Finite Group Databasebeta

← #12074490

Subgroups — #12074490

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618155C211yesmaximal, characteristic
2#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599084C214yesmaximal, complemented
9#10599083C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66163—22no—
12#66067—21no—
13#66049—21no—
14#66018—21no—
15#66017—21no—
16#65951C2212yes—
17#65943—21no—
18#65939C2212yes—
19#65932—21no—
20#65894—22no—
21#65893—21no—
22#65888—21no—
23#65813C2211yescharacteristic
24C2×#4021—21no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C2×#4015—21no—
27C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#65368—21no—
31#65359—21no—
32#65323C2214yescomplemented
33#65297—22no—
34#65214C2211yescharacteristic, complemented
35#65140—21no—
36#65135—21no—
37#65024C2212yes—
38#65011C2212yescomplemented
39#65003—21no—
40#64991—21no—
41#64966—22no—
42#64966C2214yescomplemented
43C5×#327C2214yescomplemented
44#64688C2214yescomplemented
45#64672C2212yescomplemented
46#64671C2212yes—
47#18437—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×#711—21no—
50C2×D4×D5—21no—
51C2×D4×D5—22no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#127D411yescharacteristic
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121C2312yes—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4D412yes—
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4093—22no—
65#4092—22no—
66#4086—21no—
67#4085—22no—
68#4085—22no—
69#4085—22no—
70#4083—22no—
71#4083—22no—
72#4083—22no—
73#4082—21no—
74D4×Dic5—22no—
75#4076—22no—
76#4076C2311yescharacteristic
77#4075—22no—
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—24no—
83C2×#685D412yes—
84C2×#685C2312yes—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—24no—
87C2×C4⋊Dic5C2312yes—
88#4070C2311yescharacteristic
89#4044—22no—
90#4043—21no—
91#4041—21no—
92#4040—22no—
93#4039—21no—
94#4033—21no—
95#4032—22no—
96#4031—22no—
97#4031—22no—
98#4030—22no—
99#4029—22no—
100#4028—22no—
101#4028—22no—
102#4024—22no—
103#4022—21no—
104#4021—21no—
105#4021—21no—
106#4021—21no—
107#4021—21no—
108#4021—44no—
109#4021D411yescharacteristic
110C4×D20D411yescharacteristic
111#4018—21no—
112#4016D411yescharacteristic
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—44no—
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#97—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2312yes—
124#3964—24no—
125C22⋊#168C2312yes—
126#3953—22no—
127#3950—22no—
128#3949—22no—
129#3948—22no—
130#3940—24no—
131C4⋊#168—21no—
132C4×#168—21no—
133#3558—51no—
134#3239—51no—
135#3227—51no—
136#2658—51no—
137#1618—54no—
138#1613—54no—
139#1505D511yescharacteristic, complemented
140#1500—51no—
141#1469—51no—
142C23×D5—22no—
143C23×D5C2×D412yes—
144C5×#41—82no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5C2×D412yes—
163#711—82no—
164D4×D5—82no—
165D4×D5—84no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—42no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C42×C5—24no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—21no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—48no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—48no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—22no—
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—21no—
221C2×#168—22no—
222#562—101no—
223H(3,𝔽4)—101no—
224#559—101no—
225#548—101no—
226#546—102no—
227#546—101no—
228D42—101no—
229#542—101no—
230#538—52no—
231#538—102no—
232#535—101no—
233#534—52no—
234#532C2×D511yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—51no—
236C2×C4⋊Q8—101no—
237#529—51no—
238C2×#124—51no—
239C2×#124—101no—
240#501—101no—
241#498—101no—
242#489—101no—
243#486—101no—
244#484—52no—
245#481—54no—
246#481—52no—
247#476—102no—
248#475—101no—
249#474—101no—
250#432C2×D511yescharacteristic, complemented
251#431—51no—
252#399—54no—
253#399—102no—
254#376C2×D511yescharacteristic, complemented
255#328—52no—
256#327—52no—
257#327C2×D514yescomplemented
258#323—54no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—82no—
267C22×D5—82no—
268C22×D5—82no—
269C5×Q8—81no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—44no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—81no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—82no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—82no—
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—82no—
302D20—41no—
303D20—42no—
304D20—81no—
305D20—82no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—82no—
308Dic10—42no—
309Dic10—41no—
310Dic10—81no—
311Dic10—82no—
312Dic10—82no—
313C5×C8—42no—
314#168—42no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—101no—
317C22×Q8—51no—
318C22×Q8—101no—
319C22×D4—51no—
320C22×D4—102no—
321C22×D4—101no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—204no—
327C4⋊Q8D2011yescharacteristic
328#127—101no—
329#127D2011yescharacteristic
330#126—102no—
331#126—101no—
332#125—51no—
333#124—21no—
334#124—51no—
335#124—102no—
336#124—102no—
337#124—101no—
338#124—102no—
339#124—101no—
340#124—101no—
341#124—101no—
342#124—101no—
343#124—204no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347#123—101no—
348#123—102no—
349C22⋊Q8—51no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—102no—
353#121—21no—
354#121—51no—
355#121—102no—
356#121—101no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121C22×D512yes—
362#120—102no—
363#120—102no—
364#120—102no—
365#120—102no—
366#120—102no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4D2012yes—
376#117—101no—
377C2×C4⋊C4—52no—
378C2×C4⋊C4—104no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—52no—
381C2×C22⋊C4—52no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C22⋊C4—104no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#106—102no—
388#106—104no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—101no—
391#103—102no—
392#102—102no—
393#102—104no—
394C22⋊C8—52no—
395C22⋊C8C22×D512yes—
396#97—21no—
397C4×C8—101no—
398#95—21no—
399#95C22×D512yes—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C22×C5#57712yes—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—84no—
414C2×D5—164no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—44no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5#45312yes—
423Dic5—41no—
424Dic5—42no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—82no—
428C24—52no—
429C24—102no—
430#41—82no—
431#41—402no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—202no—
438C2×Q8—202no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—201no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4—402no—
455C2×D4—404no—
456C2×D4C2×D2012yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—102no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—208no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4C2×D2012yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—208no—
501C42—24no—
502C42—102no—
503C42—101no—
504C42C2×D2011yescharacteristic
505C42C2×D2011yescharacteristic
506C42D4×D511yescharacteristic
507C42D4×D511yescharacteristic
508C2×C5—22no—
509C2×C5—82no—
510C2×C5#300911yescharacteristic
511C2×C5C2×#45311yescharacteristic
512C2×C5#302811yescharacteristic
513D5—82no—
514D5—81no—
515C23—22no—
516C23—101no—
517C23—102no—
518C23—104no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—81no—
526Q8—201no—
527Q8—202no—
528Q8—401no—
529Q8—402no—
530Q8—402no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—201no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—401no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4#402811yescharacteristic
564C2×C4#402811yescharacteristic
565C2×C4#402811yescharacteristic
566C2×C4#402811yescharacteristic
567C2×C4C22×D2011yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—202no—
571C5#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—201no—
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—202no—
583C22—404no—
584C22—804no—
585C22C2×#402811yescharacteristic
586C22#6610912yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—201no—
595C4—202no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—402no—
599C4#6511112yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—402no—
603C2—401no—
604C2#1061042311yescharacteristic
605C2#1061066011yescharacteristic
606C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1505C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618155C2
hypercenter#1505D5
hypocenterC5#18437
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615002C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. #10605163C2semidirect
5. C5×#1505C2semidirect
6. #10601621C2semidirect
7. #10600224C2semidirect
8. #10599084C2semidirect
9. #10599083C2semidirect
27. C2×#4015C22semidirect
28. C5×#432C22semidirect
29. C5×#376C22semidirect
32. #65323C22semidirect
34. #65214C22semidirect
38. #65011C22semidirect
42. #64966C22semidirect
43. C5×#327C22semidirect
44. #64688C22semidirect
45. #64672C22semidirect
139. #1505D5semidirect
250. #432C2×D5semidirect
254. #376C2×D5semidirect
257. #327C2×D5semidirect
571. C5#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181552
#106150022
#106110542
#106051632
C5×#15052
#106016212
#106002242
#105990842
#105990832
#184375