Finite Group Databasebeta

← #12074478

Subgroups — #12074478

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617981C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600502C214yesmaximal, complemented
7#10600501C214yesmaximal, complemented
8#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C5×#124C2211yescharacteristic
12#66151—21no—
13D4×C22⋊D5—21no—
14#66018—21no—
15#66017—21no—
16#66016—21no—
17#66015—21no—
18#66012—22no—
19#66010—21no—
20#66008—21no—
21#65828C2212yes—
22#65827C2212yes—
23#65824—22no—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26C5×#397C2214yescomplemented
27C5×#393—22no—
28C5×#391—21no—
29C5×#390—21no—
30C5×#376C2211yescharacteristic, complemented
31#65380—21no—
32#65378—21no—
33#65377—21no—
34#65376—22no—
35#65373—21no—
36#65369—21no—
37#65367—21no—
38#65260C2212yescomplemented
39#65256C2212yes—
40#65256C2214yescomplemented
41#65215C2211yescharacteristic, complemented
42#65214C2211yescharacteristic, complemented
43#64745C2214yescomplemented
44#64672C2212yescomplemented
45#64671C2212yes—
46#64671C2214yescomplemented
47#18436—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—22no—
52C2×#713—21no—
53C2×D4×D5—21no—
54C2×#709—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×#124—21no—
60C5×#124—21no—
61C5×#124—21no—
62C5×#124—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C22⋊C4—24no—
66C2×C5×C22⋊C4D412yes—
67C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4099—22no—
71#4093—21no—
72#4093—22no—
73#4092—21no—
74#4092—22no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4086—21no—
77#4085—22no—
78#4084—21no—
79#4083—22no—
80D4×Dic5—21no—
81#4076—21no—
82#4076—22no—
83#4076C2312yes—
84#4076C2311yescharacteristic
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88#4070C2311yescharacteristic
89#4032—22no—
90#4032—22no—
91#4031—22no—
92#4031—22no—
93#4030—22no—
94#4030—22no—
95#4030—22no—
96#4029—22no—
97#4029—22no—
98#4028—22no—
99#4028—22no—
100#4028—22no—
101#4027—22no—
102D5×C22⋊C4—22no—
103#4025—22no—
104#4024—22no—
105#4022—21no—
106#4021—21no—
107#4021D411yescharacteristic
108#4020D411yescharacteristic
109C4×D20—21no—
110C4×D20D412yes—
111C4×D20D411yescharacteristic
112#4018—21no—
113#4016D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×#95—21no—
117C5×#95—24no—
118C5×#95C2312yes—
119C22⋊#168C2312yes—
120C22⋊#168C2312yes—
121#3942—22no—
122#3941—22no—
123#3941—24no—
124#3940—22no—
125#3939—24no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3558—51no—
132#3238—51no—
133#3226—51no—
134#2640D511yescharacteristic, complemented
135#1612—54no—
136#1607—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1469—51no—
140C24×C5C2×D412yes—
141C23×D5—22no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C2×C5×Q8—41no—
146C2×C5×Q8—41no—
147C2×C5×Q8—82no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—42no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—84no—
164C22×Dic5—22no—
165#713—82no—
166D4×D5—82no—
167#709—82no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C2×D412yes—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—41no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—84no—
187C42×C5—42no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—21no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—21no—
199#685—22no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—22no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—21no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—22no—
218#562—101no—
219H(3,𝔽4)—101no—
220#559—101no—
221#548—101no—
222#546—101no—
223#546—102no—
224D42—101no—
225#542—101no—
226#538—52no—
227#538—102no—
228#535—101no—
229#534—52no—
230#532—51no—
231C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
232#529—51no—
233C2×#124C2×D511yescharacteristic
234#501—101no—
235#500—101no—
236#489—101no—
237#486—101no—
238#483—52no—
239#480—52no—
240#480—54no—
241#477—101no—
242#476—101no—
243#474—102no—
244#432—51no—
245#431—51no—
246#397C2×D514yescomplemented
247#393—22no—
248#391—21no—
249#390—21no—
250#376C2×D511yescharacteristic, complemented
251#328—52no—
252#327—52no—
253#327—54no—
254#323—54no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—24no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—82no—
263C22×D5—82no—
264C22×D5—82no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—81no—
267C5×Q8—82no—
268C5×Q8—82no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—81no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—44no—
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D5—44no—
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—82no—
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—82no—
298D20—41no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—81no—
302D20—82no—
303C4×D5—42no—
304C4×D5—82no—
305C4×D5—82no—
306Dic10—41no—
307Dic10—81no—
308#168—42no—
309#168—42no—
310C2×#41—101no—
311C2×#41—101no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
314C22×D4—101no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—51no—
322#127—51no—
323#127—101no—
324#126—102no—
325#126—101no—
326#125—51no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—51no—
332#124—102no—
333#124—102no—
334#124—101no—
335#124—102no—
336#124—101no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340#123—102no—
341#123—101no—
342C22⋊Q8—51no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—101no—
346#121—51no—
347#121—52no—
348#121—102no—
349#121—102no—
350#121—102no—
351#121—102no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354#121—102no—
355#120—102no—
356#120—102no—
357#120—102no—
358#120—102no—
359#120—102no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—52no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—101no—
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4C22×D512yes—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—102no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
375C2×C22⋊C4C22×D512yes—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—104no—
379#107—102no—
380#106—102no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383#103—102no—
384#102—104no—
385#102—102no—
386C22⋊C8—52no—
387C22⋊C8—52no—
388#97—101no—
389C4×C8—101no—
390#95—21no—
391#95—24no—
392#95C22×D512yes—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—84no—
399C22×C5C2×#12011yescharacteristic
400C22×C5#57612yes—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—164no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—82no—
415C4×C5—82no—
416C4×C5#45512yes—
417Dic5—42no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421C24—102no—
422C24C2×C22⋊D512yes—
423#41—402no—
424#41—402no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—101no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—51no—
437C2×D4—52no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—402no—
448C2×D4—404no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D512yes—
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459C2×C8—102no—
460C2×C8—102no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—101no—
492C42—42no—
493C42—102no—
494C42—101no—
495C42D4×D511yescharacteristic
496C42D4×D511yescharacteristic
497C42D4×D511yescharacteristic
498C42D4×D511yescharacteristic
499C2×C5—22no—
500C2×C5—82no—
501C2×C5#300811yescharacteristic
502C2×C5C2×#45511yescharacteristic
503C2×C5#302811yescharacteristic
504D5—82no—
505D5—81no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—101no—
511C23—102no—
512C23—402no—
513C23—402no—
514C23—402no—
515C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—201no—
521Q8—401no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—202no—
525D4—201no—
526D4—202no—
527D4—204no—
528D4—202no—
529D4—401no—
530D4—402no—
531D4—402no—
532D4—402no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4#408311yescharacteristic
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4#408311yescharacteristic
556C2×C4#408311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C8—202no—
560C8—202no—
561C5#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—202no—
569C22—201no—
570C22—202no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—202no—
574C22—804no—
575C22C2×#408311yescharacteristic
576C22#6616912yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—201no—
586C4—202no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4#6535012yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—401no—
593C2—402no—
594C2C2×#6535011yescharacteristic
595C2#1061511411yescharacteristic
596C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2640C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617981C2
hypercenter#2640D5
hypocenterC5#18436
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2640C2semidirect
3. #10614948C2semidirect
4. #10614946C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10600502C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10600225C2semidirect
9. #10600224C2semidirect
10. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
26. C5×#397C22semidirect
30. C5×#376C22semidirect
38. #65260C22semidirect
40. #65256C22semidirect
41. #65215C22semidirect
42. #65214C22semidirect
43. #64745C22semidirect
44. #64672C22semidirect
46. #64671C22semidirect
134. #2640D5semidirect
231. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
246. #397C2×D5semidirect
250. #376C2×D5semidirect
561. C5#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179812
C5×#26402
#106149482
#106149462
#106025132
#106005022
#106005012
#106002252
#106002242
#184365