Finite Group Databasebeta

← #12074423

Subgroups — #12074423

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#10615048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602682C214yesmaximal, complemented
6#10602673C214yesmaximal, complemented
7#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563—21no—
11C5×#562—21no—
12C5×#554—21no—
13C5×#553—21no—
14C5×#553—21no—
15C5×#547—22no—
16C5×#547—21no—
17C5×#544—21no—
18C5×#540—21no—
19C5×#539—22no—
20C5×#539C2212yes—
21C5×#537C2212yes—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#125C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26#65382—21no—
27#65365—21no—
28#65358—21no—
29#65349—21no—
30#65339C2212yes—
31#65329C2214yes—
32#65329C2212yes—
33#65320—21no—
34#65308—22no—
35#65308—21no—
36#65272—22no—
37#65268C2214yes—
38#65266—21no—
39#65265—21no—
40#65221C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64757C2212yes—
45#64757C2214yes—
46#64748C2214yes—
47#18431—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41—22no—
50C22×Dic10C2312yes—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—22no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#127D411yescharacteristic
55C5×#126—22no—
56C5×#126—22no—
57C5×#126—21no—
58C5×#125—21no—
59C5×#125—22no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125D411yescharacteristic
65C5×#124—21no—
66C5×#124D411yescharacteristic
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—21no—
73C5×#123—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#121—21no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—22no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—22no—
88C5×#121C2311yescharacteristic
89C5×#121C2312yes—
90C4×C5×Q8D411yescharacteristic
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4—21no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4D411yescharacteristic
98C4×C5×D4D412yes—
99C5×#117—21no—
100C5×#117—21no—
101C2×C5×C4⋊C4—22no—
102C2×C5×C4⋊C4—21no—
103C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C5×C4⋊C4D412yes—
105C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×#689—22no—
109C2×#687—22no—
110C2×#687—24no—
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113C2×#683—24no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118#4015—21no—
119#3963—21no—
120#3963—24no—
121#3963C2312yes—
122C22⋊#168C2312yes—
123C22⋊#168C2312yes—
124#3942—24no—
125#3942—22no—
126#3942—22no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3559D511yescharacteristic
132#3218—51no—
133#3206—51no—
134#2660—51no—
135#1604—54no—
136#1603—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C5×#41—82no—
141C5×#41—84no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—82no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206#689—82no—
207#687—84no—
208#687—82no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213#683—84no—
214C4×Dic5—24no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217#563—21no—
218#562—21no—
219#554—21no—
220#553—21no—
221#553—21no—
222#547—22no—
223#547—21no—
224#544—21no—
225#540—21no—
226#539—22no—
227#539C2×D512yes—
228#537C2×D512yes—
229#532C2×D511yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—51no—
231#529C2×D511yescharacteristic
232C2×#125C2×D511yescharacteristic
233#497—101no—
234#492—101no—
235#491—101no—
236#487—101no—
237#462—101no—
238#461—102no—
239#461—101no—
240#451—52no—
241#448—54no—
242#448—52no—
243#432—51no—
244#431—51no—
245#398—102no—
246#395—54no—
247#384—101no—
248#382—101no—
249#376—51no—
250#328—52no—
251#327—54no—
252#327—52no—
253#324—54no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C5×Q8—41no—
258C5×Q8—81no—
259C5×Q8—82no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—41no—
262C5×D4—44no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—81no—
266C5×D4—82no—
267C5×D4—82no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—82no—
281C2×C4×C5—82no—
282C2×C4×C5—82no—
283C2×C4×C5—82no—
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—44no—
294C2×Dic5—42no—
295Dic10—44no—
296Dic10—42no—
297Dic10—42no—
298#168—42no—
299#168—42no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—22no—
302C22×Q8—52no—
303C2×Q16—102no—
304C2×SD16—104no—
305C2×SD16—102no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
313#127C22⋊D511yescharacteristic
314#126—22no—
315#126—22no—
316#126—21no—
317#125—21no—
318#125—22no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125C22⋊D511yescharacteristic
324#124—21no—
325#124C22⋊D511yescharacteristic
326#123—22no—
327#123—22no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331#123—21no—
332#123—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#121—21no—
341#121—22no—
342#121—21no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—21no—
346#121—22no—
347#121C22×D511yescharacteristic
348#121C22×D512yes—
349C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
357C4×D4C22⋊D512yes—
358#117—21no—
359#117—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—104no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
367C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D512yes—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373#103—104no—
374#103—102no—
375#103—102no—
376C22⋊C8—52no—
377C22⋊C8—52no—
378#97—101no—
379C4×C8—101no—
380#95—52no—
381#95—101no—
382#95—104no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5C2×#12011yescharacteristic
392C22×C5#57712yes—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5#45612yes—
405Dic5—44no—
406Dic5—82no—
407#41—82no—
408#41—84no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—402no—
414C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D512yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4C2×C22⋊D512yes—
431C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D512yes—
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435Q16—402no—
436SD16—404no—
437SD16—402no—
438C2×C8—102no—
439C2×C8—102no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—404no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—104no—
480C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C5—22no—
485C2×C5—81no—
486C2×C5—82no—
487C2×C5#300911yescharacteristic
488C2×C5C2×#45611yescharacteristic
489C2×C5#302711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—204no—
497Q8—202no—
498Q8—202no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—204no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4#409911yescharacteristic
529C2×C4#409911yescharacteristic
530C2×C4#409911yescharacteristic
531C2×C4#409911yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
534C8—202no—
535C8—202no—
536C5#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22#6617012yes—
546C22C2×#409911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—204no—
559C4—402no—
560C4#6553512yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2#1061583611yescharacteristic
565C2C2×#6553511yescharacteristic
566C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3559C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3559D5
hypocenterC5#18431
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615048C2semidirect
3. #10614885C2semidirect
4. #10614775C2semidirect
5. #10602682C2semidirect
6. #10602673C2semidirect
7. #10602605C2semidirect
8. #10602547C2semidirect
9. #10602530C2semidirect
536. C5#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35592
#106150482
#106148852
#106147752
#106026822
#106026732
#106026052
#106025472
#106025302
#184315