Finite Group Databasebeta

← #12074441

Subgroups — #12074441

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic
4#10614775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602697C214yesmaximal, complemented
6#10602682C214yesmaximal
7#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602547C211yesmaximal, characteristic
9#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#564—21no—
11C5×#563—21no—
12C5×#557—21no—
13C5×#554—21no—
14C5×#552—21no—
15C5×#552—21no—
16C5×#552—22no—
17C5×#544—21no—
18C5×#544C2212yes—
19C5×#541—21no—
20C5×#541—22no—
21C5×#539C2212yes—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#125C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26#65382—21no—
27#65381—21no—
28#65358—21no—
29#65349—21no—
30#65339C2214yes—
31#65339C2212yes—
32#65329C2212yes—
33#65320—22no—
34#65320—21no—
35#65308—21no—
36#65272—22no—
37#65268C2214yes—
38#65266—21no—
39#65265—21no—
40#65221C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64758C2214yes—
45#64757C2212yes—
46#64748C2214yes—
47#18433—51nomaximal, Sylow
48C22×Dic10C2312yes—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C5×C4⋊Q8—22no—
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#126—22no—
55C5×#126—22no—
56C5×#126—22no—
57C5×#126—22no—
58C5×#126—21no—
59C5×#125—22no—
60C5×#125—22no—
61C5×#125—22no—
62C5×#125—22no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125—22no—
65C5×#125—22no—
66C5×#125—22no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—21no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125—21no—
71C5×#125—21no—
72C5×#125—21no—
73C5×#125D411yescharacteristic
74C5×#124D411yescharacteristic
75C5×#123—22no—
76C5×#123—21no—
77C5×#123—22no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C5×C22⋊Q8C2312yes—
87C5×#121C2311yescharacteristic
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×Q8—22no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×Q8D411yescharacteristic
93C4×C5×Q8D412yes—
94C4×C5×D4—21no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4D411yescharacteristic
97C5×#117—22no—
98C5×#117—21no—
99C5×#117—21no—
100C5×#117—22no—
101C5×#117—21no—
102C2×C5×C4⋊C4—21no—
103C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C5×C4⋊C4D412yes—
105C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×#689—22no—
109C2×#689—24no—
110C2×#687—22no—
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113C2×#683—24no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118#4015—21no—
119#3963—21no—
120#3963—24no—
121#3963C2312yes—
122C22⋊#168C2312yes—
123C22⋊#168C2312yes—
124#3942—22no—
125#3942—22no—
126#3942—24no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3563D511yescharacteristic
132#3218—51no—
133#3209—51no—
134#2660—51no—
135#1605—54no—
136#1603—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—82no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—22no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204#689—82no—
205#689—84no—
206#687—82no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211#683—84no—
212C4×Dic5—24no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215#564—21no—
216#563—21no—
217#557—21no—
218#554—21no—
219#552—21no—
220#552—21no—
221#552—22no—
222#544—21no—
223#544C2×D512yes—
224#541—21no—
225#541—22no—
226#539C2×D512yes—
227#533C2×D511yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8—51no—
229#529C2×D511yescharacteristic
230C2×#125C2×D511yescharacteristic
231#497—101no—
232#494—101no—
233#491—101no—
234#487—101no—
235#462—102no—
236#462—101no—
237#461—101no—
238#451—54no—
239#451—52no—
240#448—52no—
241#432—51no—
242#431—51no—
243#398—102no—
244#395—54no—
245#384—101no—
246#382—101no—
247#376—51no—
248#328—54no—
249#328—52no—
250#327—52no—
251#324—54no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C5×Q8—41no—
255C5×Q8—42no—
256C5×Q8—42no—
257C5×Q8—82no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—42no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—82no—
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—44no—
284C2×Dic5—42no—
285Dic10—42no—
286Dic10—42no—
287Dic10—44no—
288#168—42no—
289#168—42no—
290C22×Q8—52no—
291C2×Q16—104no—
292C2×Q16—102no—
293C2×SD16—102no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—101no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
302C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
303#126—22no—
304#126—22no—
305#126—22no—
306#126—22no—
307#126—21no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#125—22no—
312#125—21no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#125—22no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—21no—
322#125C22⋊D511yescharacteristic
323#124C22⋊D511yescharacteristic
324#123—22no—
325#123—21no—
326#123—22no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335C22⋊Q8C22×D512yes—
336#121C22×D511yescharacteristic
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
342C4×Q8C22⋊D512yes—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—22no—
350#117—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—104no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
357C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D512yes—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363#103—102no—
364#103—102no—
365#103—104no—
366C22⋊C8—52no—
367C22⋊C8—52no—
368#97—101no—
369C4×C8—101no—
370#95—52no—
371#95—101no—
372#95—104no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5#57812yes—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—41no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5#45612yes—
393Dic5—44no—
394Dic5—82no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—402no—
400C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
401C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4C2×C22⋊D512yes—
409C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D512yes—
412C22×C4C23×D511yescharacteristic
413Q16—402no—
414Q16—404no—
415SD16—402no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—201no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4—201no—
446C4⋊C4—201no—
447C4⋊C4—404no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—104no—
466C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C2×C5—22no—
471C2×C5—81no—
472C2×C5#301111yescharacteristic
473C2×C5C2×#45611yescharacteristic
474C2×C5#302711yescharacteristic
475C23—21no—
476C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—82no—
481Q8—202no—
482Q8—202no—
483Q8—204no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—104no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—204no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4#409911yescharacteristic
506C2×C4#409911yescharacteristic
507C2×C4#409911yescharacteristic
508C2×C4#409911yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
511C8—202no—
512C8—202no—
513C5#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22#6617212yes—
520C22C2×#409911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—204no—
534C4—402no—
535C4#6553512yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#1061584811yescharacteristic
539C2C2×#6553511yescharacteristic
540C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3563C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121C23
hypercenter#3563D5
hypocenterC5#18433
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615101C2semidirect
4. #10614775C2semidirect
5. #10602697C2semidirect
7. #10602629C2semidirect
9. #10602530C2semidirect
513. C5#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35632
#106151012
#106148852
#106147752
#106026972
#106026822
#106026292
#106025472
#106025302
#184335