Finite Group Databasebeta

← #12074476

Subgroups — #12074476

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618155C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601958C214yesmaximal, complemented
7#10601957C214yesmaximal, complemented
8#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#66163—22no—
13#66067—21no—
14#66049—21no—
15#66018—21no—
16#66017—21no—
17#65951C2212yes—
18#65943—21no—
19#65939C2212yes—
20#65932—21no—
21#65894—22no—
22#65893—21no—
23#65888—21no—
24#65813C2211yescharacteristic
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C5×#500—21no—
27C5×#486—21no—
28C5×#480C2214yescomplemented
29C5×#474—22no—
30C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#65520—22no—
32#65380—21no—
33#65378—21no—
34#65373—21no—
35#65369—21no—
36#65282C2214yescomplemented
37#65277—21no—
38#65263—21no—
39#65260C2212yescomplemented
40#65256C2212yes—
41#65221C2211yescharacteristic, complemented
42#65215C2211yescharacteristic, complemented
43#64757C2214yescomplemented
44#64690C2212yes—
45#64688C2214yescomplemented
46#64687C2212yescomplemented
47#18436—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C2×#711—21no—
51C2×D4×D5—21no—
52C2×D4×D5—22no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#127D411yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121C2312yes—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D412yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—22no—
70#4092—22no—
71#4086—21no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4083—22no—
76#4083—22no—
77#4083—22no—
78#4082—21no—
79D4×Dic5—22no—
80#4076—22no—
81#4076C2311yescharacteristic
82#4075—22no—
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685—24no—
88C2×#685D412yes—
89C2×#685C2312yes—
90#4070C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5—21no—
92#4044—22no—
93#4043—21no—
94#4041—21no—
95#4040—22no—
96#4039—21no—
97#4033—21no—
98#4032—22no—
99#4031—22no—
100#4031—22no—
101#4030—22no—
102#4029—22no—
103#4028—22no—
104#4028—22no—
105#4024—22no—
106#4022—21no—
107#4021—21no—
108#4021—21no—
109#4021—21no—
110#4021—21no—
111#4021D411yescharacteristic
112C4×D20D411yescharacteristic
113#4018—21no—
114#4016D411yescharacteristic
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×#107—24no—
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×#102—24no—
119C5×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C5×C8—21no—
121#3963—21no—
122#3963—24no—
123#3963C2312yes—
124C22⋊#168C2312yes—
125#3942—22no—
126#3941—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935—21no—
131#3558—51no—
132#3238—51no—
133#3226D511yescharacteristic, complemented
134#2640—51no—
135#1612—54no—
136#1607—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1469—51no—
140C23×D5—22no—
141C23×D5C2×D412yes—
142C5×#41—82no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—41no—
145C2×C5×Q8—41no—
146C2×C5×Q8—82no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5C2×D412yes—
164#711—82no—
165D4×D5—82no—
166D4×D5—84no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—41no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—21no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—84no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—22no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—42no—
217C2×#168—22no—
218#562—101no—
219H(3,𝔽4)—101no—
220#559—101no—
221#548—101no—
222#546—102no—
223#546—101no—
224D42—101no—
225#542—101no—
226#538—52no—
227#538—102no—
228#535—101no—
229#534—52no—
230#532C2×D511yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
232#529—51no—
233C2×#124—51no—
234#501—101no—
235#500—21no—
236#489—101no—
237#486—21no—
238#483—52no—
239#480—52no—
240#480C2×D514yescomplemented
241#477—101no—
242#476—101no—
243#474—22no—
244#432—51no—
245#431C2×D511yescharacteristic, complemented
246#397—54no—
247#393—102no—
248#391—101no—
249#390—101no—
250#376—51no—
251#328—52no—
252#327—54no—
253#327—52no—
254#323—54no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—24no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—82no—
263C22×D5—82no—
264C22×D5—82no—
265C5×Q8—81no—
266C5×Q8—82no—
267C5×Q8—82no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—44no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—81no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—44no—
278C2×C4×C5—82no—
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D5—42no—
286C22⋊D5—82no—
287C22⋊D5—82no—
288C22⋊D5—82no—
289C22⋊D5—82no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—82no—
299D20—41no—
300D20—42no—
301D20—81no—
302D20—82no—
303C4×D5—42no—
304C4×D5—82no—
305Dic10—42no—
306Dic10—41no—
307Dic10—81no—
308C5×C8—42no—
309#168—42no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—101no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—51no—
314C22×D4—51no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4—101no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
322#127—101no—
323#127C22⋊D511yescharacteristic
324#126—102no—
325#126—101no—
326#125—51no—
327#124—21no—
328#124—51no—
329#124—102no—
330#124—102no—
331#124—101no—
332#124—102no—
333#124—101no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#124—101no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340#123—101no—
341#123—102no—
342C22⋊Q8—51no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—102no—
346#121—21no—
347#121—51no—
348#121—102no—
349#121—101no—
350#121—102no—
351#121—102no—
352#121—102no—
353#121—102no—
354#121C22×D512yes—
355#120—102no—
356#120—102no—
357#120—102no—
358#120—102no—
359#120—102no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4C22⋊D512yes—
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4C22×D512yes—
372C2×C22⋊C4—52no—
373C2×C22⋊C4—52no—
374C2×C22⋊C4—102no—
375C2×C22⋊C4—104no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—24no—
379#107—102no—
380#106—102no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—101no—
383#103—102no—
384#102—24no—
385#102—102no—
386C22⋊C8—52no—
387C22⋊C8C22×D512yes—
388#97—101no—
389C4×C8—21no—
390#95—52no—
391#95—104no—
392#95—101no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C22×C5#57612yes—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—84no—
407C2×D5—164no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—82no—
415C4×C5#45512yes—
416Dic5—41no—
417Dic5—42no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—82no—
421C24—52no—
422C24—102no—
423#41—82no—
424#41—402no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—51no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—202no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—51no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—402no—
447C2×D4—404no—
448C2×D4C2×C22⋊D512yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—102no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—404no—
492C42—102no—
493C42—101no—
494C42—202no—
495C42D4×D511yescharacteristic
496C42D4×D511yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C2×C5—22no—
500C2×C5—82no—
501C2×C5#300811yescharacteristic
502C2×C5C2×#45511yescharacteristic
503C2×C5#302811yescharacteristic
504D5—82no—
505D5—81no—
506C23—22no—
507C23—101no—
508C23—102no—
509C23—104no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—402no—
513C23—402no—
514C23—402no—
515C23C2×D4×D511yescharacteristic
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—201no—
520Q8—202no—
521Q8—401no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—201no—
527D4—202no—
528D4—202no—
529D4—401no—
530D4—402no—
531D4—402no—
532D4—402no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4#408311yescharacteristic
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4#408311yescharacteristic
556C2×C4#408311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—202no—
561C5#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—202no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—202no—
571C22—201no—
572C22—202no—
573C22—404no—
574C22—804no—
575C22#6609112yes—
576C22C2×#408311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—202no—
588C4—402no—
589C4#6549112yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—402no—
593C2—401no—
594C2#1061514811yescharacteristic
595C2#1061556411yescharacteristic
596C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3226C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618155C2
hypercenter#3226D5
hypocenterC5#18436
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3226C2semidirect
3. #10614994C2semidirect
4. #10614948C2semidirect
5. #10602605C2semidirect
6. #10601958C2semidirect
7. #10601957C2semidirect
8. #10601581C2semidirect
9. #10601577C2semidirect
11. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
28. C5×#480C22semidirect
30. C5×#431C22semidirect
36. #65282C22semidirect
39. #65260C22semidirect
41. #65221C22semidirect
42. #65215C22semidirect
43. #64757C22semidirect
45. #64688C22semidirect
46. #64687C22semidirect
133. #3226D5semidirect
231. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
240. #480C2×D5semidirect
245. #431C2×D5semidirect
561. C5#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181552
C5×#32262
#106149942
#106149482
#106026052
#106019582
#106019572
#106015812
#106015772
#184365