Finite Group Databasebeta

← #12074422

Subgroups — #12074422

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601775C214yesmaximal, complemented
7#10601768C214yesmaximal, complemented
8#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C5×#529C2211yescharacteristic
12#66041—22no—
13#66033—21no—
14#66018—21no—
15#65989—22no—
16#65979C2212yes—
17#65931C2212yes—
18#65913—21no—
19#65899—21no—
20#65899—21no—
21#65889—21no—
22#65869—21no—
23#65853—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#497—21no—
27C5×#491—21no—
28C5×#462—21no—
29C5×#461—21no—
30C5×#451C2212yes—
31C5×#448C2212yes—
32C5×#432C2211yescharacteristic
33#65518C2214yes—
34#65516C2214yes—
35#65374—21no—
36#65372—22no—
37#65370—21no—
38#65269—22no—
39#65266—21no—
40#65265—21no—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64757C2212yes—
45#64690C2214yes—
46#64689C2214yes—
47#18431—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2312yes—
49C2×#711—22no—
50C2×#709—21no—
51C2×C5×Q16—22no—
52C2×C5×SD16—22no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×#126—21no—
58C5×#125D411yescharacteristic
59C5×#124D411yescharacteristic
60C5×#123—21no—
61C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#121C2311yescharacteristic
63C4×C5×Q8D411yescharacteristic
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C5×#117—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—22no—
71C2×#688—24no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77#4076C2312yes—
78#4072—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×#683—24no—
83C2×#683D412yes—
84C2×#683C2312yes—
85C2×C4×Dic5—21no—
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4043—22no—
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94#4036—22no—
95#4034—22no—
96#4032—22no—
97#4032—22no—
98#4030—22no—
99#4030—22no—
100#4029—22no—
101#4029—22no—
102#4027—22no—
103#4027—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4021—21no—
107#4020D411yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20D412yes—
112#4016—21no—
113#4016—21no—
114#4016—21no—
115#4016—21no—
116#4016—21no—
117#4015—21no—
118#4015D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×#103—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#97—21no—
124#3967—24no—
125#3963—21no—
126#3963—24no—
127#3963C2312yes—
128C22⋊#168C2312yes—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3559—51no—
132#3218D511yescharacteristic, complemented
133#3206—51no—
134#2660—51no—
135#1604—54no—
136#1603—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—82no—
143C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157C22×Dic5C2×D412yes—
158#711—84no—
159#709—82no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20C2×D412yes—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—21no—
168C5×Q16—82no—
169C5×SD16—82no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—41no—
176C5×C4⋊C4—41no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—22no—
192#688—84no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—84no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—24no—
216C2×#168—22no—
217#563—101no—
218#562—101no—
219#554—101no—
220#553—101no—
221#553—101no—
222#547—101no—
223#547—102no—
224#544—101no—
225#540—101no—
226#539—52no—
227#539—102no—
228#537—52no—
229#532—51no—
230C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
231#529C2×D511yescharacteristic
232C2×#125—51no—
233#497—21no—
234#492—101no—
235#491—21no—
236#487—101no—
237#462—21no—
238#461—21no—
239#461—102no—
240#451C2×D512yes—
241#448—54no—
242#448C2×D512yes—
243#432C2×D511yescharacteristic
244#431—51no—
245#398—102no—
246#395—54no—
247#384—101no—
248#382—101no—
249#376—51no—
250#328—52no—
251#327—52no—
252#327—54no—
253#324—54no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—22no—
257C5×Q8—41no—
258C5×Q8—44no—
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—42no—
261C5×D4—41no—
262C5×D4—42no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—44no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D5—44no—
279C22⋊D5—82no—
280C22⋊D5—82no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—82no—
290D20—42no—
291D20—42no—
292D20—81no—
293C4×D5—82no—
294C4×D5—82no—
295C4×D5—82no—
296Dic10—81no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—42no—
299#168—42no—
300C2×#41—102no—
301C2×#41—101no—
302C22×Q8C22×D512yes—
303C2×Q16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—104no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—51no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—102no—
313#127—51no—
314#126—21no—
315#126—102no—
316#126—102no—
317#125—101no—
318#125—102no—
319#125—101no—
320#125—101no—
321#125—101no—
322#125—101no—
323#125C22⋊D511yescharacteristic
324#124—101no—
325#124C22⋊D511yescharacteristic
326#123—21no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—102no—
332#123—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#121—52no—
341#121—102no—
342#121—102no—
343#121—101no—
344#121—101no—
345#121—102no—
346#121—102no—
347#121—101no—
348#121C22×D511yescharacteristic
349C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—52no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—52no—
366C2×C4⋊C4—102no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—104no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—101no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—104no—
376C22⋊C8—52no—
377C22⋊C8C22×D512yes—
378#97—21no—
379C4×C8—101no—
380#95—52no—
381#95—104no—
382#95—101no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5#57712yes—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—82no—
402C4×C5#45612yes—
403Dic5—44no—
404Dic5—42no—
405Dic5—42no—
406Dic5—42no—
407#41—402no—
408#41—404no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—52no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435Q16—82no—
436SD16—82no—
437SD16—404no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—102no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—52no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—404no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C42—21no—
478C42—104no—
479C42—102no—
480C42D4×D511yescharacteristic
481C42D4×D511yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C5—22no—
485C2×C5—81no—
486C2×C5#300911yescharacteristic
487C2×C5C2×#45611yescharacteristic
488C2×C5#302711yescharacteristic
489D5—82no—
490C23—21no—
491C23—102no—
492C23C2×D4×D511yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—401no—
498Q8—402no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—202no—
502D4—204no—
503D4—202no—
504D4—401no—
505D4—402no—
506D4—402no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—104no—
517C2×C4—104no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4#408311yescharacteristic
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4#408311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—202no—
536C5#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—202no—
543C22—202no—
544C22—202no—
545C22#6611212yes—
546C22C2×#408311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—204no—
557C4—202no—
558C4—202no—
559C4—202no—
560C4#6549412yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—402no—
564C2#1061512711yescharacteristic
565C2#1061571311yescharacteristic
566C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3218C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618041C2
hypercenter#3218D5
hypocenterC5#18431
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3218C2semidirect
3. #10614977C2semidirect
4. #10614944C2semidirect
5. #10602547C2semidirect
6. #10601775C2semidirect
7. #10601768C2semidirect
8. #10601625C2semidirect
9. #10601624C2semidirect
132. #3218D5semidirect
536. C5#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
C5×#32182
#106149772
#106149442
#106025472
#106017752
#106017682
#106016252
#106016242
#184315