Finite Group Databasebeta

← #12074433

Subgroups — #12074433

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C211yesmaximal, characteristic
4#10605160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599118C214yesmaximal, complemented
9#10599117C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66065—21no—
12#66063—21no—
13#66033—21no—
14C5⋊#564—21no—
15#65979C2212yes—
16#65976—21no—
17#65969—21no—
18#65957C2212yes—
19#65917—22no—
20#65915—21no—
21#65903—21no—
22#65865—22no—
23#65813C2211yescharacteristic
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#376C2211yescharacteristic
28#65377—21no—
29#65374—21no—
30#65335C2214yes—
31#65316—22no—
32#65228—21no—
33#65228—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65137—21no—
36#65132—21no—
37#65021C2212yes—
38#65020C2212yes—
39#65002—21no—
40#65001—21no—
41#64961—22no—
42#64961C2214yes—
43C5×#328C2214yes—
44#64689C2214yes—
45#64672C2212yes—
46#64671C2212yes—
47#18432—51nomaximal, Sylow
48C22×D20—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20C2312yes—
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×#125—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C5×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8D412yes—
58C5×#117—21no—
59C2×C42×C5—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4092—21no—
62#4092—21no—
63#4092—22no—
64Q8×Dic5—21no—
65Q8×Dic5—21no—
66#4090—22no—
67C2×#688—24no—
68#4076C2311yescharacteristic
69#4075—21no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71C2×#685—24no—
72C2×#685—24no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75#4070C2311yescharacteristic
76C2×#683D412yes—
77C2×#683C2312yes—
78C2×D40—22no—
79C2×#677—22no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4043—22no—
84#4042—22no—
85#4040—22no—
86#4038—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88#4036—21no—
89#4036—22no—
90#4036—22no—
91#4035—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4034—21no—
97#4034—22no—
98#4032—22no—
99#4027—22no—
100#4024—22no—
101#4023—22no—
102#4022—22no—
103#4022—21no—
104#4021D411yescharacteristic
105#4020—21no—
106#4020—21no—
107#4020—21no—
108#4020—21no—
109C4×D20D411yescharacteristic
110#4018—22no—
111#4018—21no—
112#4016—22no—
113#4016—21no—
114#4016—21no—
115#4016—21no—
116#4016—21no—
117#4016D411yescharacteristic
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×#97—21no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2312yes—
125C22⋊#168C2312yes—
126#3953—22no—
127#3953—22no—
128#3941—24no—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3563—51no—
132#3217—51no—
133#3208—51no—
134#2641—51no—
135#1599—54no—
136#1597—54no—
137#1506D511yescharacteristic, complemented
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C23×D5—22no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—21no—
148C22×Dic5C2×D412yes—
149C22×Dic5C2×D412yes—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—44no—
153C2×D20—41no—
154C2×D20—41no—
155C2×D20—41no—
156C2×D20—41no—
157C2×D20—82no—
158C2×D20—82no—
159C2×D20C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×C8—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C42×C5—22no—
173C42×C5—42no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—21no—
179#688—84no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—21no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186#685—21no—
187#685—84no—
188#685—84no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—21no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—21no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—21no—
215C2×#168—22no—
216D40—82no—
217#677—82no—
218#564—101no—
219#563—101no—
220#557—101no—
221#554—101no—
222#552—102no—
223#552—101no—
224#552—101no—
225#544—52no—
226#544—101no—
227#541—101no—
228#541—102no—
229#539—52no—
230#533C2×D511yescharacteristic
231C2×#127—51no—
232#529—51no—
233C2×#125—51no—
234#496—101no—
235#492—101no—
236#490—101no—
237#486—101no—
238#460—101no—
239#460—102no—
240#459—101no—
241#450—54no—
242#450—52no—
243#447—52no—
244#432C2×D511yescharacteristic
245#431—51no—
246#394—54no—
247#394—102no—
248#390—101no—
249#390—101no—
250#376C2×D511yescharacteristic
251#328—52no—
252#328C2×D514yes—
253#327—52no—
254#324—54no—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—21no—
257C22×D5—44no—
258C22×D5—44no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—44no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D5—42no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—42no—
285D20—41no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20—44no—
289D20—82no—
290D20—82no—
291D20—82no—
292D20—82no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—82no—
295Dic10—41no—
296Dic10—82no—
297C5×C8—42no—
298#168—42no—
299C22×D4—52no—
300C22×D4—101no—
301C22×D4—101no—
302C2×SD16—102no—
303C2×SD16—104no—
304C2×D8—102no—
305C4⋊Q8—102no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—102no—
308C4⋊Q8D2011yescharacteristic
309C4⋊Q8D2011yescharacteristic
310#127—101no—
311#127—101no—
312#127—101no—
313#127—101no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#126—102no—
317#126—102no—
318#126—101no—
319#125—21no—
320#125—51no—
321#125—102no—
322#125—102no—
323#125—102no—
324#125—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125—101no—
328#125—102no—
329#125—102no—
330#125—101no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#124—51no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—101no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—51no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8C22×D512yes—
347#121—51no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8D2012yes—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—101no—
357#117—21no—
358#117—102no—
359#117—102no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—52no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—104no—
368C2×C22⋊C4—104no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—101no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375#102—104no—
376C22⋊C8—52no—
377C22⋊C8C22×D512yes—
378#97—21no—
379C4×C8—101no—
380#95—21no—
381#95C22×D512yes—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5C2×#12011yescharacteristic
385C22×C5#57712yes—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—88no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—82no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—82no—
401C4×C5#45412yes—
402Dic5—42no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405Dic5—41no—
406Dic5—42no—
407C24—102no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—51no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8C2×D2012yes—
412C2×D4—51no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—204no—
417C2×D4—201no—
418C2×D4—201no—
419C2×D4—201no—
420C2×D4—201no—
421C2×D4—402no—
422C2×D4—402no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431SD16—402no—
432SD16—404no—
433D8—402no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—102no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—51no—
442C4⋊C4—51no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4C2×D2012yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—404no—
474C22⋊C4—404no—
475C42—22no—
476C42—42no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C42—102no—
480C42—101no—
481C42C2×D2011yescharacteristic
482C42C2×D2011yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C42D4×D511yescharacteristic
485C2×C5—22no—
486C2×C5#301011yescharacteristic
487C2×C5C2×#45411yescharacteristic
488C2×C5#302711yescharacteristic
489D5—81no—
490D5—162no—
491C23—101no—
492C23—204no—
493C23—204no—
494C23—202no—
495C23—204no—
496C23C2×D4×D511yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—201no—
500Q8—402no—
501D4—201no—
502D4—202no—
503D4—202no—
504D4—204no—
505D4—202no—
506D4—402no—
507D4—402no—
508D4—402no—
509D4—402no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4#402811yescharacteristic
528C2×C4#402811yescharacteristic
529C2×C4#402811yescharacteristic
530C2×C4#402811yescharacteristic
531C2×C4C22×D2011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—202no—
535C5#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—201no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—408no—
542C22—402no—
543C22—402no—
544C22—402no—
545C22C2×#402811yescharacteristic
546C22#6611212yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—202no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—202no—
559C4—201no—
560C4#6511612yes—
561C2—22no—
562C2—401no—
563C2—802no—
564C2#1061042211yescharacteristic
565C2#1061069111yescharacteristic
566C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611084C2
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#18432
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618172C2semidirect
2. #10615086C2semidirect
4. #10605160C2semidirect
5. C5×#1506C2semidirect
6. #10601624C2semidirect
7. #10600224C2semidirect
8. #10599118C2semidirect
9. #10599117C2semidirect
137. #1506D5semidirect
535. C5#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
#106150862
#106110842
#106051602
C5×#15062
#106016242
#106002242
#105991182
#105991172
#184325