Finite Group Databasebeta

← #12074489

Subgroups — #12074489

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602676C214yesmaximal, complemented
6#10602637C214yesmaximal, complemented
7#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#562—21no—
11C5×H(3,𝔽4)—21no—
12C5×#559—21no—
13C5×#548—21no—
14C5×#546—21no—
15C5×#546—22no—
16C5×D42—21no—
17C5×#542—21no—
18C5×#538—22no—
19C5×#538C2212yes—
20C5×#535—21no—
21C5×#534C2212yes—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#124C2211yescharacteristic
25C2×#4090—21no—
26C2×#4082—21no—
27C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
28#65368—21no—
29#65359—21no—
30#65354—21no—
31#65344—21no—
32#65333C2212yescomplemented
33#65323C2212yes—
34#65323C2214yescomplemented
35#65309—21no—
36#65297—22no—
37#65296—21no—
38#65238—22no—
39#65238C2214yescomplemented
40#65221C2211yescharacteristic, complemented
41#65215C2211yescharacteristic, complemented
42#65214C2211yescharacteristic, complemented
43#64758C2212yescomplemented
44#64757C2212yes—
45#64757C2214yescomplemented
46#64745C2214yescomplemented
47#18437—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41—21no—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—22no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C22×Dic10—21no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#127—21no—
57C5×#127D411yescharacteristic
58C5×#126—22no—
59C5×#126—21no—
60C5×#125D411yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#124—22no—
63C5×#124—22no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124D411yescharacteristic
71C5×#123—22no—
72C5×#123—21no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—22no—
87C5×#121C2311yescharacteristic
88C5×#121C2312yes—
89C5×#120—22no—
90C5×#120—22no—
91C5×#120—22no—
92C5×#120—22no—
93C5×#120—22no—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×Q8D411yescharacteristic
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4—21no—
101C4×C5×D4D411yescharacteristic
102C4×C5×D4D412yes—
103C5×#117—21no—
104C2×C5×C22⋊C4—22no—
105C2×C5×C22⋊C4D412yes—
106C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic5—24no—
109#4090—44no—
110#4082—44no—
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×C4⋊Dic5C2312yes—
113C2×#683—24no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118#4015—21no—
119#3967—22no—
120#3964—22no—
121#3964—24no—
122#3963—21no—
123#3963C2312yes—
124C22⋊#168C2312yes—
125C22⋊#168C2312yes—
126#3940—24no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130C4⋊#168—21no—
131#3935—21no—
132C4×#168—21no—
133#3558D511yescharacteristic
134#3239—51no—
135#3227—51no—
136#2658—51no—
137#1618—54no—
138#1613—54no—
139#1505—51no—
140#1500—51no—
141#1469—51no—
142C24×C5—22no—
143C24×C5C2×D412yes—
144C5×#41—82no—
145C5×#41—82no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—42no—
150C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—82no—
164C2×C5×D4—84no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D412yes—
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D412yes—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C42×C5—22no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—48no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—41no—
218#683—48no—
219C4×Dic5—24no—
220C2×#168—22no—
221C2×#168—22no—
222#562—21no—
223H(3,𝔽4)—21no—
224#559—21no—
225#548—21no—
226#546—21no—
227#546—22no—
228D42—21no—
229#542—21no—
230#538—22no—
231#538C2×D512yes—
232#535—21no—
233#534C2×D512yes—
234#532C2×D511yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—51no—
236C2×C4⋊Q8—101no—
237#529C2×D511yescharacteristic
238C2×#124—101no—
239C2×#124C2×D511yescharacteristic
240#501—101no—
241#498—101no—
242#489—101no—
243#486—101no—
244#484—52no—
245#481—52no—
246#481—54no—
247#476—102no—
248#475—101no—
249#474—101no—
250#432—51no—
251#431—51no—
252#399—54no—
253#399—102no—
254#376—51no—
255#328—52no—
256#327—52no—
257#327—54no—
258#323—54no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—24no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—82no—
266C23×C5—82no—
267C23×C5—82no—
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C5×Q8—41no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—81no—
272C5×Q8—81no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—44no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—81no—
280C5×D4—81no—
281C5×D4—82no—
282C5×D4—82no—
283C5×D4—82no—
284C5×D4—82no—
285C5×D4—82no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—82no—
297C2×C4×C5—82no—
298C2×C4×C5—82no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic5—24no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311Dic10—82no—
312Dic10—82no—
313#168—42no—
314#168—42no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C22×Q8—101no—
318C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
319C22×D4—21no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—204no—
327C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
328#127—21no—
329#127C22⋊D511yescharacteristic
330#126—22no—
331#126—21no—
332#125C22⋊D511yescharacteristic
333#124—21no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—204no—
343#124C22⋊D511yescharacteristic
344#123—22no—
345#123—21no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—21no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121—22no—
360#121C22×D511yescharacteristic
361#121C22×D512yes—
362#120—22no—
363#120—22no—
364#120—22no—
365#120—22no—
366#120—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
369C4×D4—22no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
375C4×D4C22⋊D512yes—
376#117—21no—
377C2×C4⋊C4—52no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—104no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
383C2×C22⋊C4C22×D512yes—
384C2×C42—101no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#106—102no—
388#106—104no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8—101no—
391#103—102no—
392#102—102no—
393#102—104no—
394C22⋊C8—52no—
395C22⋊C8—52no—
396#97—101no—
397C4×C8—101no—
398#95—52no—
399#95—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—84no—
412C22×C5—164no—
413C22×C5C2×#12011yescharacteristic
414C22×C5#57712yes—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5#45312yes—
426Dic5—44no—
427Dic5—82no—
428C24—22no—
429C24C2×C22⋊D512yes—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—202no—
438C2×Q8—201no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D512yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D512yes—
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467C2×C8—102no—
468C2×C8—102no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—208no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—208no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—104no—
504C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C2×C5—22no—
509C2×C5—82no—
510C2×C5—82no—
511C2×C5—81no—
512C2×C5#300911yescharacteristic
513C2×C5C2×#45311yescharacteristic
514C2×C5#302811yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—402no—
530Q8—402no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—104no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4#409911yescharacteristic
564C2×C4#409911yescharacteristic
565C2×C4#409911yescharacteristic
566C2×C4#409911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
569C8—202no—
570C8—202no—
571C5#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—84no—
584C22—164no—
585C22#6617012yes—
586C22C2×#409911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—204no—
598C4—402no—
599C4#6553012yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—81no—
603C2—82no—
604C2C2×#6553011yescharacteristic
605C2#1061583611yescharacteristic
606C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3558C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3558D5
hypocenterC5#18437
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615002C2semidirect
3. #10614855C2semidirect
4. #10614711C2semidirect
5. #10602676C2semidirect
6. #10602637C2semidirect
7. #10602605C2semidirect
8. #10602547C2semidirect
9. #10602513C2semidirect
27. C2×#4015C22semidirect
32. #65333C22semidirect
34. #65323C22semidirect
39. #65238C22semidirect
40. #65221C22semidirect
41. #65215C22semidirect
42. #65214C22semidirect
43. #64758C22semidirect
45. #64757C22semidirect
46. #64745C22semidirect
571. C5#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35582
#106150022
#106148552
#106147112
#106026762
#106026372
#106026052
#106025472
#106025132
#184375