Finite Group Databasebeta

← #12074440

Subgroups — #12074440

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3218C211yesmaximal, characteristic
3#10614977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602547C211yesmaximal, characteristic
6#10601776C214yesmaximal, complemented
7#10601767C214yesmaximal
8#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C5×#529C2211yescharacteristic
12#66035—22no—
13C5⋊#564—21no—
14#66006—21no—
15#65984—22no—
16#65957C2212yes—
17#65936C2212yes—
18#65901—21no—
19#65877—21no—
20#65875—21no—
21#65875—21no—
22#65853—21no—
23#65852—21no—
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#497—21no—
27C5×#491—21no—
28C5×#462—21no—
29C5×#461—21no—
30C5×#451C2212yes—
31C5×#448C2212yes—
32C5×#432C2211yescharacteristic
33#65518C2214yes—
34#65517C2214yes—
35#65381—21no—
36#65379—22no—
37#65370—21no—
38#65269—22no—
39#65266—21no—
40#65265—21no—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64757C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64687C2214yes—
47#18433—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2312yes—
49C2×C5×Q16—22no—
50C2×C5×SD16—22no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×#126—21no—
56C5×#125D411yescharacteristic
57C5×#124D411yescharacteristic
58C5×#123—21no—
59C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#121C2311yescharacteristic
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4D411yescharacteristic
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4090—22no—
69C2×#689—24no—
70#4081—22no—
71#4081—22no—
72D4×Dic5—22no—
73#4072—21no—
74#4072—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78#4070—21no—
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81#4070C2312yes—
82C2×#683—24no—
83C2×#683D412yes—
84C2×#683C2312yes—
85C2×C4×Dic5—21no—
86#4036—22no—
87#4036—22no—
88#4035—22no—
89#4035—22no—
90#4035—22no—
91#4035—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4034—22no—
95#4033—22no—
96#4025—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4025—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4024—22no—
104#4023—22no—
105#4023—22no—
106#4016—21no—
107#4016—21no—
108#4016—21no—
109#4016—21no—
110#4016—21no—
111#4016—21no—
112#4015—21no—
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10D412yes—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×#103—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#97—21no—
124#3967—24no—
125#3963—21no—
126#3963—24no—
127#3963C2312yes—
128C22⋊#168C2312yes—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3563—51no—
132#3218D511yescharacteristic
133#3209—51no—
134#2660—51no—
135#1605—54no—
136#1603—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—82no—
143C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5C2×D412yes—
154C22×Dic5C2×D412yes—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C5×Q16—82no—
159C5×SD16—82no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—41no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C5×C22⋊C4—21no—
172C5×C22⋊C4—21no—
173C5×C22⋊C4—21no—
174C5×C22⋊C4—21no—
175C5×C22⋊C4—21no—
176C42×C5—21no—
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185#689—84no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—84no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—24no—
213C4×Dic5—22no—
214C2×#168—22no—
215#564—101no—
216#563—101no—
217#557—101no—
218#554—101no—
219#552—101no—
220#552—102no—
221#552—101no—
222#544—52no—
223#544—101no—
224#541—101no—
225#541—102no—
226#539—52no—
227#533—51no—
228C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
229#529C2×D511yescharacteristic
230C2×#125—51no—
231#497—21no—
232#494—101no—
233#491—21no—
234#487—101no—
235#462—21no—
236#462—102no—
237#461—21no—
238#451—54no—
239#451C2×D512yes—
240#448C2×D512yes—
241#432C2×D511yescharacteristic
242#431—51no—
243#398—102no—
244#395—54no—
245#384—101no—
246#382—101no—
247#376—51no—
248#328—52no—
249#328—54no—
250#327—52no—
251#324—54no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C5×Q8—41no—
255C5×Q8—44no—
256C5×Q8—42no—
257C5×Q8—42no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—42no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—44no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—82no—
285Dic10—42no—
286Dic10—42no—
287Dic10—82no—
288C5×C8—42no—
289#168—42no—
290C22×Q8C22×D512yes—
291C2×Q16—22no—
292C2×Q16—104no—
293C2×SD16—22no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8—102no—
302C4⋊Q8—102no—
303#126—21no—
304#126—102no—
305#126—102no—
306#126—102no—
307#126—102no—
308#125—101no—
309#125—102no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—102no—
313#125—102no—
314#125—102no—
315#125—102no—
316#125—102no—
317#125—101no—
318#125—101no—
319#125—101no—
320#125—101no—
321#125—101no—
322#125C22⋊D511yescharacteristic
323#124C22⋊D511yescharacteristic
324#123—21no—
325#123—102no—
326#123—102no—
327C22⋊Q8—52no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
336#121C22×D511yescharacteristic
337C4×Q8—52no—
338C4×Q8—101no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—102no—
348#117—102no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—52no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—104no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—101no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—104no—
366C22⋊C8—52no—
367C22⋊C8C22×D512yes—
368#97—21no—
369C4×C8—101no—
370#95—52no—
371#95—104no—
372#95—101no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5#57812yes—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—41no—
386C4×C5—41no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—82no—
389C4×C5#45612yes—
390Dic5—44no—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—42no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—52no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—102no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—52no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4C23×D511yescharacteristic
413Q16—82no—
414Q16—404no—
415SD16—82no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—52no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—404no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C42—21no—
461C42—104no—
462C42—102no—
463C42—102no—
464C42—102no—
465C42—102no—
466C42D4×D511yescharacteristic
467C42D4×D511yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C2×C5—22no—
471C2×C5—81no—
472C2×C5#301111yescharacteristic
473C2×C5C2×#45611yescharacteristic
474C2×C5#302711yescharacteristic
475C23—21no—
476C23C2×D4×D511yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—202no—
482Q8—202no—
483Q8—402no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—104no—
496C2×C4—104no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4#408311yescharacteristic
506C2×C4#408311yescharacteristic
507C2×C4#408311yescharacteristic
508C2×C4#408311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—202no—
513C5#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22#6611312yes—
520C22C2×#408311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—204no—
531C4—202no—
532C4—202no—
533C4—202no—
534C4—202no—
535C4#6549412yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#1061512711yescharacteristic
539C2#1061571411yescharacteristic
540C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3218C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121C23
hypercenter#3218D5
hypocenterC5#18433
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614977C2semidirect
4. #10614953C2semidirect
6. #10601776C2semidirect
8. #10601629C2semidirect
9. #10601624C2semidirect
513. C5#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
C5×#32182
#106149772
#106149532
#106025472
#106017762
#106017672
#106016292
#106016242
#184335