Finite Group Databasebeta

← #12074426

Subgroups — #12074426

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic
2#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599119C214yesmaximal, complemented
9#10599088C214yesmaximal, complemented
10C5×#529C2211yescharacteristic
11#66041—22no—
12#66033—21no—
13#66018—21no—
14#65989—22no—
15#65979C2212yes—
16#65931C2212yes—
17#65913—21no—
18#65899—21no—
19#65899—21no—
20#65889—21no—
21#65869—21no—
22#65853—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#376C2211yescharacteristic
28#65358—21no—
29#65349—21no—
30#65339C2212yes—
31#65329C2212yes—
32#65320—21no—
33#65308—21no—
34#65225—21no—
35#65224—21no—
36#65215C2211yescharacteristic
37#65130—22no—
38#65027C2214yes—
39#64982—21no—
40#64970—21no—
41#64950—22no—
42#64945C2214yes—
43C5×#328C2212yes—
44C5×#327C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64671C2214yes—
47#18431—51nomaximal, Sylow
48C2×#711—22no—
49C2×#709—21no—
50C22×Dic10C2312yes—
51C5×#126—21no—
52C5×#125D411yescharacteristic
53C5×#124D411yescharacteristic
54C5×#123—21no—
55C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×#121C2311yescharacteristic
57C4×C5×Q8D411yescharacteristic
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4D411yescharacteristic
60C5×#117—21no—
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4092—22no—
64C2×#689—22no—
65#4085—22no—
66#4085—22no—
67C2×#687—22no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4076C2312yes—
72#4072—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—24no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×#683D412yes—
80C2×#683C2312yes—
81C2×#677—24no—
82#4044—22no—
83#4044—22no—
84#4043—22no—
85#4042—22no—
86#4042—22no—
87#4040—22no—
88#4040—22no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90#4036—22no—
91#4034—22no—
92#4032—22no—
93#4032—22no—
94#4030—22no—
95#4030—22no—
96#4029—22no—
97#4029—22no—
98#4027—22no—
99#4027—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4021—21no—
103#4020D411yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20D412yes—
108#4016—21no—
109#4016—21no—
110#4016—21no—
111#4016—21no—
112#4016—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118#4015D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C5×C8—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2312yes—
124#3963—24no—
125C22⋊#168C2312yes—
126#3948—24no—
127#3942—22no—
128#3942—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935—21no—
131#3559—51no—
132#3218—51no—
133#3206—51no—
134#2660—51no—
135#1604—54no—
136#1603—54no—
137#1505—51no—
138#1500D511yescharacteristic, complemented
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5C2×D412yes—
154C22×Dic5C2×D412yes—
155#711—84no—
156#709—82no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20C2×D412yes—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—82no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C5×C22⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C42×C5—24no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—22no—
187#689—82no—
188#687—82no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5—84no—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C2×#168—22no—
216#677—84no—
217#563—101no—
218#562—101no—
219#554—101no—
220#553—101no—
221#553—101no—
222#547—101no—
223#547—102no—
224#544—101no—
225#540—101no—
226#539—52no—
227#539—102no—
228#537—52no—
229#532—51no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231#529C2×D511yescharacteristic
232C2×#125—51no—
233#497—101no—
234#492—101no—
235#491—101no—
236#487—101no—
237#462—101no—
238#461—102no—
239#461—101no—
240#451—52no—
241#448—52no—
242#448—54no—
243#432—51no—
244#431C2×D511yescharacteristic
245#398—102no—
246#395—54no—
247#384—101no—
248#382—101no—
249#376C2×D511yescharacteristic
250#328C2×D512yes—
251#327—54no—
252#327C2×D512yes—
253#324—54no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—22no—
257C5×Q8—41no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—42no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D5—44no—
277C22⋊D5—82no—
278C22⋊D5—82no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—44no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—82no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20—81no—
290C4×D5—82no—
291C4×D5—82no—
292C4×D5—82no—
293Dic10—44no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296Dic10—81no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—42no—
299#168—42no—
300C2×#41—102no—
301C2×#41—101no—
302C22×Q8—52no—
303C2×Q16—102no—
304C2×SD16—104no—
305C2×SD16—102no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313#127—51no—
314#126—21no—
315#126—102no—
316#126—102no—
317#125—101no—
318#125—102no—
319#125—101no—
320#125—101no—
321#125—101no—
322#125—101no—
323#125D2011yescharacteristic
324#124—101no—
325#124D2011yescharacteristic
326#123—21no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—102no—
332#123—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#121—52no—
341#121—102no—
342#121—102no—
343#121—101no—
344#121—101no—
345#121—102no—
346#121—102no—
347#121—101no—
348#121C22×D511yescharacteristic
349C4×Q8D2011yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—52no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4D2011yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—52no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—102no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—104no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—101no—
373#103—104no—
374#103—102no—
375#103—102no—
376C22⋊C8—52no—
377C22⋊C8C22×D512yes—
378#97—101no—
379C4×C8—21no—
380#95—21no—
381#95—104no—
382#95C22×D512yes—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5#57712yes—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—44no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5#45612yes—
403Dic5—42no—
404Dic5—42no—
405Dic5—42no—
406Dic5—82no—
407#41—402no—
408#41—404no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—402no—
414C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—52no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4C2×D2011yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435Q16—402no—
436SD16—404no—
437SD16—402no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—102no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—404no—
463C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C42—24no—
478C42—21no—
479C42—102no—
480C42C2×D2011yescharacteristic
481C42C2×D2011yescharacteristic
482C42D4×D511yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C2×C5—22no—
485C2×C5—81no—
486C2×C5#300911yescharacteristic
487C2×C5C2×#45611yescharacteristic
488C2×C5#302711yescharacteristic
489D5—82no—
490C23—21no—
491C23—102no—
492C23C2×D4×D511yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—204no—
495Q8—202no—
496Q8—202no—
497Q8—401no—
498Q8—402no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—202no—
502D4—204no—
503D4—202no—
504D4—401no—
505D4—402no—
506D4—402no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—204no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4#402811yescharacteristic
529C2×C4#402811yescharacteristic
530C2×C4#402811yescharacteristic
531C2×C4#402811yescharacteristic
532C2×C4C22×D2011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—202no—
536C5#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—202no—
543C22—202no—
544C22—202no—
545C22C2×#402811yescharacteristic
546C22#6610412yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4—202no—
559C4—402no—
560C4#6511512yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—402no—
564C2#1061042211yescharacteristic
565C2#1061056611yescharacteristic
566C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1500C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618041C2
hypercenter#1500D5
hypocenterC5#18431
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614885C2semidirect
3. #10611043C2semidirect
4. #10605141C2semidirect
5. C5×#1500C2semidirect
6. #10601580C2semidirect
7. #10600225C2semidirect
8. #10599119C2semidirect
9. #10599088C2semidirect
138. #1500D5semidirect
536. C5#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
#106148852
#106110432
#106051412
C5×#15002
#106015802
#106002252
#105991192
#105990882
#184315