Finite Group Databasebeta

← #12074488

Subgroups — #12074488

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601970C214yesmaximal, complemented
7#10601961C214yesmaximal, complemented
8#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#529C2211yescharacteristic
12C2×#4093—21no—
13C2×#4090—21no—
14#66038—22no—
15#66034—21no—
16#66017—21no—
17#65988—22no—
18#65978C2212yes—
19#65939C2212yes—
20#65919—21no—
21#65886—21no—
22#65884—21no—
23D4×D20—21no—
24#65868—21no—
25#65859—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#501—21no—
29C5×#489—21no—
30C5×#484C2212yescomplemented
31C5×#481C2212yes—
32C5×#475—21no—
33C5×#474—21no—
34C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
35#65377—21no—
36#65373—22no—
37#65368—21no—
38#65281—22no—
39#65281C2214yescomplemented
40#65257C2214yescomplemented
41#65221C2211yescharacteristic, complemented
42#65214C2211yescharacteristic, complemented
43#64758C2212yescomplemented
44#64757C2212yes—
45#64690C2214yescomplemented
46#64688C2214yescomplemented
47#18437—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×D4×D5—22no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×#126—21no—
60C5×#125D411yescharacteristic
61C5×#124D411yescharacteristic
62C5×#123—21no—
63C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×#121C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D411yescharacteristic
68C5×#117—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—22no—
73#4093—44no—
74#4090—44no—
75#4085—22no—
76#4083—22no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076C2312yes—
80C2×#685—24no—
81C2×#685D412yes—
82C2×#685C2312yes—
83#4070—21no—
84C2×#683—24no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86#4044—22no—
87#4042—22no—
88#4042—22no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4041—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4039—22no—
96#4031—22no—
97#4031—22no—
98#4030—22no—
99#4029—22no—
100#4028—22no—
101#4028—22no—
102#4028—22no—
103#4028—22no—
104#4027—22no—
105D5×C22⋊C4—22no—
106#4021—21no—
107#4021—21no—
108#4021—21no—
109#4021—21no—
110#4021—21no—
111#4021—21no—
112#4020—21no—
113#4020D411yescharacteristic
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20D412yes—
117#4015D411yescharacteristic
118C4×Dic10—21no—
119C5×#107—22no—
120C5×#106—22no—
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×#103—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#97—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2312yes—
128C22⋊#168C2312yes—
129#3941—24no—
130#3940—24no—
131C4⋊#168—21no—
132C4×#168—21no—
133#3558—51no—
134#3239D511yescharacteristic, complemented
135#3227—51no—
136#2658—51no—
137#1618—54no—
138#1613—54no—
139#1505—51no—
140#1500—51no—
141#1469—51no—
142C23×D5—22no—
143C23×D5C2×D412yes—
144C2×C5×Q8—42no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8—41no—
147C2×C5×Q8—41no—
148C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5C2×D412yes—
161D4×D5—84no—
162#709—82no—
163#709—82no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—82no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—48no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—48no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—24no—
221C2×#168—22no—
222#562—101no—
223H(3,𝔽4)—101no—
224#559—101no—
225#548—101no—
226#546—102no—
227#546—101no—
228D42—101no—
229#542—101no—
230#538—52no—
231#538—102no—
232#535—101no—
233#534—52no—
234#532—51no—
235C2×C4⋊Q8—101no—
236C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
237#529C2×D511yescharacteristic
238C2×#124—51no—
239C2×#124—101no—
240#501—21no—
241#498—101no—
242#489—21no—
243#486—101no—
244#484C2×D512yescomplemented
245#481—54no—
246#481C2×D512yes—
247#476—102no—
248#475—21no—
249#474—21no—
250#432C2×D511yescharacteristic, complemented
251#431—51no—
252#399—54no—
253#399—102no—
254#376—51no—
255#328—52no—
256#327—52no—
257#327—54no—
258#323—54no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—82no—
267C22×D5—82no—
268C22×D5—82no—
269C5×Q8—41no—
270C5×Q8—82no—
271C5×Q8—82no—
272C5×D4—41no—
273C5×D4—42no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D5—44no—
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—42no—
302D20—81no—
303D20—81no—
304D20—82no—
305D20—82no—
306D20—82no—
307C4×D5—82no—
308C4×D5—82no—
309C4×D5—82no—
310Dic10—42no—
311Dic10—81no—
312Dic10—81no—
313C5×C8—42no—
314#168—42no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41—101no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—51no—
319C22×D4—51no—
320C22×D4—101no—
321C22×D4—102no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—204no—
328#127—51no—
329#127—101no—
330#126—21no—
331#126—102no—
332#125C22⋊D511yescharacteristic
333#124—101no—
334#124—102no—
335#124—102no—
336#124—102no—
337#124—101no—
338#124—101no—
339#124—101no—
340#124—101no—
341#124—101no—
342#124—204no—
343#124C22⋊D511yescharacteristic
344#123—21no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#121—52no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—101no—
359#121—102no—
360#121—101no—
361#121C22×D511yescharacteristic
362#120—102no—
363#120—102no—
364#120—102no—
365#120—102no—
366#120—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—52no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
376#117—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—104no—
379C2×C4⋊C4C22×D512yes—
380C2×C22⋊C4—52no—
381C2×C22⋊C4—52no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C22⋊C4—104no—
384C2×C42—101no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—22no—
387#106—22no—
388#106—104no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—101no—
391#103—22no—
392#102—22no—
393#102—104no—
394C22⋊C8—52no—
395C22⋊C8C22×D512yes—
396#97—21no—
397C4×C8—101no—
398#95—52no—
399#95—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C22×C5#57712yes—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—84no—
414C2×D5—164no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—82no—
424C4×C5#45312yes—
425Dic5—44no—
426Dic5—42no—
427Dic5—42no—
428C24—52no—
429C24—102no—
430#41—402no—
431#41—402no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—202no—
440C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4—402no—
455C2×D4—404no—
456C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—102no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—208no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—208no—
501C42—21no—
502C42—104no—
503C42—102no—
504C42D4×D511yescharacteristic
505C42D4×D511yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C2×C5—22no—
509C2×C5—81no—
510C2×C5#300911yescharacteristic
511C2×C5C2×#45311yescharacteristic
512C2×C5#302811yescharacteristic
513D5—82no—
514D5—82no—
515C23—21no—
516C23—102no—
517C23—102no—
518C23—104no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—202no—
529Q8—401no—
530Q8—401no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—202no—
534D4—204no—
535D4—202no—
536D4—202no—
537D4—401no—
538D4—401no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4#408311yescharacteristic
564C2×C4#408311yescharacteristic
565C2×C4#408311yescharacteristic
566C2×C4#408311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—202no—
571C5#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—202no—
583C22—404no—
584C22—804no—
585C22#6611212yes—
586C22C2×#408311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—204no—
597C4—202no—
598C4—202no—
599C4#6548712yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—402no—
603C2—402no—
604C2#1061514811yescharacteristic
605C2C2×#6548711yescharacteristic
606C2#1061571311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3239C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618078C2
hypercenter#3239D5
hypocenterC5#18437
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3239C2semidirect
3. #10614995C2semidirect
4. #10614947C2semidirect
5. #10602547C2semidirect
6. #10601970C2semidirect
7. #10601961C2semidirect
8. #10601625C2semidirect
9. #10601621C2semidirect
10. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
30. C5×#484C22semidirect
34. C5×#432C22semidirect
39. #65281C22semidirect
40. #65257C22semidirect
41. #65221C22semidirect
42. #65214C22semidirect
43. #64758C22semidirect
45. #64690C22semidirect
46. #64688C22semidirect
134. #3239D5semidirect
236. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
244. #484C2×D5semidirect
250. #432C2×D5semidirect
571. C5#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
C5×#32392
#106149952
#106149472
#106025472
#106019702
#106019612
#106016252
#106016212
#184375