Finite Group Databasebeta

← #12074432

Subgroups — #12074432

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614877C211yesmaximal, characteristic
4#10614798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602695C214yesmaximal, complemented
6#10602681C214yesmaximal, complemented
7#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#564—21no—
11C5×#563—21no—
12C5×#557—21no—
13C5×#554—21no—
14C5×#552—21no—
15C5×#552—22no—
16C5×#552—21no—
17C5×#544—21no—
18C5×#544C2212yes—
19C5×#541—21no—
20C5×#541—22no—
21C5×#539C2212yes—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#125C2211yescharacteristic
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26#65377—21no—
27#65374—21no—
28#65356—21no—
29#65347—21no—
30#65335C2214yes—
31#65335C2212yes—
32#65325C2212yes—
33#65316—22no—
34#65316—21no—
35#65304—21no—
36#65280—22no—
37#65280C2214yes—
38#65277—21no—
39#65277—21no—
40#65221C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64758C2214yes—
45#64757C2212yes—
46#64748C2214yes—
47#18432—51nomaximal, Sylow
48C22×D20—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20C2312yes—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—22no—
53C5×C4⋊Q8—22no—
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#126—22no—
57C5×#126—22no—
58C5×#126—22no—
59C5×#126—22no—
60C5×#126—21no—
61C5×#125—22no—
62C5×#125—22no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125—22no—
65C5×#125—21no—
66C5×#125—22no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—22no—
69C5×#125—22no—
70C5×#125—21no—
71C5×#125—21no—
72C5×#125—21no—
73C5×#125—21no—
74C5×#125—21no—
75C5×#125D411yescharacteristic
76C5×#124D411yescharacteristic
77C5×#123—22no—
78C5×#123—21no—
79C5×#123—22no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C5×C22⋊Q8C2312yes—
89C5×#121C2311yescharacteristic
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×Q8—22no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8—21no—
94C4×C5×Q8D411yescharacteristic
95C4×C5×Q8D412yes—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4—22no—
98C4×C5×D4D411yescharacteristic
99C5×#117—22no—
100C5×#117—21no—
101C5×#117—21no—
102C5×#117—22no—
103C5×#117—21no—
104C2×C5×C4⋊C4—21no—
105C2×C5×C4⋊C4D412yes—
106C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
109C2×C42×C5C2311yescharacteristic
110C2×#688—22no—
111C2×#688—24no—
112C2×#686—22no—
113C2×#685—24no—
114C2×#685—24no—
115C2×C4×Dic5—21no—
116#4020—21no—
117#4020—21no—
118#4020—21no—
119#4020—21no—
120#3963—21no—
121#3963C2312yes—
122C22⋊#168C2312yes—
123C22⋊#168C2312yes—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—24no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3563D511yescharacteristic, complemented
132#3217—51no—
133#3208—51no—
134#2641—51no—
135#1599—54no—
136#1597—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C23×D5—22no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C22×Dic5—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—44no—
158C2×D20—41no—
159C2×D20—41no—
160C2×D20—41no—
161C2×D20—41no—
162C2×D20—82no—
163C2×D20—82no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210#688—82no—
211#688—84no—
212#686—82no—
213#685—84no—
214#685—84no—
215C4×Dic5—42no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—22no—
218#564—21no—
219#563—21no—
220#557—21no—
221#554—21no—
222#552—21no—
223#552—21no—
224#552—22no—
225#544—21no—
226#544C2×D512yes—
227#541—21no—
228#541—22no—
229#539C2×D512yes—
230#533C2×D511yescharacteristic
231C2×#127—51no—
232#529C2×D511yescharacteristic
233C2×#125C2×D511yescharacteristic
234#496—101no—
235#492—101no—
236#490—101no—
237#486—101no—
238#460—102no—
239#460—101no—
240#459—101no—
241#450—54no—
242#450—52no—
243#447—52no—
244#432—51no—
245#431—51no—
246#394—54no—
247#394—102no—
248#390—101no—
249#390—101no—
250#376—51no—
251#328—54no—
252#328—52no—
253#327—52no—
254#324—54no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—44no—
258C22×D5—44no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—44no—
261C5×Q8—41no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—82no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—42no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—82no—
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290D20—42no—
291D20—42no—
292D20—44no—
293D20—82no—
294D20—82no—
295D20—82no—
296D20—82no—
297#168—42no—
298#168—42no—
299C22×D4—52no—
300C22×D4—101no—
301C22×D4—101no—
302C2×SD16—104no—
303C2×SD16—102no—
304C2×D8—102no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
310#127—101no—
311#127—101no—
312#127—101no—
313#127—101no—
314#126—22no—
315#126—22no—
316#126—22no—
317#126—22no—
318#126—21no—
319#125—22no—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#125—22no—
323#125—21no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—22no—
327#125—22no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125C22⋊D511yescharacteristic
334#124C22⋊D511yescharacteristic
335#123—22no—
336#123—21no—
337#123—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346C22⋊Q8C22×D512yes—
347#121C22×D511yescharacteristic
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
353C4×Q8C22⋊D512yes—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
357#117—22no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
365C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D512yes—
367C2×C22⋊C4—104no—
368C2×C22⋊C4—104no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375#102—104no—
376C22⋊C8—52no—
377C22⋊C8—52no—
378#97—101no—
379C4×C8—101no—
380#95—52no—
381#95—101no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5C2×#12011yescharacteristic
388C22×C5#57712yes—
389C2×D5—88no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—82no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5#45412yes—
406Dic5—82no—
407C24—102no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
411C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—204no—
416C2×D4—201no—
417C2×D4—201no—
418C2×D4—201no—
419C2×D4—201no—
420C2×D4—402no—
421C2×D4—402no—
422C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4C2×C22⋊D512yes—
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D512yes—
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431SD16—402no—
432SD16—404no—
433D8—402no—
434C2×C8—102no—
435C2×C8—102no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—404no—
474C22⋊C4—404no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—202no—
481C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C2×C5—22no—
486C2×C5—81no—
487C2×C5#301011yescharacteristic
488C2×C5C2×#45411yescharacteristic
489C2×C5#302711yescharacteristic
490D5—162no—
491C23—21no—
492C23—204no—
493C23—204no—
494C23—204no—
495C23—202no—
496C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—202no—
504D4—202no—
505D4—204no—
506D4—402no—
507D4—402no—
508D4—402no—
509D4—402no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4#409911yescharacteristic
528C2×C4#409911yescharacteristic
529C2×C4#409911yescharacteristic
530C2×C4#409911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
533C8—202no—
534C8—202no—
535C5#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—408no—
542C22—402no—
543C22—402no—
544C22—402no—
545C22#6617112yes—
546C22C2×#409911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—402no—
560C4#6553412yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—802no—
564C2#1061584411yescharacteristic
565C2C2×#6553411yescharacteristic
566C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3563C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614877C2
hypercenter#3563D5
hypocenterC5#18432
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3563C2semidirect
2. #10615086C2semidirect
4. #10614798C2semidirect
5. #10602695C2semidirect
6. #10602681C2semidirect
7. #10602629C2semidirect
8. #10602547C2semidirect
9. #10602530C2semidirect
131. #3563D5semidirect
535. C5#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35632
#106150862
#106148772
#106147982
#106026952
#106026812
#106026292
#106025472
#106025302
#184325