5
hypocenterC5#18430
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618134C2semidirect
2. #10615033C2semidirect
3. #10611084C2semidirect
4. #10605160C2semidirect
5. C5×#1505C2semidirect
6. #10601624C2semidirect
7. #10600224C2semidirect
8. #10599086C2semidirect
9. #10599085C2semidirect
137. #1505D5semidirect
558. C5#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
#106150332
#106110842
#106051602
C5×#15052
#106016242
#106002242
#105990862
#105990852
#184305