Finite Group Databasebeta

← #12074483

Subgroups — #12074483

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic
2#10614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599114C214yesmaximal, complemented
9#10599081C214yesmaximal, complemented
10C5×#529C2211yescharacteristic
11#66038—22no—
12#66034—21no—
13#66017—21no—
14#65988—22no—
15#65978C2212yes—
16#65939C2212yes—
17#65919—21no—
18#65886—21no—
19#65884—21no—
20D4×D20—21no—
21#65868—21no—
22#65859—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#376C2211yescharacteristic, complemented
28#65354—21no—
29#65344—21no—
30#65332C2212yescomplemented
31#65322C2212yes—
32#65310—21no—
33#65297—21no—
34#65228—21no—
35#65218—21no—
36#65215C2211yescharacteristic, complemented
37#65135—22no—
38#65025C2214yescomplemented
39#64983—21no—
40#64971—21no—
41#64963C2214yescomplemented
42#64962—22no—
43C5×#328C2212yescomplemented
44C5×#327C2212yes—
45#64688C2214yescomplemented
46#64671C2214yescomplemented
47#18436—51nomaximal, Sylow
48C2×D4×D5—22no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C5×#126—21no—
56C5×#125D411yescharacteristic
57C5×#124D411yescharacteristic
58C5×#123—21no—
59C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#121C2311yescharacteristic
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4D411yescharacteristic
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4093—22no—
68#4085—22no—
69#4083—22no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076C2312yes—
73C2×#685—24no—
74C2×#685D412yes—
75C2×#685C2312yes—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78#4070—21no—
79#4044—22no—
80#4042—22no—
81#4042—22no—
82#4041—22no—
83#4041—22no—
84#4041—22no—
85#4040—22no—
86#4040—22no—
87#4040—22no—
88#4039—22no—
89#4031—22no—
90#4031—22no—
91#4030—22no—
92#4029—22no—
93#4028—22no—
94#4028—22no—
95#4028—22no—
96#4028—22no—
97#4027—22no—
98D5×C22⋊C4—22no—
99#4021—21no—
100#4021—21no—
101#4021—21no—
102#4021—21no—
103#4021—21no—
104#4021—21no—
105#4020—21no—
106#4020D411yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20D412yes—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10—21no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C22⋊C8C2312yes—
118C4×C5×C8—21no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95C2312yes—
121#3967—22no—
122#3964—22no—
123#3963—24no—
124C22⋊#168C2312yes—
125#3953—24no—
126#3950—24no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935—21no—
131#3558—51no—
132#3238—51no—
133#3226—51no—
134#2640—51no—
135#1612—54no—
136#1607—54no—
137#1505—51no—
138#1500D511yescharacteristic, complemented
139#1469—51no—
140C23×D5—22no—
141C23×D5C2×D412yes—
142C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5C2×D412yes—
155D4×D5—84no—
156#709—82no—
157#709—82no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—82no—
167C2×D20C2×D412yes—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10—82no—
178C2×C5×C8—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C22⋊C4—21no—
186C5×C22⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—42no—
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—84no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214#683—22no—
215#683—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C2×#168—22no—
218#562—101no—
219H(3,𝔽4)—101no—
220#559—101no—
221#548—101no—
222#546—102no—
223#546—101no—
224D42—101no—
225#542—101no—
226#538—52no—
227#538—102no—
228#535—101no—
229#534—52no—
230#532—51no—
231C2×C4⋊Q8—51no—
232#529C2×D511yescharacteristic
233C2×#124—51no—
234#501—101no—
235#500—101no—
236#489—101no—
237#486—101no—
238#483—52no—
239#480—52no—
240#480—54no—
241#477—101no—
242#476—101no—
243#474—102no—
244#432—51no—
245#431C2×D511yescharacteristic, complemented
246#397—54no—
247#393—102no—
248#391—101no—
249#390—101no—
250#376C2×D511yescharacteristic, complemented
251#328C2×D512yescomplemented
252#327—54no—
253#327C2×D512yes—
254#323—54no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—24no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—82no—
263C22×D5—82no—
264C22×D5—82no—
265C5×Q8—41no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—42no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D5—44no—
285C22⋊D5—82no—
286C22⋊D5—82no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—44no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294D20—42no—
295D20—81no—
296D20—81no—
297D20—82no—
298D20—82no—
299D20—82no—
300C4×D5—82no—
301C4×D5—82no—
302C4×D5—82no—
303Dic10—42no—
304Dic10—81no—
305Dic10—81no—
306Dic10—82no—
307Dic10—82no—
308C5×C8—42no—
309#168—42no—
310C2×#41—101no—
311C2×#41—101no—
312C22×Q8—51no—
313C22×Q8—101no—
314C22×D4—51no—
315C22×D4—101no—
316C22×D4—102no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322#127—51no—
323#127—101no—
324#126—21no—
325#126—102no—
326#125D2011yescharacteristic
327#124—101no—
328#124—102no—
329#124—102no—
330#124—102no—
331#124—101no—
332#124—101no—
333#124—101no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#124D2011yescharacteristic
337#123—21no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#121—52no—
347#121—102no—
348#121—102no—
349#121—102no—
350#121—102no—
351#121—101no—
352#121—102no—
353#121—101no—
354#121C22×D511yescharacteristic
355#120—102no—
356#120—102no—
357#120—102no—
358#120—102no—
359#120—102no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8D2011yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—52no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4D2011yescharacteristic
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—52no—
373C2×C22⋊C4—52no—
374C2×C22⋊C4—102no—
375C2×C22⋊C4—104no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—104no—
379#107—102no—
380#106—102no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—101no—
383#103—102no—
384#102—104no—
385#102—102no—
386C22⋊C8—52no—
387C22⋊C8C22×D512yes—
388#97—101no—
389C4×C8—21no—
390#95—21no—
391#95—104no—
392#95C22×D512yes—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C22×C5#57612yes—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—84no—
407C2×D5—164no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—82no—
417C4×C5#45512yes—
418Dic5—42no—
419Dic5—42no—
420Dic5—82no—
421C24—52no—
422C24—102no—
423#41—402no—
424#41—402no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—202no—
429C2×Q8—201no—
430C2×Q8—201no—
431C2×Q8—402no—
432C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—402no—
447C2×D4—404no—
448C2×D4C2×D2011yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—102no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—404no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—102no—
495C42C2×D2011yescharacteristic
496C42C2×D2011yescharacteristic
497C42D4×D511yescharacteristic
498C42D4×D511yescharacteristic
499C2×C5—22no—
500C2×C5—81no—
501C2×C5#300811yescharacteristic
502C2×C5C2×#45511yescharacteristic
503C2×C5#302811yescharacteristic
504D5—82no—
505D5—82no—
506C23—21no—
507C23—102no—
508C23—102no—
509C23—104no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—402no—
513C23—402no—
514C23—402no—
515C23C2×D4×D511yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—202no—
518Q8—401no—
519Q8—401no—
520Q8—402no—
521Q8—402no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—202no—
525D4—204no—
526D4—202no—
527D4—202no—
528D4—401no—
529D4—401no—
530D4—402no—
531D4—402no—
532D4—402no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—204no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4#402811yescharacteristic
554C2×C4#402811yescharacteristic
555C2×C4#402811yescharacteristic
556C2×C4#402811yescharacteristic
557C2×C4C22×D2011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—202no—
561C5#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22—202no—
571C22—202no—
572C22—202no—
573C22—404no—
574C22—804no—
575C22C2×#402811yescharacteristic
576C22#6610312yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—202no—
587C4—202no—
588C4—402no—
589C4#6511412yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—402no—
593C2—402no—
594C2#1061042311yescharacteristic
595C2#1061056511yescharacteristic
596C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1500C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618078C2
hypercenter#1500D5
hypocenterC5#18436
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614854C2semidirect
3. #10610999C2semidirect
4. #10605159C2semidirect
5. C5×#1500C2semidirect
6. #10601577C2semidirect
7. #10600225C2semidirect
8. #10599114C2semidirect
9. #10599081C2semidirect
25. C2×#4015C22semidirect
26. C5×#431C22semidirect
27. C5×#376C22semidirect
30. #65332C22semidirect
36. #65215C22semidirect
38. #65025C22semidirect
41. #64963C22semidirect
43. C5×#328C22semidirect
45. #64688C22semidirect
46. #64671C22semidirect
138. #1500D5semidirect
245. #431C2×D5semidirect
250. #376C2×D5semidirect
251. #328C2×D5semidirect
561. C5#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
#106148542
#106109992
#106051592
C5×#15002
#106015772
#106002252
#105991142
#105990812
#184365