Finite Group Databasebeta

← #12074439

Subgroups — #12074439

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614945C211yesmaximal, characteristic
5#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600500C214yesmaximal, complemented
7#10600498C214yesmaximal
8#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600224C211yesmaximal, characteristic
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12#66033—21no—
13#66031—21no—
14#66030—22no—
15#66028—21no—
16#66023—21no—
17C5⋊#564—21no—
18#66019—21no—
19#65849C2212yes—
20#65847—21no—
21#65847—22no—
22#65845—21no—
23#65834C2212yes—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#398—22no—
27C5×#395C2214yes—
28C5×#384—21no—
29C5×#382—21no—
30C5×#376C2211yescharacteristic
31#65517C2214yes—
32#65517C2212yes—
33#65516C2212yes—
34#65381—21no—
35#65379—21no—
36#65379—22no—
37#65375—21no—
38#65372—21no—
39#65371—21no—
40#65370—21no—
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64748C2214yes—
44#64672C2212yes—
45#64672C2214yes—
46#64671C2212yes—
47#18433—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2312yes—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×#125—21no—
54C5×#125—21no—
55C5×#125—21no—
56C5×#125—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—24no—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4D412yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×#689—22no—
67C2×#689—24no—
68C2×#688—22no—
69#4076C2311yescharacteristic
70#4075—21no—
71#4075—22no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74#4072—21no—
75#4072—22no—
76#4070—21no—
77#4070—22no—
78#4070C2312yes—
79#4070C2311yescharacteristic
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4044—22no—
84#4043—21no—
85#4043—22no—
86#4043—21no—
87#4042—22no—
88#4042—22no—
89#4040—22no—
90#4038—21no—
91#4038—22no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93#4036—21no—
94#4036—22no—
95#4036—22no—
96#4036—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4034—21no—
103#4034—22no—
104#4034—22no—
105#4033—21no—
106#4033—22no—
107#4033—21no—
108#4022—21no—
109#4021D411yescharacteristic
110C4×D20D411yescharacteristic
111#4018—21no—
112#4016—21no—
113#4016D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10D412yes—
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×#95—21no—
120C5×#95—24no—
121C5×#95C2312yes—
122#3967—24no—
123#3967—22no—
124#3967—22no—
125C22⋊#168C2312yes—
126C22⋊#168C2312yes—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3563—51no—
132#3218—51no—
133#3209—51no—
134#2660D511yescharacteristic, complemented
135#1605—54no—
136#1603—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—82no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—21no—
151C2×D20C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C4⋊C4—84no—
171C42×C5—24no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—21no—
178#689—82no—
179#689—84no—
180#688—82no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186#685—21no—
187#685—21no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—21no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215#564—101no—
216#563—101no—
217#557—101no—
218#554—101no—
219#552—101no—
220#552—101no—
221#552—102no—
222#544—52no—
223#544—101no—
224#541—102no—
225#541—101no—
226#539—52no—
227#533—51no—
228C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
229#529—51no—
230C2×#125C2×D511yescharacteristic
231#497—101no—
232#494—101no—
233#491—101no—
234#487—101no—
235#462—102no—
236#462—101no—
237#461—101no—
238#451—54no—
239#451—52no—
240#448—52no—
241#432—51no—
242#431—51no—
243#398—22no—
244#395C2×D514yes—
245#384—21no—
246#382—21no—
247#376C2×D511yescharacteristic
248#328—54no—
249#328—52no—
250#327—52no—
251#324—54no—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—21no—
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—44no—
256C5×Q8—42no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—24no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—44no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D5—42no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—22no—
281D20—41no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—82no—
284Dic10—42no—
285Dic10—41no—
286Dic10—42no—
287Dic10—82no—
288#168—42no—
289#168—42no—
290C22×Q8C22×D512yes—
291C2×Q16—104no—
292C2×Q16—102no—
293C2×SD16—102no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—102no—
301C4⋊Q8—102no—
302C4⋊Q8—101no—
303#126—102no—
304#126—102no—
305#126—102no—
306#126—102no—
307#126—101no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—51no—
313#125—102no—
314#125—102no—
315#125—102no—
316#125—102no—
317#125—102no—
318#125—102no—
319#125—102no—
320#125—101no—
321#125—102no—
322#125—101no—
323#124—51no—
324#123—102no—
325#123—101no—
326#123—102no—
327C22⋊Q8—51no—
328C22⋊Q8—52no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—101no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—102no—
336#121—51no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—52no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×D4—51no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—102no—
346#117—102no—
347#117—101no—
348#117—101no—
349#117—102no—
350#117—101no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
357C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D512yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363#103—102no—
364#103—102no—
365#103—104no—
366C22⋊C8—52no—
367C22⋊C8—52no—
368#97—101no—
369C4×C8—101no—
370#95—21no—
371#95—24no—
372#95C22×D512yes—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5C2×#12011yescharacteristic
376C22×C5#57812yes—
377C2×D5—41no—
378C2×D5—41no—
379C2×D5—41no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—44no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5—82no—
389C4×C5#45612yes—
390Dic5—41no—
391Dic5—42no—
392Dic5—41no—
393Dic5—41no—
394Dic5—42no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—52no—
398C2×Q8—51no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—102no—
401C2×Q8—101no—
402C2×D4—51no—
403C2×D4—101no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4C2×C22⋊D512yes—
409C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D512yes—
412C22×C4C23×D511yescharacteristic
413Q16—402no—
414Q16—404no—
415SD16—402no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—51no—
431C4⋊C4—51no—
432C4⋊C4—52no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—101no—
456C22⋊C4—101no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—101no—
460C42—24no—
461C42—102no—
462C42—102no—
463C42—102no—
464C42—102no—
465C42—101no—
466C42D4×D511yescharacteristic
467C42D4×D511yescharacteristic
468C42D4×D511yescharacteristic
469C42D4×D511yescharacteristic
470C2×C5—22no—
471C2×C5#301111yescharacteristic
472C2×C5C2×#45611yescharacteristic
473C2×C5#302711yescharacteristic
474D5—81no—
475C23—101no—
476C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—201no—
481Q8—202no—
482Q8—202no—
483Q8—402no—
484D4—201no—
485D4—202no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4#408311yescharacteristic
506C2×C4#408311yescharacteristic
507C2×C4#408311yescharacteristic
508C2×C4#408311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C8—202no—
512C8—202no—
513C5#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—201no—
517C22—201no—
518C22—201no—
519C22C2×#408311yescharacteristic
520C22#6617212yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—202no—
531C4—201no—
532C4—201no—
533C4—201no—
534C4—202no—
535C4#6538412yes—
536C2—22no—
537C2—401no—
538C2C2×#6538411yescharacteristic
539C2#1061512711yescharacteristic
540C2#1061514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2660C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076C23
hypercenter#2660D5
hypocenterC5#18433
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2660C2semidirect
3. #10614953C2semidirect
5. #10602530C2semidirect
6. #10600500C2semidirect
8. #10600226C2semidirect
134. #2660D5semidirect
513. C5#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
C5×#26602
#106149532
#106149452
#106025302
#106005002
#106004982
#106002262
#106002242
#184335