Finite Group Databasebeta

← #12074425

Subgroups — #12074425

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic
2#10614775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598926C214yesmaximal, complemented
9#10598925C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11#66034—21no—
12#66033—21no—
13#66032—21no—
14#66029—21no—
15#66026—22no—
16#66024—21no—
17#66023—21no—
18#65849C2212yes—
19#65848—21no—
20#65844C2212yes—
21#65841—21no—
22#65841—22no—
23#65813C2211yescharacteristic
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65272—22no—
29#65268C2214yes—
30#65266—21no—
31#65265—21no—
32#65221C2211yescharacteristic
33#65138—21no—
34#65130—22no—
35#65130—21no—
36#65028C2212yes—
37#65027C2214yes—
38#65027C2212yes—
39#65004—21no—
40#64992—21no—
41#64982—21no—
42#64970—21no—
43C5×#324C2214yes—
44#64690C2214yes—
45#64690C2212yes—
46#64687C2212yes—
47#18431—51nomaximal, Sylow
48C2×#709—21no—
49C2×#709—22no—
50C22×Dic10C2312yes—
51C5×#125—21no—
52C5×#125—21no—
53C5×#125—21no—
54C5×#125—21no—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4D412yes—
57C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4076—21no—
61#4076—22no—
62#4076C2312yes—
63#4076C2311yescharacteristic
64#4075—21no—
65#4075—22no—
66C4×C22⋊D5—21no—
67C4×C22⋊D5—22no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70#4070C2311yescharacteristic
71C2×#683—24no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×Dic20—22no—
74C2×#677—24no—
75C2×#677—22no—
76#4044—22no—
77#4044—22no—
78#4043—22no—
79#4043—22no—
80#4042—22no—
81#4042—22no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4041—21no—
85#4041—22no—
86#4041—21no—
87#4041—22no—
88#4041—22no—
89#4040—22no—
90#4040—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4039—21no—
95#4039—22no—
96#4039—21no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100#4036—21no—
101#4035—22no—
102#4034—21no—
103#4034—22no—
104#4022—21no—
105#4021—21no—
106#4021D411yescharacteristic
107#4020D411yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20D412yes—
110C4×D20D411yescharacteristic
111#4018—21no—
112#4016D411yescharacteristic
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015D411yescharacteristic
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#97—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125#3963—21no—
126#3963—24no—
127#3963C2312yes—
128#3948—24no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3559—51no—
132#3218—51no—
133#3206—51no—
134#2660—51no—
135#1604—54no—
136#1603—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1470D511yescharacteristic, complemented
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—21no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149#709—82no—
150#709—84no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20C2×D412yes—
156C2×D20C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—82no—
167C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic5—21no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—21no—
189#685—22no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—41no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—84no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—24no—
213C4×Dic5—21no—
214Dic20—82no—
215#677—84no—
216#677—82no—
217#563—101no—
218#562—101no—
219#554—101no—
220#553—101no—
221#553—101no—
222#547—102no—
223#547—101no—
224#544—101no—
225#540—101no—
226#539—52no—
227#539—102no—
228#537—52no—
229#532—51no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231#529—51no—
232C2×#125C2×D511yescharacteristic
233#497—101no—
234#492—101no—
235#491—101no—
236#487—101no—
237#462—101no—
238#461—102no—
239#461—101no—
240#451—52no—
241#448—54no—
242#448—52no—
243#432C2×D511yescharacteristic
244#431C2×D511yescharacteristic
245#398—102no—
246#395—54no—
247#384—101no—
248#382—101no—
249#376—51no—
250#328—52no—
251#327—54no—
252#327—52no—
253#324C2×D514yes—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C22×D5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D5—44no—
271C22⋊D5—42no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—44no—
280C2×Dic5—42no—
281D20—41no—
282D20—42no—
283D20—42no—
284D20—81no—
285D20—82no—
286D20—82no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—82no—
289C4×D5—82no—
290C4×D5—82no—
291C4×D5—82no—
292Dic10—41no—
293Dic10—42no—
294Dic10—44no—
295Dic10—42no—
296Dic10—81no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—42no—
299C5×C8—42no—
300C2×#41—101no—
301C2×#41—102no—
302C22×Q8—52no—
303C2×Q16—102no—
304C2×SD16—104no—
305C2×SD16—102no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313#127—51no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#126—101no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—51no—
322#125—102no—
323#125—101no—
324#124—51no—
325#124—101no—
326#123—102no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—101no—
332#123—102no—
333C22⋊Q8—51no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340#121—51no—
341#121—52no—
342#121—102no—
343#121—102no—
344#121—101no—
345#121—102no—
346#121—101no—
347#121—101no—
348#121—102no—
349C4×Q8—51no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—52no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—101no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—104no—
365C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
366C2×C4⋊C4D2012yes—
367C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D512yes—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373#103—104no—
374#103—102no—
375#103—102no—
376C22⋊C8C22×D512yes—
377C22⋊C8C22×D512yes—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—52no—
381#95—101no—
382#95—104no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5C2×#12011yescharacteristic
386C22×C5#57712yes—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—41no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5#45612yes—
401Dic5—44no—
402Dic5—42no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405Dic5—41no—
406Dic5—82no—
407#41—402no—
408#41—404no—
409C2×Q8—51no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—402no—
415C2×D4—51no—
416C2×D4—52no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4C2×D2012yes—
431C22×C4C2×D2011yescharacteristic
432C22×C4C2×D2011yescharacteristic
433C22×C4C2×D2012yes—
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435Q16—402no—
436SD16—404no—
437SD16—402no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—52no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—404no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—101no—
477C42—104no—
478C42—102no—
479C42—101no—
480C42D4×D511yescharacteristic
481C42D4×D511yescharacteristic
482C42D4×D511yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C2×C5—22no—
485C2×C5#300911yescharacteristic
486C2×C5C2×#45611yescharacteristic
487C2×C5#302711yescharacteristic
488D5—81no—
489D5—82no—
490C23—101no—
491C23—102no—
492C23C22×D2011yescharacteristic
493Q8—201no—
494Q8—204no—
495Q8—202no—
496Q8—202no—
497Q8—401no—
498Q8—402no—
499D4—202no—
500D4—201no—
501D4—204no—
502D4—202no—
503D4—202no—
504D4—401no—
505D4—402no—
506D4—402no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—104no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—204no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4#402811yescharacteristic
529C2×C4#402811yescharacteristic
530C2×C4#402811yescharacteristic
531C2×C4#402811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C5#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—201no—
540C22—202no—
541C22—202no—
542C22—201no—
543C22—202no—
544C22—201no—
545C22C2×#402811yescharacteristic
546C22#6608512yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—204no—
555C4—201no—
556C4—202no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—402no—
560C4#6504112yes—
561C2—22no—
562C2—401no—
563C2—402no—
564C2#1061040211yescharacteristic
565C2#1061042211yescharacteristic
566C2C2×#6504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1470C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618004C2
hypercenter#1470D5
hypocenterC5#18431
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614775C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10611043C2semidirect
5. C5×#1470C2semidirect
6. #10601625C2semidirect
7. #10601581C2semidirect
8. #10598926C2semidirect
9. #10598925C2semidirect
139. #1470D5semidirect
536. C5#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
#106147752
#106110892
#106110432
C5×#14702
#106016252
#106015812
#105989262
#105989252
#184315