Finite Group Databasebeta

← #12074434

Subgroups — #12074434

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C211yesmaximal, characteristic
4#10611036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598931C214yesmaximal, complemented
9#10598923C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11#66033—21no—
12#66031—21no—
13#66030—22no—
14#66028—21no—
15#66023—21no—
16C5⋊#564—21no—
17#66019—21no—
18#65849C2212yes—
19#65847—22no—
20#65847—21no—
21#65845—21no—
22#65834C2212yes—
23#65813C2211yescharacteristic
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65280—22no—
29#65280C2214yes—
30#65277—21no—
31#65277—21no—
32#65221C2211yescharacteristic
33#65137—22no—
34#65137—21no—
35#65132—21no—
36#65021C2212yes—
37#65020C2214yes—
38#65020C2212yes—
39#65002—21no—
40#65001—21no—
41#64983—21no—
42#64982—21no—
43C5×#324C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64687C2214yes—
46#64687C2212yes—
47#18432—51nomaximal, Sylow
48C22×D20—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20C2312yes—
51C5×#125—21no—
52C5×#125—21no—
53C5×#125—21no—
54C5×#125—21no—
55C2×C5×C4⋊C4D412yes—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4076C2311yescharacteristic
61#4075—21no—
62#4075—22no—
63C4×C22⋊D5—21no—
64C4×C22⋊D5—22no—
65C2×#685—24no—
66C2×#685—24no—
67#4072—21no—
68#4072—22no—
69#4070—21no—
70#4070—22no—
71#4070C2312yes—
72#4070C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×D40—22no—
75C2×#677—24no—
76C2×#677—22no—
77#4044—22no—
78#4044—22no—
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4043—21no—
82#4043—22no—
83#4043—21no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4040—22no—
87#4038—21no—
88#4038—22no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4036—21no—
91#4036—22no—
92#4036—22no—
93#4036—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4034—21no—
100#4034—22no—
101#4034—22no—
102#4033—21no—
103#4033—22no—
104#4033—21no—
105#4022—21no—
106#4021D411yescharacteristic
107#4020—21no—
108#4020—21no—
109#4020—21no—
110#4020—21no—
111C4×D20D411yescharacteristic
112#4018—21no—
113#4016—21no—
114#4016D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116#4015D411yescharacteristic
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10D412yes—
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#97—21no—
125C4×C5×C8—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2312yes—
128#3953—22no—
129#3953—24no—
130#3953—22no—
131#3563—51no—
132#3217—51no—
133#3208—51no—
134#2641—51no—
135#1599—54no—
136#1597—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1470D511yescharacteristic, complemented
140C23×D5—22no—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—21no—
147C22×Dic5—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—44no—
151C2×D20—41no—
152C2×D20—41no—
153C2×D20—41no—
154C2×D20—41no—
155C2×D20—82no—
156C2×D20—82no—
157C2×D20C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10C2×D412yes—
163C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—21no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—21no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186#685—21no—
187#685—84no—
188#685—84no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—22no—
208#683—21no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—42no—
215D40—82no—
216#677—84no—
217#677—82no—
218#564—101no—
219#563—101no—
220#557—101no—
221#554—101no—
222#552—101no—
223#552—101no—
224#552—102no—
225#544—52no—
226#544—101no—
227#541—102no—
228#541—101no—
229#539—52no—
230#533—51no—
231C2×#127—51no—
232#529—51no—
233C2×#125C2×D511yescharacteristic
234#496—101no—
235#492—101no—
236#490—101no—
237#486—101no—
238#460—102no—
239#460—101no—
240#459—101no—
241#450—54no—
242#450—52no—
243#447—52no—
244#432C2×D511yescharacteristic
245#431C2×D511yescharacteristic
246#394—54no—
247#394—102no—
248#390—101no—
249#390—101no—
250#376—51no—
251#328—54no—
252#328—52no—
253#327—52no—
254#324C2×D514yes—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—21no—
257C22×D5—44no—
258C22×D5—44no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—44no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D5—42no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283D20—41no—
284D20—44no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—82no—
288D20—82no—
289D20—82no—
290D20—82no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—82no—
293Dic10—42no—
294Dic10—41no—
295Dic10—42no—
296Dic10—82no—
297C5×C8—42no—
298C5×C8—42no—
299C22×D4—52no—
300C22×D4—101no—
301C22×D4—101no—
302C2×SD16—104no—
303C2×SD16—102no—
304C2×D8—102no—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—102no—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8—101no—
310#127—101no—
311#127—101no—
312#127—101no—
313#127—101no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#126—102no—
317#126—102no—
318#126—101no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125—51no—
324#125—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125—102no—
328#125—102no—
329#125—102no—
330#125—102no—
331#125—101no—
332#125—102no—
333#125—101no—
334#124—51no—
335#123—102no—
336#123—101no—
337#123—102no—
338C22⋊Q8—51no—
339C22⋊Q8—52no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—102no—
347#121—51no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—52no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—102no—
357#117—102no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360#117—102no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
364C2×C4⋊C4D2012yes—
365C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D512yes—
367C2×C22⋊C4—104no—
368C2×C22⋊C4—104no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375#102—104no—
376C22⋊C8C22×D512yes—
377C22⋊C8C22×D512yes—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—52no—
381#95—101no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5C2×#12011yescharacteristic
385C22×C5#57712yes—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—88no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—82no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5#45412yes—
401Dic5—41no—
402Dic5—42no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405Dic5—42no—
406Dic5—82no—
407C24—102no—
408C2×Q8—52no—
409C2×Q8—51no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—101no—
412C2×D4—51no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—204no—
417C2×D4—201no—
418C2×D4—201no—
419C2×D4—201no—
420C2×D4—201no—
421C2×D4—402no—
422C2×D4—402no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4C2×D2012yes—
427C22×C4C2×D2011yescharacteristic
428C22×C4C2×D2011yescharacteristic
429C22×C4C2×D2012yes—
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431SD16—402no—
432SD16—404no—
433D8—402no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—51no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—404no—
474C22⋊C4—404no—
475C42—102no—
476C42—102no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C42—101no—
480C42—202no—
481C42D4×D511yescharacteristic
482C42D4×D511yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C42D4×D511yescharacteristic
485C2×C5—22no—
486C2×C5#301011yescharacteristic
487C2×C5C2×#45411yescharacteristic
488C2×C5#302711yescharacteristic
489D5—81no—
490D5—162no—
491C23—101no—
492C23—204no—
493C23—204no—
494C23—202no—
495C23—204no—
496C23C22×D2011yescharacteristic
497Q8—201no—
498Q8—202no—
499Q8—202no—
500Q8—402no—
501D4—201no—
502D4—202no—
503D4—202no—
504D4—204no—
505D4—202no—
506D4—402no—
507D4—402no—
508D4—402no—
509D4—402no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4#402811yescharacteristic
528C2×C4#402811yescharacteristic
529C2×C4#402811yescharacteristic
530C2×C4#402811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—42no—
535C5#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—201no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—408no—
542C22—402no—
543C22—402no—
544C22—402no—
545C22C2×#402811yescharacteristic
546C22#6608512yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—201no—
555C4—202no—
556C4—201no—
557C4—202no—
558C4—201no—
559C4—402no—
560C4#6504212yes—
561C2—22no—
562C2—401no—
563C2—802no—
564C2#1061040911yescharacteristic
565C2#1061042211yescharacteristic
566C2C2×#6504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1470C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611084C2
hypercenter#1470D5
hypocenterC5#18432
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617990C2semidirect
2. #10614798C2semidirect
4. #10611036C2semidirect
5. C5×#1470C2semidirect
6. #10601629C2semidirect
7. #10601581C2semidirect
8. #10598931C2semidirect
9. #10598923C2semidirect
139. #1470D5semidirect
535. C5#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
#106147982
#106110842
#106110362
C5×#14702
#106016292
#106015812
#105989312
#105989232
#184325