Finite Group Databasebeta

← #12074480

Subgroups — #12074480

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#10615001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602675C214yesmaximal, complemented
6#10602636C214yesmaximal, complemented
7#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#562—21no—
11C5×H(3,𝔽4)—21no—
12C5×#559—21no—
13C5×#548—21no—
14C5×#546—21no—
15C5×#546—22no—
16C5×D42—21no—
17C5×#542—21no—
18C5×#538—22no—
19C5×#538C2212yes—
20C5×#535—21no—
21C5×#534C2212yes—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#124C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
26#65519—21no—
27#65510—21no—
28#65367—21no—
29#65359—21no—
30#65354—21no—
31#65344—21no—
32#65332C2212yescomplemented
33#65322C2212yes—
34#65322C2214yescomplemented
35#65310—21no—
36#65297—21no—
37#65296—22no—
38#65242C2214yescomplemented
39#65236—22no—
40#65221C2211yescharacteristic, complemented
41#65215C2211yescharacteristic, complemented
42#65214C2211yescharacteristic, complemented
43#64758C2212yescomplemented
44#64757C2212yes—
45#64757C2214yescomplemented
46#64745C2214yescomplemented
47#18436—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41—21no—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—22no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C22×Dic10—21no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#127—21no—
57C5×#127D411yescharacteristic
58C5×#126—22no—
59C5×#126—21no—
60C5×#125D411yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#124—22no—
63C5×#124—22no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124D411yescharacteristic
71C5×#123—22no—
72C5×#123—21no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—22no—
87C5×#121C2311yescharacteristic
88C5×#121C2312yes—
89C5×#120—22no—
90C5×#120—22no—
91C5×#120—22no—
92C5×#120—22no—
93C5×#120—22no—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×Q8D411yescharacteristic
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4—21no—
101C4×C5×D4D412yes—
102C4×C5×D4D411yescharacteristic
103C5×#117—21no—
104C2×C5×C22⋊C4—22no—
105C2×C5×C22⋊C4D412yes—
106C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic5—24no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×C4⋊Dic5C2312yes—
111C2×C4×Dic5—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#3967—22no—
117#3964—24no—
118#3964—22no—
119#3963—21no—
120#3963—24no—
121#3963C2312yes—
122C22⋊#168C2312yes—
123C22⋊#168C2312yes—
124#3940—22no—
125#3939—24no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3558D511yescharacteristic
132#3238—51no—
133#3226—51no—
134#2640—51no—
135#1612—54no—
136#1607—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1469—51no—
140C24×C5—22no—
141C24×C5C2×D412yes—
142C5×#41—82no—
143C5×#41—82no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—82no—
162C2×C5×D4—84no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10—82no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—84no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4×Dic5—42no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—22no—
218#562—21no—
219H(3,𝔽4)—21no—
220#559—21no—
221#548—21no—
222#546—21no—
223#546—22no—
224D42—21no—
225#542—21no—
226#538—22no—
227#538C2×D512yes—
228#535—21no—
229#534C2×D512yes—
230#532C2×D511yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—51no—
232#529C2×D511yescharacteristic
233C2×#124C2×D511yescharacteristic
234#501—101no—
235#500—101no—
236#489—101no—
237#486—101no—
238#483—52no—
239#480—52no—
240#480—54no—
241#477—101no—
242#476—101no—
243#474—102no—
244#432—51no—
245#431—51no—
246#397—54no—
247#393—102no—
248#391—101no—
249#390—101no—
250#376—51no—
251#328—52no—
252#327—52no—
253#327—54no—
254#323—54no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—24no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—82no—
262C23×C5—82no—
263C23×C5—82no—
264C23×C5C22×D411yescharacteristic
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—81no—
268C5×Q8—81no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—44no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—81no—
276C5×D4—81no—
277C5×D4—82no—
278C5×D4—82no—
279C5×D4—82no—
280C5×D4—82no—
281C5×D4—82no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—82no—
293C2×C4×C5—82no—
294C2×C4×C5—82no—
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—44no—
306Dic10—82no—
307Dic10—82no—
308#168—42no—
309#168—42no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—101no—
313C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
314C22×D4—21no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
322#127—21no—
323#127C22⋊D511yescharacteristic
324#126—22no—
325#126—21no—
326#125C22⋊D511yescharacteristic
327#124—21no—
328#124—22no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124C22⋊D511yescharacteristic
337#123—22no—
338#123—21no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—21no—
350#121—22no—
351#121—21no—
352#121—22no—
353#121C22×D511yescharacteristic
354#121C22×D512yes—
355#120—22no—
356#120—22no—
357#120—22no—
358#120—22no—
359#120—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
368C4×D4C22⋊D512yes—
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—104no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
375C2×C22⋊C4C22×D512yes—
376C2×C42—101no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—104no—
379#107—102no—
380#106—102no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383#103—102no—
384#102—104no—
385#102—102no—
386C22⋊C8—52no—
387C22⋊C8—52no—
388#97—101no—
389C4×C8—101no—
390#95—52no—
391#95—101no—
392#95—104no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—84no—
405C22×C5—164no—
406C22×C5C2×#12011yescharacteristic
407C22×C5#57612yes—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5#45512yes—
419Dic5—82no—
420Dic5—82no—
421C24—22no—
422C24C2×C22⋊D512yes—
423#41—82no—
424#41—82no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—201no—
430C2×Q8—201no—
431C2×Q8—402no—
432C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D512yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D512yes—
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459C2×C8—102no—
460C2×C8—102no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—404no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—202no—
495C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C2×C5—22no—
500C2×C5—82no—
501C2×C5—82no—
502C2×C5—81no—
503C2×C5#300811yescharacteristic
504C2×C5C2×#45511yescharacteristic
505C2×C5#302811yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—402no—
521Q8—402no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4#409911yescharacteristic
554C2×C4#409911yescharacteristic
555C2×C4#409911yescharacteristic
556C2×C4#409911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
559C8—202no—
560C8—202no—
561C5#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—84no—
574C22—164no—
575C22#6616912yes—
576C22C2×#409911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—402no—
588C4—402no—
589C4#6553112yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—81no—
593C2—82no—
594C2#1061583211yescharacteristic
595C2C2×#6553111yescharacteristic
596C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3558C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3558D5
hypocenterC5#18436
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615001C2semidirect
3. #10614854C2semidirect
4. #10614709C2semidirect
5. #10602675C2semidirect
6. #10602636C2semidirect
7. #10602605C2semidirect
8. #10602547C2semidirect
9. #10602513C2semidirect
25. C2×#4015C22semidirect
32. #65332C22semidirect
34. #65322C22semidirect
38. #65242C22semidirect
40. #65221C22semidirect
41. #65215C22semidirect
42. #65214C22semidirect
43. #64758C22semidirect
45. #64757C22semidirect
46. #64745C22semidirect
561. C5#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35582
#106150012
#106148542
#106147092
#106026752
#106026362
#106026052
#106025472
#106025132
#184365