Finite Group Databasebeta

← #12074437

Subgroups — #12074437

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614945C211yesmaximal, characteristic
5#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601776C214yesmaximal, complemented
7#10601775C214yesmaximal
8#10601581C211yesmaximal, characteristic
9#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66065—21no—
13#66063—21no—
14#66033—21no—
15C5⋊#564—21no—
16#65979C2212yes—
17#65976—21no—
18#65969—21no—
19#65957C2212yes—
20#65917—22no—
21#65915—21no—
22#65903—21no—
23#65865—22no—
24#65813C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#494—21no—
27C5×#487—21no—
28C5×#462—22no—
29C5×#451C2214yes—
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65518C2214yes—
32#65517C2212yes—
33#65516C2212yes—
34#65379—21no—
35#65375—21no—
36#65372—21no—
37#65371—21no—
38#65269—22no—
39#65266—21no—
40#65265—21no—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65215C2211yescharacteristic
43#64758C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64687C2212yes—
47#18433—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2312yes—
49C2×C5×Q16—24no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#125—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8D412yes—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—21no—
66#4092—21no—
67#4092—22no—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5—21no—
70#4090—22no—
71C2×#689—22no—
72C2×#688—22no—
73#4076C2311yescharacteristic
74#4075—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78#4070C2311yescharacteristic
79C2×#683—24no—
80C2×#683D412yes—
81C2×#683C2312yes—
82C2×C4×Dic5—21no—
83#4044—22no—
84#4044—22no—
85#4044—22no—
86#4043—22no—
87#4042—22no—
88#4040—22no—
89#4038—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4036—21no—
92#4036—22no—
93#4036—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4034—21no—
100#4034—22no—
101#4032—22no—
102#4027—22no—
103#4024—22no—
104#4023—22no—
105#4022—22no—
106#4022—21no—
107#4021D411yescharacteristic
108C4×D20D411yescharacteristic
109#4018—22no—
110#4018—21no—
111#4016—22no—
112#4016—21no—
113#4016—21no—
114#4016—21no—
115#4016—21no—
116#4016D411yescharacteristic
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×#103—24no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C5×C8—21no—
123#3967—22no—
124#3967—22no—
125#3963—21no—
126#3963—24no—
127#3963C2312yes—
128C22⋊#168C2312yes—
129C4⋊#168—21no—
130#3935—21no—
131#3563—51no—
132#3218—51no—
133#3209D511yescharacteristic, complemented
134#2660—51no—
135#1605—54no—
136#1603—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—82no—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—21no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5C2×D412yes—
152C22×Dic5C2×D412yes—
153C2×D20C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
158C5×Q16—84no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—41no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C42×C5—22no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic5—21no—
177#689—82no—
178#688—82no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—21no—
183#685—21no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—21no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208#683—84no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—24no—
213C4×Dic5—21no—
214C2×#168—22no—
215#564—101no—
216#563—101no—
217#557—101no—
218#554—101no—
219#552—102no—
220#552—101no—
221#552—101no—
222#544—52no—
223#544—101no—
224#541—101no—
225#541—102no—
226#539—52no—
227#533C2×D511yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
229#529—51no—
230C2×#125—51no—
231#497—101no—
232#494—21no—
233#491—101no—
234#487—21no—
235#462—22no—
236#462—101no—
237#461—101no—
238#451—52no—
239#451C2×D514yes—
240#448—52no—
241#432—51no—
242#431C2×D511yescharacteristic
243#398—102no—
244#395—54no—
245#384—101no—
246#382—101no—
247#376—51no—
248#328—54no—
249#328—52no—
250#327—52no—
251#324—54no—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—21no—
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—42no—
256C5×Q8—42no—
257C5×Q8—44no—
258C5×Q8—42no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—44no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D5—42no—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283D20—41no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—82no—
286Dic10—41no—
287Dic10—82no—
288C5×C8—42no—
289#168—42no—
290C22×Q8C22×D512yes—
291C2×Q16—24no—
292C2×Q16—102no—
293C2×SD16—102no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—102no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—102no—
301C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
302C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
303#126—102no—
304#126—102no—
305#126—102no—
306#126—102no—
307#126—101no—
308#125—21no—
309#125—51no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—102no—
313#125—102no—
314#125—102no—
315#125—102no—
316#125—101no—
317#125—102no—
318#125—102no—
319#125—101no—
320#125—101no—
321#125—101no—
322#125—101no—
323#124—51no—
324#123—102no—
325#123—102no—
326#123—101no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—51no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8C22×D512yes—
336#121—51no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—102no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8C22⋊D512yes—
343C4×D4—51no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—101no—
346#117—21no—
347#117—102no—
348#117—102no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—52no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—104no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—101no—
363#103—24no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366C22⋊C8—52no—
367C22⋊C8C22×D512yes—
368#97—101no—
369C4×C8—21no—
370#95—52no—
371#95—104no—
372#95—101no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5C2×#12011yescharacteristic
376C22×C5#57812yes—
377C2×D5—41no—
378C2×D5—41no—
379C2×D5—41no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—82no—
388C4×C5#45612yes—
389Dic5—44no—
390Dic5—42no—
391Dic5—41no—
392Dic5—41no—
393Dic5—41no—
394Dic5—42no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—51no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—102no—
401C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
402C2×D4—51no—
403C2×D4—101no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4C23×D511yescharacteristic
413Q16—84no—
414Q16—402no—
415SD16—402no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—51no—
428C4⋊C4—51no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—404no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—101no—
456C22⋊C4—101no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—101no—
460C42—22no—
461C42—104no—
462C42—102no—
463C42—102no—
464C42—102no—
465C42—101no—
466C42D4×D511yescharacteristic
467C42D4×D511yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C2×C5—22no—
471C2×C5#301111yescharacteristic
472C2×C5C2×#45611yescharacteristic
473C2×C5#302711yescharacteristic
474D5—81no—
475C23—101no—
476C23C2×D4×D511yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—201no—
483Q8—402no—
484D4—201no—
485D4—202no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—104no—
494C2×C4—104no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4#408311yescharacteristic
506C2×C4#408311yescharacteristic
507C2×C4#408311yescharacteristic
508C2×C4#408311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—202no—
513C5#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—201no—
517C22—201no—
518C22—201no—
519C22#6610012yes—
520C22C2×#408311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—204no—
530C4—202no—
531C4—201no—
532C4—202no—
533C4—201no—
534C4—201no—
535C4#6549412yes—
536C2—22no—
537C2—401no—
538C2#1061512711yescharacteristic
539C2#1061561511yescharacteristic
540C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3209C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076C23
hypercenter#3209D5
hypocenterC5#18433
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3209C2semidirect
3. #10614977C2semidirect
5. #10602629C2semidirect
6. #10601776C2semidirect
9. #10601580C2semidirect
133. #3209D5semidirect
513. C5#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
C5×#32092
#106149772
#106149452
#106026292
#106017762
#106017752
#106015812
#106015802
#184335