Finite Group Databasebeta

← #12074419

Subgroups — #12074419

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601768C214yesmaximal, complemented
7#10601767C214yesmaximal, complemented
8#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66158—22no—
13#66063—21no—
14#66053—21no—
15#66018—21no—
16#66006—21no—
17#65952—21no—
18#65945—21no—
19#65936C2212yes—
20#65931C2212yes—
21#65898—22no—
22#65892—21no—
23#65873—21no—
24#65813C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#492—21no—
27C5×#487—21no—
28C5×#461—22no—
29C5×#448C2214yes—
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65518C2214yes—
32#65517C2212yes—
33#65516C2212yes—
34#65379—21no—
35#65375—21no—
36#65372—21no—
37#65371—21no—
38#65269—22no—
39#65266—21no—
40#65265—21no—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65215C2211yescharacteristic
43#64757C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64687C2212yes—
47#18431—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×Q8C2312yes—
50C2×#711—22no—
51C2×C5×SD16—24no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×#127D411yescharacteristic
58C5×#124—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121C2312yes—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4D412yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—22no—
67#4090—22no—
68C2×#689—22no—
69C2×#688—22no—
70#4085—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4084—21no—
74#4084—21no—
75#4081—22no—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—22no—
81#4076C2311yescharacteristic
82#4075—22no—
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4070—22no—
89#4070C2311yescharacteristic
90C2×#683—22no—
91C2×#683—24no—
92C2×#683D412yes—
93C2×#683C2312yes—
94C2×C4×Dic5—21no—
95#4042—22no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4035—22no—
100#4034—21no—
101#4032—22no—
102#4030—22no—
103#4029—22no—
104#4025—22no—
105#4025—22no—
106#4024—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4022—21no—
110#4021D411yescharacteristic
111C4×D20D411yescharacteristic
112#4018—21no—
113#4016—21no—
114#4016—21no—
115#4016—21no—
116#4016—21no—
117#4016D411yescharacteristic
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×#103—24no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C5×C8—21no—
123#3967—22no—
124#3967—22no—
125#3963—21no—
126#3963—24no—
127#3963C2312yes—
128C22⋊#168C2312yes—
129C4⋊#168—21no—
130#3935—21no—
131#3559—51no—
132#3218—51no—
133#3206D511yescharacteristic, complemented
134#2660—51no—
135#1604—54no—
136#1603—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C5×#41—82no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—82no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—21no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5C2×D412yes—
161C22×Dic5C2×D412yes—
162#711—84no—
163C2×D20C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
168C5×SD16—84no—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—41no—
172C5×C4⋊C4—41no—
173C5×C4⋊C4—41no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C4⋊C4C2×D412yes—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—21no—
187#689—82no—
188#688—82no—
189#685—22no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—21no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—21no—
212#683—84no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—24no—
215C4×Dic5—21no—
216C2×#168—22no—
217#563—101no—
218#562—101no—
219#554—101no—
220#553—101no—
221#553—101no—
222#547—101no—
223#547—102no—
224#544—101no—
225#540—101no—
226#539—52no—
227#539—102no—
228#537—52no—
229#532C2×D511yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
231#529—51no—
232C2×#125—51no—
233#497—101no—
234#492—21no—
235#491—101no—
236#487—21no—
237#462—101no—
238#461—22no—
239#461—101no—
240#451—52no—
241#448—52no—
242#448C2×D514yes—
243#432—51no—
244#431C2×D511yescharacteristic
245#398—102no—
246#395—54no—
247#384—101no—
248#382—101no—
249#376—51no—
250#328—52no—
251#327—54no—
252#327—52no—
253#324—54no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—21no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—44no—
260C5×Q8—81no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—44no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—81no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—44no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—82no—
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—82no—
280C22⋊D5—82no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—82no—
292C2×Dic5—82no—
293D20—41no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—82no—
296Dic10—41no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—42no—
299#168—42no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—102no—
302C22×Q8C22×D512yes—
303C2×Q16—102no—
304C2×SD16—24no—
305C2×SD16—102no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—102no—
312C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
313#127C22⋊D511yescharacteristic
314#126—102no—
315#126—102no—
316#126—101no—
317#125—51no—
318#125—101no—
319#125—102no—
320#125—101no—
321#125—101no—
322#125—101no—
323#125—101no—
324#124—21no—
325#124—51no—
326#123—102no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—102no—
332#123—101no—
333C22⋊Q8—51no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340#121—21no—
341#121—51no—
342#121—102no—
343#121—102no—
344#121—101no—
345#121—102no—
346#121—101no—
347#121—102no—
348#121C22×D512yes—
349C4×Q8—51no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4C22⋊D512yes—
358#117—101no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—52no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—102no—
368C2×C4⋊C4—104no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—101no—
373#103—24no—
374#103—102no—
375#103—102no—
376C22⋊C8—52no—
377C22⋊C8C22×D512yes—
378#97—101no—
379C4×C8—21no—
380#95—52no—
381#95—104no—
382#95—101no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5#57712yes—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—41no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—82no—
400C4×C5#45612yes—
401Dic5—44no—
402Dic5—41no—
403Dic5—42no—
404Dic5—41no—
405Dic5—41no—
406Dic5—42no—
407#41—82no—
408#41—404no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—51no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—102no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—51no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4C2×C22⋊D512yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435Q16—402no—
436SD16—84no—
437SD16—402no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—102no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—51no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—404no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C42—104no—
478C42—102no—
479C42—101no—
480C42D4×D511yescharacteristic
481C42D4×D511yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C5—22no—
485C2×C5—82no—
486C2×C5#300911yescharacteristic
487C2×C5C2×#45611yescharacteristic
488C2×C5#302711yescharacteristic
489D5—81no—
490C23—22no—
491C23—101no—
492C23C2×D4×D511yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—201no—
498Q8—402no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—201no—
504D4—202no—
505D4—402no—
506D4—402no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—104no—
515C2×C4—104no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4#408311yescharacteristic
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4#408311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—202no—
536C5#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22#6609612yes—
546C22C2×#408311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—204no—
555C4—202no—
556C4—201no—
557C4—202no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4#6549412yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—401no—
564C2#1061512711yescharacteristic
565C2#1061559011yescharacteristic
566C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3206C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618134C2
hypercenter#3206D5
hypocenterC5#18431
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3206C2semidirect
3. #10614977C2semidirect
4. #10614945C2semidirect
5. #10602605C2semidirect
6. #10601768C2semidirect
7. #10601767C2semidirect
8. #10601581C2semidirect
9. #10601580C2semidirect
133. #3206D5semidirect
536. C5#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
C5×#32062
#106149772
#106149452
#106026052
#106017682
#106017672
#106015812
#106015802
#184315