Finite Group Databasebeta

← #12074491

Subgroups — #12074491

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617981C211yesmaximal, characteristic
2#10614711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598906C214yesmaximal, complemented
9#10598905C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#124C2211yescharacteristic
11#66151—21no—
12C2×#4090—21no—
13D4×C22⋊D5—21no—
14C2×#4082—21no—
15#66018—21no—
16#66017—21no—
17#66016—21no—
18#66015—21no—
19#66012—22no—
20#66010—21no—
21#66008—21no—
22#65828C2212yes—
23#65827C2212yes—
24#65824—22no—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#65238—22no—
31#65238C2214yescomplemented
32#65221C2211yescharacteristic, complemented
33#65140—21no—
34#65135—21no—
35#65131—22no—
36#65024C2212yes—
37#65024C2214yescomplemented
38#65011C2212yescomplemented
39#65003—21no—
40#64991—21no—
41#64983—21no—
42#64969—21no—
43C5×#323C2214yescomplemented
44#64690C2212yes—
45#64690C2214yescomplemented
46#64687C2212yescomplemented
47#18437—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—22no—
51C2×#713—21no—
52C2×D4×D5—21no—
53C2×#709—21no—
54C22×Dic10—21no—
55C5×#124—21no—
56C5×#124—21no—
57C5×#124—21no—
58C5×#124—21no—
59C2×C5×C22⋊C4D412yes—
60C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4099—22no—
63C2×C22⋊Dic5—24no—
64#4093—21no—
65#4093—22no—
66#4092—21no—
67#4092—22no—
68Q8×Dic5—21no—
69#4090—44no—
70#4086—21no—
71#4085—22no—
72#4084—21no—
73#4083—22no—
74#4082—44no—
75D4×Dic5—21no—
76#4076—21no—
77#4076—22no—
78#4076C2311yescharacteristic
79#4076C2312yes—
80#4075—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85#4070C2311yescharacteristic
86C2×#683—24no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88#4032—22no—
89#4032—22no—
90#4031—22no—
91#4031—22no—
92#4030—22no—
93#4030—22no—
94#4030—22no—
95#4029—22no—
96#4029—22no—
97#4028—22no—
98#4028—22no—
99#4028—22no—
100#4027—22no—
101D5×C22⋊C4—22no—
102#4025—22no—
103#4024—22no—
104#4022—21no—
105#4021—21no—
106#4021D411yescharacteristic
107#4020D411yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20D412yes—
110C4×D20D411yescharacteristic
111#4018—21no—
112#4016D411yescharacteristic
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015D411yescharacteristic
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#97—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2312yes—
127#3953—22no—
128#3953—24no—
129#3950—22no—
130#3949—22no—
131#3949—24no—
132#3948—22no—
133#3558—51no—
134#3239—51no—
135#3227—51no—
136#2658—51no—
137#1618—54no—
138#1613—54no—
139#1505—51no—
140#1500—51no—
141#1469D511yescharacteristic, complemented
142C24×C5C2×D412yes—
143C23×D5—22no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—42no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—84no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164#713—82no—
165D4×D5—82no—
166#709—82no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C2×D412yes—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—21no—
194C22⋊Dic5—48no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—21no—
199#685—22no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—22no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—48no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—24no—
221C4×Dic5—21no—
222#562—101no—
223H(3,𝔽4)—101no—
224#559—101no—
225#548—101no—
226#546—101no—
227#546—102no—
228D42—101no—
229#542—101no—
230#538—52no—
231#538—102no—
232#535—101no—
233#534—52no—
234#532—51no—
235C2×C4⋊Q8—51no—
236C2×C4⋊Q8—101no—
237#529—51no—
238C2×#124—101no—
239C2×#124C2×D511yescharacteristic
240#501—101no—
241#498—101no—
242#489—101no—
243#486—101no—
244#484—52no—
245#481—52no—
246#481—54no—
247#476—102no—
248#475—101no—
249#474—101no—
250#432C2×D511yescharacteristic, complemented
251#431C2×D511yescharacteristic, complemented
252#399—54no—
253#399—102no—
254#376—51no—
255#328—52no—
256#327—52no—
257#327—54no—
258#323C2×D514yescomplemented
259C23×C5—22no—
260C23×C5—24no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5—42no—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—21no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—82no—
267C22×D5—82no—
268C22×D5—82no—
269C5×Q8—42no—
270C5×Q8—81no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—81no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D5—44no—
285C22⋊D5—42no—
286C22⋊D5—82no—
287C22⋊D5—82no—
288C22⋊D5—82no—
289C22⋊D5—82no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—82no—
301D20—41no—
302D20—42no—
303D20—42no—
304D20—81no—
305D20—82no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—82no—
308C4×D5—82no—
309Dic10—41no—
310Dic10—81no—
311Dic10—82no—
312Dic10—82no—
313C5×C8—42no—
314C5×C8—42no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41—101no—
317C22×Q8—101no—
318C22×Q8D2011yescharacteristic
319C22×D4—101no—
320C22×D4—102no—
321C22×D4D2011yescharacteristic
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—204no—
328#127—51no—
329#127—101no—
330#126—102no—
331#126—101no—
332#125—51no—
333#124—21no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—21no—
337#124—51no—
338#124—102no—
339#124—102no—
340#124—101no—
341#124—102no—
342#124—101no—
343#124—204no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347#123—102no—
348#123—101no—
349C22⋊Q8—51no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—51no—
354#121—52no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—102no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—102no—
362#120—102no—
363#120—102no—
364#120—102no—
365#120—102no—
366#120—102no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—52no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—101no—
376#117—101no—
377C2×C4⋊C4—52no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—102no—
381C2×C22⋊C4—104no—
382C2×C22⋊C4D2012yes—
383C2×C22⋊C4C22×D512yes—
384C2×C42—101no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#106—102no—
388#106—104no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#103—102no—
392#102—102no—
393#102—104no—
394C22⋊C8C22×D512yes—
395C22⋊C8C22×D512yes—
396#97—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—52no—
399#95—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—84no—
406C22×C5C2×#12011yescharacteristic
407C22×C5#57712yes—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—164no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5#45312yes—
422Dic5—44no—
423Dic5—42no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—82no—
428C24—102no—
429C24C2×D2012yes—
430#41—402no—
431#41—402no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—202no—
438C2×Q8—202no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—201no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—52no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—402no—
456C2×D4—404no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4C2×D2011yescharacteristic
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4C2×D2012yes—
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—208no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—208no—
501C42—104no—
502C42—102no—
503C42—101no—
504C42D4×D511yescharacteristic
505C42D4×D511yescharacteristic
506C42D4×D511yescharacteristic
507C42D4×D511yescharacteristic
508C2×C5—22no—
509C2×C5—82no—
510C2×C5#300911yescharacteristic
511C2×C5C2×#45311yescharacteristic
512C2×C5#302811yescharacteristic
513D5—82no—
514D5—81no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—101no—
520C23—102no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23C22×D2011yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—201no—
528Q8—401no—
529Q8—402no—
530Q8—402no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—202no—
534D4—201no—
535D4—202no—
536D4—204no—
537D4—202no—
538D4—401no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4#402811yescharacteristic
564C2×C4#402811yescharacteristic
565C2×C4#402811yescharacteristic
566C2×C4#402811yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C5#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—202no—
579C22—201no—
580C22—202no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—202no—
584C22—804no—
585C22C2×#402811yescharacteristic
586C22#6608512yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—204no—
594C4—201no—
595C4—202no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—402no—
599C4#6503612yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—401no—
603C2—402no—
604C2#1061040211yescharacteristic
605C2#1061042311yescharacteristic
606C2C2×#6503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1469C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617981C2
hypercenter#1469D5
hypocenterC5#18437
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614711C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. #10611000C2semidirect
5. C5×#1469C2semidirect
6. #10601625C2semidirect
7. #10601581C2semidirect
8. #10598906C2semidirect
9. #10598905C2semidirect
27. C2×#4015C22semidirect
28. C5×#432C22semidirect
29. C5×#431C22semidirect
31. #65238C22semidirect
32. #65221C22semidirect
37. #65024C22semidirect
38. #65011C22semidirect
43. C5×#323C22semidirect
45. #64690C22semidirect
46. #64687C22semidirect
141. #1469D5semidirect
250. #432C2×D5semidirect
251. #431C2×D5semidirect
258. #323C2×D5semidirect
571. C5#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179812
#106147112
#106110542
#106110002
C5×#14692
#106016252
#106015812
#105989062
#105989052
#184375