Finite Group Databasebeta

← #12074485

Subgroups — #12074485

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618155C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601962C214yesmaximal, complemented
7#10601961C214yesmaximal, complemented
8#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#66163—22no—
13C2×#4093—21no—
14C2×#4090—21no—
15#66067—21no—
16#66049—21no—
17#66018—21no—
18#66017—21no—
19#65951C2212yes—
20#65943—21no—
21#65939C2212yes—
22#65932—21no—
23#65894—22no—
24#65893—21no—
25#65888—21no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#498—21no—
29C5×#486—21no—
30C5×#481C2214yescomplemented
31C5×#476—22no—
32C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
33#65383—21no—
34#65378—21no—
35#65376—21no—
36#65369—21no—
37#65281—22no—
38#65281C2214yescomplemented
39#65259C2212yescomplemented
40#65257C2212yes—
41#65221C2211yescharacteristic, complemented
42#65215C2211yescharacteristic, complemented
43#64757C2214yescomplemented
44#64690C2212yes—
45#64688C2214yescomplemented
46#64687C2212yescomplemented
47#18437—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C2×#711—21no—
51C2×D4×D5—21no—
52C2×D4×D5—22no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#127D411yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121C2312yes—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D412yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—22no—
70#4093—44no—
71#4092—22no—
72#4090—44no—
73#4086—21no—
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4083—22no—
78#4083—22no—
79#4083—22no—
80#4082—21no—
81D4×Dic5—22no—
82#4076—22no—
83#4076C2311yescharacteristic
84#4075—22no—
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685—24no—
90C2×#685D412yes—
91C2×#685C2312yes—
92#4070C2311yescharacteristic
93C2×#683—24no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95#4044—22no—
96#4043—21no—
97#4041—21no—
98#4040—22no—
99#4039—21no—
100#4033—21no—
101#4032—22no—
102#4031—22no—
103#4031—22no—
104#4030—22no—
105#4029—22no—
106#4028—22no—
107#4028—22no—
108#4024—22no—
109#4022—21no—
110#4021—21no—
111#4021—21no—
112#4021—21no—
113#4021—21no—
114#4021D411yescharacteristic
115C4×D20D411yescharacteristic
116#4018—21no—
117#4016D411yescharacteristic
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×#106—24no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×#102—24no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C5×C8—21no—
124#3963—21no—
125#3963C2312yes—
126C22⋊#168C2312yes—
127#3942—22no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131C4⋊#168—21no—
132#3935—21no—
133#3558—51no—
134#3239—51no—
135#3227D511yescharacteristic, complemented
136#2658—51no—
137#1618—54no—
138#1613—54no—
139#1505—51no—
140#1500—51no—
141#1469—51no—
142C23×D5—22no—
143C23×D5C2×D412yes—
144C5×#41—82no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8—41no—
149C2×C5×Q8—41no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5C2×D412yes—
167#711—82no—
168D4×D5—82no—
169D4×D5—84no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4C2×D412yes—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—21no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—48no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—22no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—48no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—24no—
220C4×Dic5—21no—
221C2×#168—22no—
222#562—101no—
223H(3,𝔽4)—101no—
224#559—101no—
225#548—101no—
226#546—102no—
227#546—101no—
228D42—101no—
229#542—101no—
230#538—52no—
231#538—102no—
232#535—101no—
233#534—52no—
234#532C2×D511yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—101no—
236C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
237#529—51no—
238C2×#124—51no—
239C2×#124—101no—
240#501—101no—
241#498—21no—
242#489—101no—
243#486—21no—
244#484—52no—
245#481—52no—
246#481C2×D514yescomplemented
247#476—22no—
248#475—101no—
249#474—101no—
250#432—51no—
251#431C2×D511yescharacteristic, complemented
252#399—54no—
253#399—102no—
254#376—51no—
255#328—52no—
256#327—54no—
257#327—52no—
258#323—54no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—82no—
267C22×D5—82no—
268C22×D5—82no—
269C5×Q8—81no—
270C5×Q8—82no—
271C5×Q8—82no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—44no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—81no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—82no—
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C22⋊D5—82no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—82no—
304D20—41no—
305D20—42no—
306D20—81no—
307D20—82no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—82no—
310Dic10—42no—
311Dic10—41no—
312Dic10—81no—
313C5×C8—42no—
314#168—42no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—101no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—51no—
319C22×D4—51no—
320C22×D4—102no—
321C22×D4—101no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—204no—
327C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
328#127—101no—
329#127C22⋊D511yescharacteristic
330#126—102no—
331#126—101no—
332#125—51no—
333#124—21no—
334#124—51no—
335#124—102no—
336#124—102no—
337#124—101no—
338#124—102no—
339#124—101no—
340#124—101no—
341#124—101no—
342#124—101no—
343#124—204no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347#123—101no—
348#123—102no—
349C22⋊Q8—51no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—102no—
353#121—21no—
354#121—51no—
355#121—102no—
356#121—101no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121C22×D512yes—
362#120—102no—
363#120—102no—
364#120—102no—
365#120—102no—
366#120—102no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22⋊D512yes—
376#117—101no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—104no—
379C2×C4⋊C4C22×D512yes—
380C2×C22⋊C4—52no—
381C2×C22⋊C4—52no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C22⋊C4—104no—
384C2×C42—101no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#106—24no—
388#106—102no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—101no—
391#103—102no—
392#102—24no—
393#102—102no—
394C22⋊C8—52no—
395C22⋊C8C22×D512yes—
396#97—101no—
397C4×C8—21no—
398#95—52no—
399#95—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C22×C5#57712yes—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—84no—
414C2×D5—164no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—82no—
422C4×C5#45312yes—
423Dic5—44no—
424Dic5—41no—
425Dic5—42no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428C24—52no—
429C24—102no—
430#41—82no—
431#41—402no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—202no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4—402no—
455C2×D4—404no—
456C2×D4C2×C22⋊D512yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—102no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—208no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—208no—
501C42—104no—
502C42—102no—
503C42—101no—
504C42D4×D511yescharacteristic
505C42D4×D511yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C2×C5—22no—
509C2×C5—82no—
510C2×C5#300911yescharacteristic
511C2×C5C2×#45311yescharacteristic
512C2×C5#302811yescharacteristic
513D5—82no—
514D5—81no—
515C23—22no—
516C23—101no—
517C23—102no—
518C23—104no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—201no—
529Q8—202no—
530Q8—401no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—201no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—401no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—104no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4#408311yescharacteristic
564C2×C4#408311yescharacteristic
565C2×C4#408311yescharacteristic
566C2×C4#408311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—202no—
571C5#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—202no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—202no—
581C22—201no—
582C22—202no—
583C22—404no—
584C22—804no—
585C22#6609612yes—
586C22C2×#408311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—204no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—202no—
599C4#6548712yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—402no—
603C2—401no—
604C2#1061514811yescharacteristic
605C2#1061559011yescharacteristic
606C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3227C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618155C2
hypercenter#3227D5
hypocenterC5#18437
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3227C2semidirect
3. #10614995C2semidirect
4. #10614949C2semidirect
5. #10602605C2semidirect
6. #10601962C2semidirect
7. #10601961C2semidirect
8. #10601581C2semidirect
9. #10601577C2semidirect
11. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
30. C5×#481C22semidirect
32. C5×#431C22semidirect
38. #65281C22semidirect
39. #65259C22semidirect
41. #65221C22semidirect
42. #65215C22semidirect
43. #64757C22semidirect
45. #64688C22semidirect
46. #64687C22semidirect
135. #3227D5semidirect
236. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
246. #481C2×D5semidirect
251. #431C2×D5semidirect
571. C5#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181552
C5×#32272
#106149952
#106149492
#106026052
#106019622
#106019612
#106015812
#106015772
#184375