Finite Group Databasebeta

← #12074430

Subgroups — #12074430

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614898C211yesmaximal, characteristic
5#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600497C214yesmaximal, complemented
7#10600495C214yesmaximal, complemented
8#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#127C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12#66033—21no—
13#66031—21no—
14#66030—22no—
15#66028—21no—
16#66023—21no—
17C5⋊#564—21no—
18#66019—21no—
19#65849C2212yes—
20#65847—21no—
21#65847—22no—
22#65845—21no—
23#65834C2212yes—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#394—22no—
27C5×#394C2214yes—
28C5×#390—21no—
29C5×#390—21no—
30C5×#376C2211yescharacteristic
31#65507C2214yes—
32#65507C2212yes—
33#65506C2212yes—
34#65365—21no—
35#65364—21no—
36#65364—22no—
37#65363—21no—
38#65361—21no—
39#65360—21no—
40#65359—21no—
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64748C2214yes—
44#64672C2212yes—
45#64672C2214yes—
46#64671C2212yes—
47#18432—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4C2312yes—
51C5×#127—21no—
52C5×#127—21no—
53C5×#127—21no—
54C5×#127—21no—
55C5×#125—21no—
56C5×#125—21no—
57C5×#125—21no—
58C5×#125—21no—
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4D412yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C5×C22⋊C4—24no—
64C2×C5×C22⋊C4—24no—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×#687—22no—
68C2×#687—24no—
69C2×#686—22no—
70#4076C2311yescharacteristic
71#4075—21no—
72#4075—22no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75#4072—21no—
76#4072—22no—
77#4070—21no—
78#4070—22no—
79#4070C2312yes—
80#4070C2311yescharacteristic
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4044—22no—
84#4044—22no—
85#4043—21no—
86#4043—22no—
87#4043—21no—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4040—22no—
91#4038—21no—
92#4038—22no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4036—22no—
96#4036—22no—
97#4036—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4034—21no—
104#4034—22no—
105#4034—22no—
106#4033—21no—
107#4033—22no—
108#4033—21no—
109#4022—21no—
110#4021D411yescharacteristic
111C4×D20D411yescharacteristic
112#4018—21no—
113#4016—21no—
114#4016D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116#4015D411yescharacteristic
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10D412yes—
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×#95—21no—
121C5×#95C2312yes—
122#3964—24no—
123#3964—22no—
124#3964—22no—
125C22⋊#168C2312yes—
126C22⋊#168C2312yes—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3563—51no—
132#3217—51no—
133#3208—51no—
134#2641D511yescharacteristic, complemented
135#1599—54no—
136#1597—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C24×C5—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—44no—
144C2×C5×D4—41no—
145C2×C5×D4—41no—
146C2×C5×D4—41no—
147C2×C5×D4—41no—
148C2×C5×D4—82no—
149C2×C5×D4—82no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×D20C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10C2×D412yes—
163C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—84no—
173C5×C22⋊C4—84no—
174C42×C5—42no—
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—21no—
181#687—82no—
182#687—84no—
183#686—82no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—21no—
188#685—21no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—22no—
210#683—21no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—21no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—22no—
218#564—101no—
219#563—101no—
220#557—101no—
221#554—101no—
222#552—101no—
223#552—101no—
224#552—102no—
225#544—52no—
226#544—101no—
227#541—102no—
228#541—101no—
229#539—52no—
230#533—51no—
231C2×#127C2×D511yescharacteristic
232#529—51no—
233C2×#125C2×D511yescharacteristic
234#496—101no—
235#492—101no—
236#490—101no—
237#486—101no—
238#460—102no—
239#460—101no—
240#459—101no—
241#450—54no—
242#450—52no—
243#447—52no—
244#432—51no—
245#431—51no—
246#394—22no—
247#394C2×D514yes—
248#390—21no—
249#390—21no—
250#376C2×D511yescharacteristic
251#328—54no—
252#328—52no—
253#327—52no—
254#324—54no—
255C23×C5—44no—
256C23×C5—44no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—44no—
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—44no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—82no—
265C5×D4—82no—
266C5×D4—82no—
267C5×D4—82no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D5—42no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—22no—
290D20—41no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—82no—
293Dic10—42no—
294Dic10—41no—
295Dic10—42no—
296Dic10—82no—
297#168—42no—
298#168—42no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4C22×D512yes—
302C2×SD16—104no—
303C2×SD16—102no—
304C2×D8—102no—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—102no—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8—101no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#126—102no—
317#126—102no—
318#126—101no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125—51no—
324#125—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125—102no—
328#125—102no—
329#125—102no—
330#125—102no—
331#125—101no—
332#125—102no—
333#125—101no—
334#124—51no—
335#123—102no—
336#123—101no—
337#123—102no—
338C22⋊Q8—51no—
339C22⋊Q8—52no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—102no—
347#121—51no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—52no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—102no—
357#117—102no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360#117—102no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
365C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D512yes—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375#102—104no—
376C22⋊C8—52no—
377C22⋊C8—52no—
378#97—101no—
379C4×C8—101no—
380#95—21no—
381#95C22×D512yes—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—88no—
385C22×C5—82no—
386C22×C5—82no—
387C22×C5—82no—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5#57712yes—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—41no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—82no—
401C4×C5#45412yes—
402Dic5—41no—
403Dic5—42no—
404Dic5—41no—
405Dic5—41no—
406Dic5—42no—
407C24—22no—
408C2×Q8—52no—
409C2×Q8—51no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—101no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—51no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—101no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4C2×C22⋊D512yes—
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D512yes—
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431SD16—402no—
432SD16—404no—
433D8—402no—
434C2×C8—102no—
435C2×C8—102no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—51no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—102no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C42—42no—
476C42—102no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C42—102no—
480C42—101no—
481C42D4×D511yescharacteristic
482C42D4×D511yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C42D4×D511yescharacteristic
485C2×C5—22no—
486C2×C5—162no—
487C2×C5#301011yescharacteristic
488C2×C5C2×#45411yescharacteristic
489C2×C5#302711yescharacteristic
490D5—81no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—101no—
496C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
497Q8—201no—
498Q8—202no—
499Q8—202no—
500Q8—402no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—201no—
509D4—202no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4#408311yescharacteristic
528C2×C4#408311yescharacteristic
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C8—202no—
534C8—202no—
535C5#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22C2×#408311yescharacteristic
546C22#6617012yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—201no—
556C4—202no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—202no—
560C4#6535112yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—401no—
564C2C2×#6535111yescharacteristic
565C2#1061512111yescharacteristic
566C2#1061512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2641C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614898C2
hypercenter#2641D5
hypocenterC5#18432
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617990C2semidirect
2. C5×#2641C2semidirect
3. #10614900C2semidirect
5. #10602530C2semidirect
6. #10600497C2semidirect
7. #10600495C2semidirect
8. #10600226C2semidirect
9. #10600224C2semidirect
134. #2641D5semidirect
535. C5#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
C5×#26412
#106149002
#106148982
#106025302
#106004972
#106004952
#106002262
#106002242
#184325