Finite Group Databasebeta

← #12074442

Subgroups — #12074442

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic
2#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic
4#10605141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600224C211yesmaximal, characteristic
8#10599120C214yesmaximal, complemented
9#10599119C214yesmaximal
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66065—21no—
12#66063—21no—
13#66033—21no—
14C5⋊#564—21no—
15#65979C2212yes—
16#65976—21no—
17#65969—21no—
18#65957C2212yes—
19#65917—22no—
20#65915—21no—
21#65903—21no—
22#65865—22no—
23#65813C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#376C2211yescharacteristic
28#65382—21no—
29#65381—21no—
30#65339C2214yes—
31#65320—22no—
32#65225—21no—
33#65224—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65138—21no—
36#65130—21no—
37#65028C2212yes—
38#65027C2212yes—
39#65004—21no—
40#64992—21no—
41#64950—22no—
42#64945C2214yes—
43C5×#328C2214yes—
44#64689C2214yes—
45#64672C2212yes—
46#64671C2212yes—
47#18433—51nomaximal, Sylow
48C22×Dic10C2312yes—
49C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C5×#125—21no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×Q8D412yes—
56C5×#117—21no—
57C2×C42×C5—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4092—21no—
60#4092—21no—
61#4092—22no—
62Q8×Dic5—21no—
63Q8×Dic5—21no—
64#4090—22no—
65C2×#689—24no—
66#4076C2311yescharacteristic
67#4075—21no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—24no—
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74#4070C2311yescharacteristic
75C2×#683D412yes—
76C2×#683C2312yes—
77C2×Dic20—22no—
78C2×#677—22no—
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4043—22no—
83#4042—22no—
84#4040—22no—
85#4038—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87#4036—21no—
88#4036—22no—
89#4036—22no—
90#4035—22no—
91#4035—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4034—21no—
96#4034—22no—
97#4032—22no—
98#4027—22no—
99#4024—22no—
100#4023—22no—
101#4022—22no—
102#4022—21no—
103#4021D411yescharacteristic
104C4×D20D411yescharacteristic
105#4018—22no—
106#4018—21no—
107#4016—22no—
108#4016—21no—
109#4016—21no—
110#4016—21no—
111#4016—21no—
112#4016D411yescharacteristic
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#97—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2312yes—
124#3963—24no—
125C22⋊#168C2312yes—
126#3948—22no—
127#3948—22no—
128#3942—24no—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3563—51no—
132#3218—51no—
133#3209—51no—
134#2660—51no—
135#1605—54no—
136#1603—54no—
137#1506D511yescharacteristic, complemented
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—21no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5C2×D412yes—
149C22×Dic5C2×D412yes—
150C2×D20C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—82no—
157C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C42×C5—24no—
167C42×C5—22no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—21no—
173#689—84no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—41no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5—41no—
192C4⋊Dic5—84no—
193C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—21no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—21no—
212C2×#168—22no—
213Dic20—82no—
214#677—82no—
215#564—101no—
216#563—101no—
217#557—101no—
218#554—101no—
219#552—102no—
220#552—101no—
221#552—101no—
222#544—52no—
223#544—101no—
224#541—101no—
225#541—102no—
226#539—52no—
227#533C2×D511yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8—51no—
229#529—51no—
230C2×#125—51no—
231#497—101no—
232#494—101no—
233#491—101no—
234#487—101no—
235#462—101no—
236#462—102no—
237#461—101no—
238#451—54no—
239#451—52no—
240#448—52no—
241#432C2×D511yescharacteristic
242#431—51no—
243#398—102no—
244#395—54no—
245#384—101no—
246#382—101no—
247#376C2×D511yescharacteristic
248#328—52no—
249#328C2×D514yes—
250#327—52no—
251#324—54no—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—21no—
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—42no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D5—42no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—24no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—44no—
279C2×Dic5—42no—
280D20—41no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—82no—
283Dic10—41no—
284Dic10—42no—
285Dic10—42no—
286Dic10—44no—
287Dic10—82no—
288C5×C8—42no—
289#168—42no—
290C22×Q8—52no—
291C2×Q16—102no—
292C2×Q16—104no—
293C2×SD16—102no—
294C4⋊Q8—102no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—102no—
297C4⋊Q8—101no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8D2011yescharacteristic
302C4⋊Q8D2011yescharacteristic
303#126—102no—
304#126—102no—
305#126—102no—
306#126—102no—
307#126—101no—
308#125—21no—
309#125—51no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—102no—
313#125—102no—
314#125—102no—
315#125—102no—
316#125—101no—
317#125—102no—
318#125—102no—
319#125—101no—
320#125—101no—
321#125—101no—
322#125—101no—
323#124—51no—
324#123—102no—
325#123—102no—
326#123—101no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—51no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8C22×D512yes—
336#121—51no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—102no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8D2012yes—
343C4×D4—51no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—101no—
346#117—21no—
347#117—102no—
348#117—102no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—52no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—52no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—104no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—101no—
363#103—102no—
364#103—102no—
365#103—104no—
366C22⋊C8—52no—
367C22⋊C8C22×D512yes—
368#97—21no—
369C4×C8—101no—
370#95—21no—
371#95—104no—
372#95C22×D512yes—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5C2×#12011yescharacteristic
376C22×C5#57812yes—
377C2×D5—41no—
378C2×D5—41no—
379C2×D5—41no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—44no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5#45612yes—
389Dic5—42no—
390Dic5—41no—
391Dic5—41no—
392Dic5—41no—
393Dic5—42no—
394Dic5—82no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—51no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—102no—
400C2×Q8—402no—
401C2×Q8C2×D2012yes—
402C2×D4—51no—
403C2×D4—101no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4C23×D511yescharacteristic
413Q16—402no—
414Q16—404no—
415SD16—402no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—51no—
424C4⋊C4—51no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—201no—
446C4⋊C4—201no—
447C4⋊C4—201no—
448C4⋊C4—201no—
449C4⋊C4—404no—
450C4⋊C4C2×D2012yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—101no—
456C22⋊C4—101no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—101no—
460C42—24no—
461C42—22no—
462C42—102no—
463C42—102no—
464C42—102no—
465C42—101no—
466C42C2×D2011yescharacteristic
467C42C2×D2011yescharacteristic
468C42D4×D511yescharacteristic
469C42D4×D511yescharacteristic
470C2×C5—22no—
471C2×C5#301111yescharacteristic
472C2×C5C2×#45611yescharacteristic
473C2×C5#302711yescharacteristic
474D5—81no—
475C23—101no—
476C23C2×D4×D511yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—201no—
480Q8—202no—
481Q8—202no—
482Q8—204no—
483Q8—402no—
484D4—201no—
485D4—202no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—104no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4#402811yescharacteristic
506C2×C4#402811yescharacteristic
507C2×C4#402811yescharacteristic
508C2×C4#402811yescharacteristic
509C2×C4C22×D2011yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—202no—
513C5#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—201no—
517C22—201no—
518C22—201no—
519C22C2×#402811yescharacteristic
520C22#6611312yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—202no—
530C4—201no—
531C4—201no—
532C4—202no—
533C4—201no—
534C4—402no—
535C4#6511512yes—
536C2—22no—
537C2—401no—
538C2#1061042211yescharacteristic
539C2#1061069211yescharacteristic
540C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076C23
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#18433
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615101C2semidirect
4. #10605141C2semidirect
5. C5×#1506C2semidirect
6. #10601624C2semidirect
8. #10599120C2semidirect
137. #1506D5semidirect
513. C5#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
#106151012
#106110892
#106051412
C5×#15062
#106016242
#106002242
#105991202
#105991192
#184335