Finite Group Databasebeta

← #12074424

Subgroups — #12074424

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic
2#10615048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599088C214yesmaximal, complemented
9#10599087C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66158—22no—
12#66063—21no—
13#66053—21no—
14#66018—21no—
15#66006—21no—
16#65952—21no—
17#65945—21no—
18#65936C2212yes—
19#65931C2212yes—
20#65898—22no—
21#65892—21no—
22#65873—21no—
23#65813C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#376C2211yescharacteristic
28#65382—21no—
29#65365—21no—
30#65329C2214yes—
31#65308—22no—
32#65225—21no—
33#65224—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65138—21no—
36#65130—21no—
37#65028C2212yes—
38#65027C2212yes—
39#65004—21no—
40#64992—21no—
41#64950—22no—
42#64945C2214yes—
43C5×#327C2214yes—
44#64689C2214yes—
45#64672C2212yes—
46#64671C2212yes—
47#18431—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×#711—22no—
50C22×Dic10C2312yes—
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×#127D411yescharacteristic
53C5×#124—21no—
54C5×#121—21no—
55C5×#121C2312yes—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4D412yes—
58C2×C42×C5—21no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4092—22no—
61#4090—22no—
62#4085—22no—
63#4085—22no—
64#4085—22no—
65#4084—21no—
66#4084—21no—
67#4081—22no—
68#4081—22no—
69#4081—22no—
70D4×Dic5—21no—
71D4×Dic5—21no—
72D4×Dic5—22no—
73C2×#687—24no—
74#4076C2311yescharacteristic
75#4075—22no—
76#4075—21no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—24no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84#4070—22no—
85#4070C2311yescharacteristic
86C2×#683—22no—
87C2×#683D412yes—
88C2×#683C2312yes—
89C2×Dic20—22no—
90C2×#677—22no—
91#4042—22no—
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4035—22no—
96#4034—21no—
97#4032—22no—
98#4030—22no—
99#4029—22no—
100#4025—22no—
101#4025—22no—
102#4024—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4022—21no—
106#4021D411yescharacteristic
107C4×D20D411yescharacteristic
108#4018—21no—
109#4016—21no—
110#4016—21no—
111#4016—21no—
112#4016—21no—
113#4016D411yescharacteristic
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#97—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2312yes—
124#3963—24no—
125C22⋊#168C2312yes—
126#3948—22no—
127#3948—22no—
128#3942—24no—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3559—51no—
132#3218—51no—
133#3206—51no—
134#2660—51no—
135#1604—54no—
136#1603—54no—
137#1505D511yescharacteristic, complemented
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C5×#41—82no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—21no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5C2×D412yes—
158C22×Dic5C2×D412yes—
159#711—84no—
160C2×D20C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—82no—
167C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C42×C5—24no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—21no—
183#687—84no—
184#685—22no—
185#685—21no—
186#685—21no—
187#685—21no—
188#685—21no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—41no—
195C4⋊Dic5—41no—
196C4⋊Dic5—41no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5—84no—
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—21no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—21no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—21no—
214C2×#168—22no—
215Dic20—82no—
216#677—82no—
217#563—101no—
218#562—101no—
219#554—101no—
220#553—101no—
221#553—101no—
222#547—101no—
223#547—102no—
224#544—101no—
225#540—101no—
226#539—52no—
227#539—102no—
228#537—52no—
229#532C2×D511yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—51no—
231#529—51no—
232C2×#125—51no—
233#497—101no—
234#492—101no—
235#491—101no—
236#487—101no—
237#462—101no—
238#461—101no—
239#461—102no—
240#451—52no—
241#448—54no—
242#448—52no—
243#432C2×D511yescharacteristic
244#431—51no—
245#398—102no—
246#395—54no—
247#384—101no—
248#382—101no—
249#376C2×D511yescharacteristic
250#328—52no—
251#327—52no—
252#327C2×D514yes—
253#324—54no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—21no—
257C5×Q8—81no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—44no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—81no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—24no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—82no—
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D5—42no—
277C22⋊D5—82no—
278C22⋊D5—82no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—44no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—82no—
289C2×Dic5—82no—
290D20—41no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—82no—
293Dic10—41no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296Dic10—44no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—42no—
299#168—42no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—102no—
302C22×Q8—52no—
303C2×Q16—102no—
304C2×SD16—102no—
305C2×SD16—104no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—102no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8D2011yescharacteristic
313#127D2011yescharacteristic
314#126—102no—
315#126—102no—
316#126—101no—
317#125—51no—
318#125—101no—
319#125—102no—
320#125—101no—
321#125—101no—
322#125—101no—
323#125—101no—
324#124—21no—
325#124—51no—
326#123—102no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—102no—
332#123—101no—
333C22⋊Q8—51no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340#121—21no—
341#121—51no—
342#121—102no—
343#121—102no—
344#121—101no—
345#121—102no—
346#121—101no—
347#121—102no—
348#121C22×D512yes—
349C4×Q8—51no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4D2012yes—
358#117—101no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—52no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—102no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—104no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—101no—
373#103—102no—
374#103—102no—
375#103—104no—
376C22⋊C8—52no—
377C22⋊C8C22×D512yes—
378#97—21no—
379C4×C8—101no—
380#95—21no—
381#95—104no—
382#95C22×D512yes—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5#57712yes—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—41no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—44no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5#45612yes—
401Dic5—41no—
402Dic5—42no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405Dic5—42no—
406Dic5—82no—
407#41—82no—
408#41—404no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—51no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—402no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—51no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4C2×D2012yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435Q16—402no—
436SD16—402no—
437SD16—404no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—102no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—51no—
442C4⋊C4—51no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—404no—
464C4⋊C4C2×D2012yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C42—24no—
478C42—102no—
479C42—101no—
480C42C2×D2011yescharacteristic
481C42C2×D2011yescharacteristic
482C42D4×D511yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C2×C5—22no—
485C2×C5—82no—
486C2×C5#300911yescharacteristic
487C2×C5C2×#45611yescharacteristic
488C2×C5#302711yescharacteristic
489D5—81no—
490C23—22no—
491C23—101no—
492C23C2×D4×D511yescharacteristic
493Q8—81no—
494Q8—201no—
495Q8—202no—
496Q8—204no—
497Q8—202no—
498Q8—402no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—201no—
504D4—202no—
505D4—402no—
506D4—402no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4#402811yescharacteristic
529C2×C4#402811yescharacteristic
530C2×C4#402811yescharacteristic
531C2×C4#402811yescharacteristic
532C2×C4C22×D2011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—202no—
536C5#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22C2×#402811yescharacteristic
546C22#6610912yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—201no—
555C4—202no—
556C4—201no—
557C4—202no—
558C4—201no—
559C4—402no—
560C4#6511512yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—401no—
564C2#1061042211yescharacteristic
565C2#1061066011yescharacteristic
566C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1505C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618134C2
hypercenter#1505D5
hypocenterC5#18431
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615048C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10605141C2semidirect
5. C5×#1505C2semidirect
6. #10601624C2semidirect
7. #10600224C2semidirect
8. #10599088C2semidirect
9. #10599087C2semidirect
137. #1505D5semidirect
536. C5#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
#106150482
#106110892
#106051412
C5×#15052
#106016242
#106002242
#105990882
#105990872
#184315