Finite Group Databasebeta

← #12074443

Subgroups — #12074443

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic
2#10614775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic
4#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601581C211yesmaximal, characteristic
8#10598932C214yesmaximal, complemented
9#10598925C214yesmaximal
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11#66033—21no—
12#66031—21no—
13#66030—22no—
14#66028—21no—
15#66023—21no—
16C5⋊#564—21no—
17#66019—21no—
18#65849C2212yes—
19#65847—21no—
20#65847—22no—
21#65845—21no—
22#65834C2212yes—
23#65813C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65272—22no—
29#65268C2214yes—
30#65266—21no—
31#65265—21no—
32#65221C2211yescharacteristic
33#65138—22no—
34#65138—21no—
35#65130—21no—
36#65028C2214yes—
37#65028C2212yes—
38#65027C2212yes—
39#65004—21no—
40#64992—21no—
41#64988—21no—
42#64970—21no—
43C5×#324C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64687C2214yes—
46#64687C2212yes—
47#18433—51nomaximal, Sylow
48C22×Dic10C2312yes—
49C5×#125—21no—
50C5×#125—21no—
51C5×#125—21no—
52C5×#125—21no—
53C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4D412yes—
56C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4076C2311yescharacteristic
59#4075—21no—
60#4075—22no—
61C4×C22⋊D5—21no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63#4072—21no—
64#4072—22no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67#4070—21no—
68#4070—22no—
69#4070C2312yes—
70#4070C2311yescharacteristic
71C2×#683—24no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×Dic20—24no—
74C2×Dic20—22no—
75C2×#677—22no—
76#4044—22no—
77#4044—22no—
78#4044—22no—
79#4044—22no—
80#4043—21no—
81#4043—22no—
82#4043—21no—
83#4042—22no—
84#4042—22no—
85#4040—22no—
86#4038—21no—
87#4038—22no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89#4036—21no—
90#4036—22no—
91#4036—22no—
92#4036—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4034—21no—
99#4034—22no—
100#4034—22no—
101#4033—21no—
102#4033—22no—
103#4033—21no—
104#4022—21no—
105#4021D411yescharacteristic
106C4×D20D411yescharacteristic
107#4018—21no—
108#4016—21no—
109#4016D411yescharacteristic
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10D412yes—
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#97—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125#3963—21no—
126#3963—24no—
127#3963C2312yes—
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3948—24no—
131#3563—51no—
132#3218—51no—
133#3209—51no—
134#2660—51no—
135#1605—54no—
136#1603—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1470D511yescharacteristic, complemented
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—21no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C2×D20C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—82no—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—21no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—41no—
188C4⋊Dic5—41no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—21no—
201#683—21no—
202#683—21no—
203#683—22no—
204#683—21no—
205#683—84no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—24no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—21no—
212Dic20—82no—
213Dic20—84no—
214#677—82no—
215#564—101no—
216#563—101no—
217#557—101no—
218#554—101no—
219#552—101no—
220#552—101no—
221#552—102no—
222#544—52no—
223#544—101no—
224#541—102no—
225#541—101no—
226#539—52no—
227#533—51no—
228C2×C4⋊Q8—51no—
229#529—51no—
230C2×#125C2×D511yescharacteristic
231#497—101no—
232#494—101no—
233#491—101no—
234#487—101no—
235#462—102no—
236#462—101no—
237#461—101no—
238#451—54no—
239#451—52no—
240#448—52no—
241#432C2×D511yescharacteristic
242#431C2×D511yescharacteristic
243#398—102no—
244#395—54no—
245#384—101no—
246#382—101no—
247#376—51no—
248#328—54no—
249#328—52no—
250#327—52no—
251#324C2×D514yes—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—21no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D5—42no—
268C2×Dic5—24no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—44no—
277C2×Dic5—42no—
278D20—41no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—82no—
281Dic10—42no—
282Dic10—41no—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—44no—
286Dic10—42no—
287Dic10—82no—
288C5×C8—42no—
289C5×C8—42no—
290C22×Q8—52no—
291C2×Q16—104no—
292C2×Q16—102no—
293C2×SD16—102no—
294C4⋊Q8—51no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8—102no—
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8—101no—
302C4⋊Q8—101no—
303#126—102no—
304#126—102no—
305#126—102no—
306#126—102no—
307#126—101no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—51no—
313#125—102no—
314#125—102no—
315#125—102no—
316#125—102no—
317#125—102no—
318#125—102no—
319#125—102no—
320#125—101no—
321#125—102no—
322#125—101no—
323#124—51no—
324#123—102no—
325#123—101no—
326#123—102no—
327C22⋊Q8—51no—
328C22⋊Q8—52no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—101no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—102no—
336#121—51no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—52no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×D4—51no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—102no—
346#117—102no—
347#117—101no—
348#117—101no—
349#117—102no—
350#117—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—104no—
355C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
356C2×C4⋊C4D2012yes—
357C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D512yes—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363#103—102no—
364#103—102no—
365#103—104no—
366C22⋊C8C22×D512yes—
367C22⋊C8C22×D512yes—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—52no—
371#95—101no—
372#95—104no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5C2×#12011yescharacteristic
376C22×C5#57812yes—
377C2×D5—41no—
378C2×D5—41no—
379C2×D5—41no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5#45612yes—
388Dic5—44no—
389Dic5—41no—
390Dic5—42no—
391Dic5—41no—
392Dic5—41no—
393Dic5—42no—
394Dic5—82no—
395C2×Q8—52no—
396C2×Q8—51no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—102no—
400C2×Q8—102no—
401C2×Q8—402no—
402C2×D4—51no—
403C2×D4—101no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4C2×D2012yes—
409C22×C4C2×D2011yescharacteristic
410C22×C4C2×D2011yescharacteristic
411C22×C4C2×D2012yes—
412C22×C4C23×D511yescharacteristic
413Q16—402no—
414Q16—404no—
415SD16—402no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—51no—
427C4⋊C4—51no—
428C4⋊C4—52no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—201no—
447C4⋊C4—201no—
448C4⋊C4—201no—
449C4⋊C4—201no—
450C4⋊C4—404no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—101no—
456C22⋊C4—101no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—101no—
460C42—104no—
461C42—102no—
462C42—102no—
463C42—102no—
464C42—102no—
465C42—101no—
466C42D4×D511yescharacteristic
467C42D4×D511yescharacteristic
468C42D4×D511yescharacteristic
469C42D4×D511yescharacteristic
470C2×C5—22no—
471C2×C5#301111yescharacteristic
472C2×C5C2×#45611yescharacteristic
473C2×C5#302711yescharacteristic
474D5—81no—
475C23—101no—
476C23C22×D2011yescharacteristic
477Q8—201no—
478Q8—202no—
479Q8—202no—
480Q8—202no—
481Q8—204no—
482Q8—202no—
483Q8—402no—
484D4—201no—
485D4—202no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—104no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4#402811yescharacteristic
506C2×C4#402811yescharacteristic
507C2×C4#402811yescharacteristic
508C2×C4#402811yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C5#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—201no—
517C22—201no—
518C22—201no—
519C22C2×#402811yescharacteristic
520C22#6608712yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—204no—
529C4—201no—
530C4—202no—
531C4—201no—
532C4—202no—
533C4—201no—
534C4—402no—
535C4#6504112yes—
536C2—22no—
537C2—401no—
538C2#1061041011yescharacteristic
539C2#1061042211yescharacteristic
540C2C2×#6504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1470C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076C23
hypercenter#1470D5
hypocenterC5#18433
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614775C2semidirect
4. #10611044C2semidirect
5. C5×#1470C2semidirect
6. #10601629C2semidirect
8. #10598932C2semidirect
139. #1470D5semidirect
513. C5#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
#106147752
#106110892
#106110442
C5×#14702
#106016292
#106015812
#105989322
#105989252
#184335