Finite Group Databasebeta

← #12074428

Subgroups — #12074428

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614898C211yesmaximal, characteristic
5#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601772C214yesmaximal, complemented
7#10601771C214yesmaximal, complemented
8#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×#127C2211yescharacteristic
12#66065—21no—
13#66063—21no—
14#66033—21no—
15C5⋊#564—21no—
16#65979C2212yes—
17#65976—21no—
18#65969—21no—
19#65957C2212yes—
20#65917—22no—
21#65915—21no—
22#65903—21no—
23#65865—22no—
24#65813C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#492—21no—
27C5×#486—21no—
28C5×#460—22no—
29C5×#450C2214yes—
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65511—22no—
32#65511C2214yes—
33#65510—21no—
34#65510—21no—
35#65507C2212yes—
36#65506C2212yes—
37#65364—21no—
38#65363—21no—
39#65361—21no—
40#65360—21no—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65215C2211yescharacteristic
43#64758C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64687C2212yes—
47#18432—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4C2312yes—
51C2×C5×SD16—24no—
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#127—21no—
55C5×#127—21no—
56C5×#127—21no—
57C5×#127—21no—
58C5×#125—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8C2312yes—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8D412yes—
63C5×#117—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—24no—
66C2×C22⋊Dic5—24no—
67#4092—21no—
68#4092—21no—
69#4092—22no—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72#4090—22no—
73C2×#687—22no—
74C2×#686—22no—
75#4076C2311yescharacteristic
76#4075—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80#4070C2311yescharacteristic
81C2×#683D412yes—
82C2×#683C2312yes—
83C2×C4×Dic5—21no—
84#4044—22no—
85#4044—22no—
86#4044—22no—
87#4043—22no—
88#4042—22no—
89#4040—22no—
90#4038—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4036—21no—
93#4036—22no—
94#4036—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4034—21no—
101#4034—22no—
102#4032—22no—
103#4027—22no—
104#4024—22no—
105#4023—22no—
106#4022—22no—
107#4022—21no—
108#4021D411yescharacteristic
109C4×D20D411yescharacteristic
110#4018—22no—
111#4018—21no—
112#4016—22no—
113#4016—21no—
114#4016—21no—
115#4016—21no—
116#4016—21no—
117#4016D411yescharacteristic
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×#102—24no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C5×C8—21no—
124#3964—22no—
125#3964—22no—
126#3963—21no—
127#3963C2312yes—
128C22⋊#168C2312yes—
129C4⋊#168—21no—
130#3935—21no—
131#3563—51no—
132#3217—51no—
133#3208D511yescharacteristic, complemented
134#2641—51no—
135#1599—54no—
136#1597—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C24×C5—22no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—44no—
146C2×C5×D4—41no—
147C2×C5×D4—41no—
148C2×C5×D4—41no—
149C2×C5×D4—41no—
150C2×C5×D4—82no—
151C2×C5×D4—82no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5C2×D412yes—
158C22×Dic5C2×D412yes—
159C2×D20C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
164C5×SD16—84no—
165C2×C5×C8—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C42×C5—22no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—21no—
179C22⋊Dic5—84no—
180C22⋊Dic5—84no—
181#687—82no—
182#686—82no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—21no—
187#685—21no—
188#685—21no—
189#685—21no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—21no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—21no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—42no—
217C2×#168—22no—
218#564—101no—
219#563—101no—
220#557—101no—
221#554—101no—
222#552—102no—
223#552—101no—
224#552—101no—
225#544—52no—
226#544—101no—
227#541—101no—
228#541—102no—
229#539—52no—
230#533C2×D511yescharacteristic
231C2×#127C2×D511yescharacteristic
232#529—51no—
233C2×#125—51no—
234#496—101no—
235#492—21no—
236#490—101no—
237#486—21no—
238#460—22no—
239#460—101no—
240#459—101no—
241#450—52no—
242#450C2×D514yes—
243#447—52no—
244#432—51no—
245#431C2×D511yescharacteristic
246#394—54no—
247#394—102no—
248#390—101no—
249#390—101no—
250#376—51no—
251#328—54no—
252#328—52no—
253#327—52no—
254#324—54no—
255C23×C5—44no—
256C23×C5—44no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—44no—
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—44no—
266C5×D4—82no—
267C5×D4—82no—
268C5×D4—82no—
269C5×D4—82no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D5—42no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292D20—41no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—82no—
295Dic10—41no—
296Dic10—82no—
297C5×C8—42no—
298#168—42no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4C22×D512yes—
302C2×SD16—24no—
303C2×SD16—102no—
304C2×D8—102no—
305C4⋊Q8—102no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—102no—
308C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#126—102no—
317#126—102no—
318#126—101no—
319#125—21no—
320#125—51no—
321#125—102no—
322#125—102no—
323#125—102no—
324#125—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125—101no—
328#125—102no—
329#125—102no—
330#125—101no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#124—51no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—101no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—51no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8C22×D512yes—
347#121—51no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8C22⋊D512yes—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—101no—
357#117—21no—
358#117—102no—
359#117—102no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—52no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—104no—
368C2×C22⋊C4—104no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—101no—
373#102—24no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376C22⋊C8—52no—
377C22⋊C8C22×D512yes—
378#97—101no—
379C4×C8—21no—
380#95—52no—
381#95—101no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—88no—
385C22×C5—82no—
386C22×C5—82no—
387C22×C5—82no—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5#57712yes—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—41no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5#45412yes—
401Dic5—42no—
402Dic5—41no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405Dic5—42no—
406Dic5—82no—
407C24—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—51no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—51no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—101no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431SD16—84no—
432SD16—402no—
433D8—402no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—102no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—51no—
442C4⋊C4—51no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—404no—
474C22⋊C4—404no—
475C42—22no—
476C42—102no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C42—101no—
480C42—202no—
481C42D4×D511yescharacteristic
482C42D4×D511yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C2×C5—22no—
486C2×C5—162no—
487C2×C5#301011yescharacteristic
488C2×C5C2×#45411yescharacteristic
489C2×C5#302711yescharacteristic
490D5—81no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—101no—
496C23C2×D4×D511yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—201no—
500Q8—402no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—201no—
509D4—202no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—104no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4#408311yescharacteristic
528C2×C4#408311yescharacteristic
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—202no—
535C5#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22#6609612yes—
546C22C2×#408311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—202no—
555C4—201no—
556C4—202no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—402no—
560C4#6549012yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—401no—
564C2#1061512711yescharacteristic
565C2#1061559111yescharacteristic
566C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3208C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614898C2
hypercenter#3208D5
hypocenterC5#18432
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618172C2semidirect
2. C5×#3208C2semidirect
3. #10614911C2semidirect
5. #10602629C2semidirect
6. #10601772C2semidirect
7. #10601771C2semidirect
8. #10601581C2semidirect
9. #10601580C2semidirect
133. #3208D5semidirect
535. C5#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
C5×#32082
#106149112
#106148982
#106026292
#106017722
#106017712
#106015812
#106015802
#184325