Finite Group Databasebeta

← #12074431

Subgroups — #12074431

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3217C211yesmaximal, characteristic
3#10614911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601772C214yesmaximal, complemented
7#10601763C214yesmaximal, complemented
8#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#127C2211yescharacteristic
11C5×#529C2211yescharacteristic
12#66035—22no—
13C5⋊#564—21no—
14#66006—21no—
15#65984—22no—
16#65957C2212yes—
17#65936C2212yes—
18#65901—21no—
19#65877—21no—
20#65875—21no—
21#65875—21no—
22#65853—21no—
23#65852—21no—
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#496—21no—
27C5×#490—21no—
28C5×#460—21no—
29C5×#459—21no—
30C5×#450C2212yes—
31C5×#447C2212yes—
32C5×#432C2211yescharacteristic
33#65511—22no—
34#65511C2214yes—
35#65510—21no—
36#65510—21no—
37#65507C2214yes—
38#65365—21no—
39#65364—22no—
40#65359—21no—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64757C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64687C2214yes—
47#18432—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4C2312yes—
51C2×C5×SD16—22no—
52C2×C5×D8—22no—
53C5×#127—21no—
54C5×#127—21no—
55C5×#127—21no—
56C5×#127—21no—
57C5×#126—21no—
58C5×#125D411yescharacteristic
59C5×#124D411yescharacteristic
60C5×#123—21no—
61C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#121C2311yescharacteristic
63C4×C5×Q8D411yescharacteristic
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C5×#117—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—24no—
69C2×C22⋊Dic5—24no—
70#4090—22no—
71#4081—22no—
72#4081—22no—
73D4×Dic5—22no—
74C2×#687—24no—
75#4072—21no—
76#4072—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80#4070—21no—
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83#4070C2312yes—
84C2×#683D412yes—
85C2×#683C2312yes—
86C2×C4×Dic5—21no—
87#4036—22no—
88#4036—22no—
89#4035—22no—
90#4035—22no—
91#4035—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4034—22no—
96#4033—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4025—22no—
100#4025—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4023—22no—
106#4023—22no—
107#4016—21no—
108#4016—21no—
109#4016—21no—
110#4016—21no—
111#4016—21no—
112#4016—21no—
113#4015—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10D412yes—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×#102—22no—
122C5×#102—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#97—21no—
125#3964—24no—
126#3963—21no—
127#3963C2312yes—
128C22⋊#168C2312yes—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3563—51no—
132#3217D511yescharacteristic
133#3208—51no—
134#2641—51no—
135#1599—54no—
136#1597—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C24×C5—22no—
141C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—44no—
146C2×C5×D4—41no—
147C2×C5×D4—41no—
148C2×C5×D4—41no—
149C2×C5×D4—41no—
150C2×C5×D4—82no—
151C2×C5×D4—82no—
152C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5C2×D412yes—
160C22×Dic5C2×D412yes—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10C2×D412yes—
164C5×SD16—82no—
165C5×D8—82no—
166C2×C5×C8—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C5×C22⋊C4—21no—
174C5×C22⋊C4—21no—
175C5×C22⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—84no—
188C22⋊Dic5—84no—
189#687—84no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—42no—
217C2×#168—22no—
218#564—101no—
219#563—101no—
220#557—101no—
221#554—101no—
222#552—101no—
223#552—102no—
224#552—101no—
225#544—52no—
226#544—101no—
227#541—101no—
228#541—102no—
229#539—52no—
230#533—51no—
231C2×#127C2×D511yescharacteristic
232#529C2×D511yescharacteristic
233C2×#125—51no—
234#496—21no—
235#492—101no—
236#490—21no—
237#486—101no—
238#460—21no—
239#460—102no—
240#459—21no—
241#450—54no—
242#450C2×D512yes—
243#447C2×D512yes—
244#432C2×D511yescharacteristic
245#431—51no—
246#394—54no—
247#394—102no—
248#390—101no—
249#390—101no—
250#376—51no—
251#328—52no—
252#328—54no—
253#327—52no—
254#324—54no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—44no—
257C23×C5—44no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—44no—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C5×Q8—41no—
262C5×D4—41no—
263C5×D4—44no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—82no—
268C5×D4—82no—
269C5×D4—82no—
270C5×D4—82no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—82no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296Dic10—82no—
297C5×C8—42no—
298#168—42no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4C22×D512yes—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—104no—
304C2×D8—22no—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8—102no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#126—21no—
315#126—102no—
316#126—102no—
317#126—102no—
318#126—102no—
319#125—101no—
320#125—102no—
321#125—102no—
322#125—102no—
323#125—102no—
324#125—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125—102no—
328#125—101no—
329#125—101no—
330#125—101no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125C22⋊D511yescharacteristic
334#124C22⋊D511yescharacteristic
335#123—21no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338C22⋊Q8—52no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347#121C22×D511yescharacteristic
348C4×Q8—52no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
354C4×D4—21no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—102no—
359#117—102no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—52no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—104no—
368C2×C22⋊C4—104no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—101no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—104no—
376C22⋊C8—52no—
377C22⋊C8C22×D512yes—
378#97—21no—
379C4×C8—101no—
380#95—52no—
381#95—101no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—88no—
388C22×C5—82no—
389C22×C5—82no—
390C22×C5—82no—
391C22×C5C2×#12011yescharacteristic
392C22×C5#57712yes—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5#45412yes—
402Dic5—42no—
403Dic5—42no—
404Dic5—42no—
405Dic5—42no—
406Dic5—82no—
407C24—22no—
408C2×Q8—52no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431SD16—82no—
432SD16—404no—
433D8—82no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—102no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—404no—
474C22⋊C4—404no—
475C42—21no—
476C42—102no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C42—102no—
480C42—202no—
481C42D4×D511yescharacteristic
482C42D4×D511yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C2×C5—22no—
486C2×C5—81no—
487C2×C5—162no—
488C2×C5#301011yescharacteristic
489C2×C5C2×#45411yescharacteristic
490C2×C5#302711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23C2×D4×D511yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—202no—
499Q8—202no—
500Q8—402no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—104no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4#408311yescharacteristic
528C2×C4#408311yescharacteristic
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—202no—
535C5#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—88no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22#6610912yes—
546C22C2×#408311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—202no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4—202no—
559C4—402no—
560C4#6549012yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—162no—
564C2#1061512711yescharacteristic
565C2#1061567911yescharacteristic
566C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3217C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3217D5
hypocenterC5#18432
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618043C2semidirect
3. #10614911C2semidirect
4. #10614900C2semidirect
5. #10602547C2semidirect
6. #10601772C2semidirect
7. #10601763C2semidirect
8. #10601629C2semidirect
9. #10601624C2semidirect
535. C5#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
C5×#32172
#106149112
#106149002
#106025472
#106017722
#106017632
#106016292
#106016242
#184325