Finite Group Databasebeta

← #12074494

Subgroups — #12074494

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601966C214yesmaximal, complemented
7#10601965C214yesmaximal, complemented
8#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66067—21no—
13#66058—21no—
14#66034—21no—
15#66033—21no—
16#65978C2212yes—
17#65968C2212yes—
18#65966—21no—
19#65964—21no—
20#65916—22no—
21#65910—21no—
22#65902—21no—
23#65861—22no—
24#65813C2211yescharacteristic
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C5×#498—21no—
27C5×#487—21no—
28C5×#483C2214yes—
29C5×#475—22no—
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65520—22no—
32#65380—21no—
33#65378—21no—
34#65373—21no—
35#65369—21no—
36#65282C2214yes—
37#65277—21no—
38#65263—21no—
39#65260C2212yes—
40#65256C2212yes—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65215C2211yescharacteristic
43#64758C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64688C2214yes—
46#64687C2212yes—
47#18438—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×#713—21no—
50C2×Q8×D5—21no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8D412yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093—21no—
69#4093—22no—
70#4092—22no—
71#4090—21no—
72#4076C2311yescharacteristic
73#4075—21no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75C2×#685—24no—
76C2×#685D412yes—
77C2×#685C2312yes—
78#4070C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic5—21no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4043—21no—
83#4043—22no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4041—21no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4039—21no—
96#4034—22no—
97#4033—21no—
98#4028—22no—
99#4027—22no—
100D5×C22⋊C4—22no—
101#4024—22no—
102#4022—22no—
103#4022—21no—
104#4021—22no—
105#4021—21no—
106#4021—21no—
107#4021—21no—
108#4021—21no—
109#4021D411yescharacteristic
110C4×D20—22no—
111C4×D20D411yescharacteristic
112#4018—22no—
113#4018—21no—
114#4016D411yescharacteristic
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×#106—24no—
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×#103—24no—
119C5×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C5×C8—21no—
121#3963—21no—
122#3963—24no—
123#3963C2312yes—
124C22⋊#168C2312yes—
125#3942—22no—
126#3941—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935—21no—
131#3561—51no—
132#3238—51no—
133#3229D511yescharacteristic, complemented
134#2640—51no—
135#1612—54no—
136#1608—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1469—51no—
140C23×D5C2×D412yes—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—41no—
143C2×C5×Q8—41no—
144C2×C5×Q8—82no—
145C2×C5×Q8C2×D412yes—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5C2×D412yes—
153#713—82no—
154Q8×D5—82no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—42no—
160C2×D20C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—21no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—22no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—84no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—42no—
215C2×#168—22no—
216#563—101no—
217#562—101no—
218#556—101no—
219#551—102no—
220D4×Q8—101no—
221#548—101no—
222#546—101no—
223#543—52no—
224#542—101no—
225#542—102no—
226#538—52no—
227#536—101no—
228#533C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
230#529—51no—
231C2×#124—51no—
232#501—101no—
233#498—21no—
234#489—101no—
235#487—21no—
236#483—52no—
237#483C2×D514yes—
238#480—52no—
239#477—101no—
240#476—101no—
241#475—22no—
242#432—51no—
243#431C2×D511yescharacteristic
244#397—54no—
245#393—102no—
246#391—101no—
247#390—101no—
248#376—51no—
249#328—54no—
250#328—52no—
251#327—52no—
252#323—54no—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—24no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—82no—
262C5×Q8—82no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—44no—
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D5—42no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285D20—41no—
286D20—42no—
287D20—81no—
288D20—82no—
289D20—82no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—82no—
292C4×D5—82no—
293C4×D5—82no—
294Dic10—42no—
295Dic10—41no—
296Dic10—81no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—42no—
299#168—42no—
300C2×#41—101no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—51no—
303C22×Q8—101no—
304C22×D4—51no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—102no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
312C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
313#126—102no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#126—101no—
317#125—21no—
318#125—51no—
319#124—51no—
320#124—102no—
321#124—101no—
322#124—102no—
323#124—101no—
324#124—101no—
325#124—101no—
326#124—101no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—101no—
331#123—102no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—51no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8C22×D512yes—
343#121—51no—
344#121—102no—
345#121—101no—
346#121—102no—
347#120—102no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8C22⋊D512yes—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357#117—21no—
358#117—102no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C22×D512yes—
362C2×C22⋊C4—52no—
363C2×C22⋊C4—52no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—104no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—102no—
369#106—24no—
370#106—102no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—101no—
373#103—24no—
374#103—102no—
375#102—102no—
376C22⋊C8—52no—
377C22⋊C8C22×D512yes—
378#97—101no—
379C4×C8—21no—
380#95—52no—
381#95—104no—
382#95—101no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5C2×#12011yescharacteristic
386C22×C5#57712yes—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—84no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—82no—
402C4×C5#45512yes—
403Dic5—41no—
404Dic5—42no—
405Dic5—41no—
406Dic5—41no—
407Dic5—82no—
408C24—52no—
409#41—402no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—51no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—202no—
419C2×Q8—402no—
420C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
421C2×D4—51no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—202no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—102no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—404no—
476C42—22no—
477C42—102no—
478C42—101no—
479C42—202no—
480C42D4×D511yescharacteristic
481C42D4×D511yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C5—22no—
485C2×C5#301011yescharacteristic
486C2×C5C2×#45511yescharacteristic
487C2×C5#302811yescharacteristic
488D5—81no—
489D5—82no—
490C23—102no—
491C23—101no—
492C23—104no—
493C23—202no—
494C23—202no—
495C23C2×D4×D511yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—201no—
501Q8—202no—
502Q8—401no—
503Q8—402no—
504D4—201no—
505D4—202no—
506D4—202no—
507D4—401no—
508D4—402no—
509D4—402no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4#408311yescharacteristic
532C2×C4#408311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—202no—
537C5#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—201no—
541C22—202no—
542C22—202no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22—202no—
546C22—404no—
547C22#6609612yes—
548C22C2×#408311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4—202no—
561C4—402no—
562C4#6549112yes—
563C2—22no—
564C2—402no—
565C2—401no—
566C2#1061514811yescharacteristic
567C2#1061559111yescharacteristic
568C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3229C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618192C2
hypercenter#3229D5
hypocenterC5#18438
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3229C2semidirect
3. #10614994C2semidirect
4. #10614948C2semidirect
5. #10602629C2semidirect
6. #10601966C2semidirect
7. #10601965C2semidirect
8. #10601581C2semidirect
9. #10601577C2semidirect
133. #3229D5semidirect
537. C5#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
C5×#32292
#106149942
#106149482
#106026292
#106019662
#106019652
#106015812
#106015772
#184385