Finite Group Databasebeta

← #12074492

Subgroups — #12074492

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618078C211yesmaximal, characteristic
2#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599116C214yesmaximal, complemented
9#10599083C214yesmaximal, complemented
10C5×#529C2211yescharacteristic
11#66038—22no—
12#66034—21no—
13#66017—21no—
14#65988—22no—
15#65978C2212yes—
16#65939C2212yes—
17#65919—21no—
18#65886—21no—
19#65884—21no—
20D4×D20—21no—
21#65868—21no—
22#65859—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×#4021—21no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C2×#4015—21no—
27C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#65354—21no—
31#65344—21no—
32#65333C2212yescomplemented
33#65323C2212yes—
34#65309—21no—
35#65296—21no—
36#65215C2211yescharacteristic, complemented
37#65131—22no—
38#65024C2214yescomplemented
39#64983—21no—
40#64969—21no—
41#64966—22no—
42#64966C2214yescomplemented
43C5×#328C2212yescomplemented
44C5×#327C2212yes—
45#64688C2214yescomplemented
46#64671C2214yescomplemented
47#18437—51nomaximal, Sylow
48C2×D4×D5—22no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C5×#126—21no—
56C5×#125D411yescharacteristic
57C5×#124D411yescharacteristic
58C5×#123—21no—
59C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#121C2311yescharacteristic
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4D411yescharacteristic
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4093—22no—
68#4085—22no—
69#4083—22no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076C2312yes—
73C2×#685—24no—
74C2×#685D412yes—
75C2×#685C2312yes—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—24no—
78C2×C4⋊Dic5C2312yes—
79#4070—21no—
80#4044—22no—
81#4042—22no—
82#4042—22no—
83#4041—22no—
84#4041—22no—
85#4041—22no—
86#4040—22no—
87#4040—22no—
88#4040—22no—
89#4039—22no—
90#4031—22no—
91#4031—22no—
92#4030—22no—
93#4029—22no—
94#4028—22no—
95#4028—22no—
96#4028—22no—
97#4028—22no—
98#4027—22no—
99D5×C22⋊C4—22no—
100#4021—21no—
101#4021—21no—
102#4021—21no—
103#4021—21no—
104#4021—21no—
105#4021—21no—
106#4021—44no—
107#4020—21no—
108#4020D411yescharacteristic
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20D412yes—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—44no—
117#4015D411yescharacteristic
118C4×Dic10—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C5×C8—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2312yes—
124#3967—22no—
125#3964—22no—
126C22⋊#168C2312yes—
127#3953—24no—
128#3949—24no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131C4⋊#168—21no—
132#3935—21no—
133#3558—51no—
134#3239—51no—
135#3227—51no—
136#2658—51no—
137#1618—54no—
138#1613—54no—
139#1505—51no—
140#1500D511yescharacteristic, complemented
141#1469—51no—
142C23×D5—22no—
143C23×D5C2×D412yes—
144C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157D4×D5—84no—
158#709—82no—
159#709—82no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—82no—
169C2×D20C2×D412yes—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C42×C5—24no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—48no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—48no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218#683—22no—
219#683—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C2×#168—22no—
222#562—101no—
223H(3,𝔽4)—101no—
224#559—101no—
225#548—101no—
226#546—102no—
227#546—101no—
228D42—101no—
229#542—101no—
230#538—52no—
231#538—102no—
232#535—101no—
233#534—52no—
234#532—51no—
235C2×C4⋊Q8—51no—
236C2×C4⋊Q8—101no—
237#529C2×D511yescharacteristic
238C2×#124—51no—
239C2×#124—101no—
240#501—101no—
241#498—101no—
242#489—101no—
243#486—101no—
244#484—52no—
245#481—52no—
246#481—54no—
247#476—102no—
248#475—101no—
249#474—101no—
250#432—51no—
251#431C2×D511yescharacteristic, complemented
252#399—54no—
253#399—102no—
254#376C2×D511yescharacteristic, complemented
255#328C2×D512yescomplemented
256#327—54no—
257#327C2×D512yes—
258#323—54no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—82no—
267C22×D5—82no—
268C22×D5—82no—
269C5×Q8—41no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—42no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—44no—
289C22⋊D5—82no—
290C22⋊D5—82no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297D20—42no—
298D20—42no—
299D20—42no—
300D20—81no—
301D20—81no—
302D20—82no—
303D20—82no—
304D20—82no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5—82no—
307C4×D5—82no—
308Dic10—42no—
309Dic10—81no—
310Dic10—81no—
311Dic10—82no—
312Dic10—82no—
313C5×C8—42no—
314#168—42no—
315C2×#41—101no—
316C2×#41—101no—
317C22×Q8—51no—
318C22×Q8—101no—
319C22×D4—51no—
320C22×D4—101no—
321C22×D4—102no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—204no—
328#127—51no—
329#127—101no—
330#126—21no—
331#126—102no—
332#125D2011yescharacteristic
333#124—101no—
334#124—102no—
335#124—102no—
336#124—102no—
337#124—101no—
338#124—101no—
339#124—101no—
340#124—101no—
341#124—101no—
342#124—204no—
343#124D2011yescharacteristic
344#123—21no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#121—52no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—101no—
359#121—102no—
360#121—101no—
361#121C22×D511yescharacteristic
362#120—102no—
363#120—102no—
364#120—102no—
365#120—102no—
366#120—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8D2011yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—52no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4D2011yescharacteristic
376#117—21no—
377C2×C4⋊C4—52no—
378C2×C4⋊C4—104no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—52no—
381C2×C22⋊C4—52no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C22⋊C4—104no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#106—104no—
388#106—102no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—101no—
391#103—102no—
392#102—104no—
393#102—102no—
394C22⋊C8—52no—
395C22⋊C8C22×D512yes—
396#97—101no—
397C4×C8—21no—
398#95—21no—
399#95C22×D512yes—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C22×C5#57712yes—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—84no—
414C2×D5—164no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—44no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5#45312yes—
425Dic5—42no—
426Dic5—42no—
427Dic5—82no—
428C24—52no—
429C24—102no—
430#41—402no—
431#41—402no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—202no—
438C2×Q8—201no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4—402no—
455C2×D4—404no—
456C2×D4C2×D2011yescharacteristic
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—102no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—208no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—208no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—102no—
504C42C2×D2011yescharacteristic
505C42C2×D2011yescharacteristic
506C42D4×D511yescharacteristic
507C42D4×D511yescharacteristic
508C2×C5—22no—
509C2×C5—81no—
510C2×C5#300911yescharacteristic
511C2×C5C2×#45311yescharacteristic
512C2×C5#302811yescharacteristic
513D5—82no—
514D5—82no—
515C23—21no—
516C23—102no—
517C23—102no—
518C23—104no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—202no—
527Q8—401no—
528Q8—401no—
529Q8—402no—
530Q8—402no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—202no—
534D4—204no—
535D4—202no—
536D4—202no—
537D4—401no—
538D4—401no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4#402811yescharacteristic
564C2×C4#402811yescharacteristic
565C2×C4#402811yescharacteristic
566C2×C4#402811yescharacteristic
567C2×C4C22×D2011yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—202no—
571C5#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—202no—
583C22—404no—
584C22—804no—
585C22C2×#402811yescharacteristic
586C22#6610412yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—202no—
597C4—202no—
598C4—402no—
599C4#6511112yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—402no—
603C2—402no—
604C2#1061042311yescharacteristic
605C2#1061056611yescharacteristic
606C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1500C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618078C2
hypercenter#1500D5
hypocenterC5#18437
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614855C2semidirect
3. #10611000C2semidirect
4. #10605163C2semidirect
5. C5×#1500C2semidirect
6. #10601577C2semidirect
7. #10600225C2semidirect
8. #10599116C2semidirect
9. #10599083C2semidirect
27. C2×#4015C22semidirect
28. C5×#431C22semidirect
29. C5×#376C22semidirect
32. #65333C22semidirect
36. #65215C22semidirect
38. #65024C22semidirect
42. #64966C22semidirect
43. C5×#328C22semidirect
45. #64688C22semidirect
46. #64671C22semidirect
140. #1500D5semidirect
251. #431C2×D5semidirect
254. #376C2×D5semidirect
255. #328C2×D5semidirect
571. C5#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180782
#106148552
#106110002
#106051632
C5×#15002
#106015772
#106002252
#105991162
#105990832
#184375