Finite Group Databasebeta

← #12074496

Subgroups — #12074496

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600503C214yesmaximal, complemented
7#10600502C214yesmaximal, complemented
8#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#124C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D5—21no—
13#66140—21no—
14#66018—21no—
15#66016—21no—
16#66011—21no—
17#66009—21no—
18#66006—21no—
19#66005—21no—
20#66003—22no—
21#65829—22no—
22#65828C2212yes—
23#65817C2212yes—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#397C2214yes—
27C5×#393—22no—
28C5×#391—21no—
29C5×#390—21no—
30C5×#376C2211yescharacteristic
31#65383—22no—
32#65382—21no—
33#65380—21no—
34#65378—21no—
35#65373—21no—
36#65369—21no—
37#65368—21no—
38#65260C2214yes—
39#65260C2212yes—
40#65256C2212yes—
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64745C2214yes—
44#64672C2212yes—
45#64672C2214yes—
46#64671C2212yes—
47#18438—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C2×Q8×D5—21no—
52C2×#711—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×#124—21no—
58C5×#124—21no—
59C5×#124—21no—
60C5×#124—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C5×C22⋊C4—24no—
64C2×C5×C22⋊C4D412yes—
65C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4099—22no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70#4092—22no—
71#4092—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73#4090—22no—
74#4090—21no—
75#4085—22no—
76#4084—21no—
77#4082—21no—
78#4081—22no—
79D4×Dic5—21no—
80#4076C2311yescharacteristic
81#4075—21no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84#4072—21no—
85#4070—21no—
86#4070—22no—
87#4070C2312yes—
88#4070C2311yescharacteristic
89#4032—22no—
90#4031—22no—
91#4031—22no—
92#4030—22no—
93#4029—22no—
94#4029—22no—
95#4027—22no—
96#4025—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4024—22no—
104#4023—22no—
105#4022—21no—
106#4021D411yescharacteristic
107C4×D20D411yescharacteristic
108#4018—21no—
109#4016—21no—
110#4016D411yescharacteristic
111#4015D411yescharacteristic
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10D412yes—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×#95—21no—
117C5×#95—24no—
118C5×#95C2312yes—
119C22⋊#168C2312yes—
120C22⋊#168C2312yes—
121#3942—22no—
122#3942—24no—
123#3941—22no—
124#3940—24no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3561—51no—
132#3238—51no—
133#3229—51no—
134#2640D511yescharacteristic, complemented
135#1612—54no—
136#1608—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1469—51no—
140C24×C5C2×D412yes—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—42no—
144C2×C5×Q8—41no—
145C2×C5×Q8—41no—
146C2×C5×Q8—82no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—42no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161Q8×D5—82no—
162#711—82no—
163C2×D20C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—41no—
173C5×C4⋊C4—41no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—84no—
179C42×C5—42no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—21no—
189C22⋊Dic5—22no—
190#685—22no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—22no—
210#683—21no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—21no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216#563—101no—
217#562—101no—
218#556—101no—
219#551—102no—
220D4×Q8—101no—
221#548—101no—
222#546—101no—
223#543—52no—
224#542—102no—
225#542—101no—
226#538—52no—
227#536—101no—
228#533—51no—
229C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
230#529—51no—
231C2×#124C2×D511yescharacteristic
232#501—101no—
233#498—101no—
234#489—101no—
235#487—101no—
236#483—52no—
237#483—54no—
238#480—52no—
239#477—101no—
240#476—101no—
241#475—102no—
242#432—51no—
243#431—51no—
244#397C2×D514yes—
245#393—22no—
246#391—21no—
247#390—21no—
248#376C2×D511yescharacteristic
249#328—52no—
250#328—54no—
251#327—52no—
252#323—54no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—24no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—81no—
261C5×Q8—82no—
262C5×Q8—82no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—81no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—44no—
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D5—42no—
282C22⋊D5—82no—
283C22⋊D5—82no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—82no—
290C2×Dic5—82no—
291D20—41no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—82no—
294Dic10—42no—
295Dic10—41no—
296Dic10—42no—
297Dic10—82no—
298#168—42no—
299#168—42no—
300C2×#41—101no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—101no—
303C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—51no—
310C4⋊Q8—51no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—102no—
313#126—102no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#126—101no—
317#125—51no—
318#125—101no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—51no—
324#124—102no—
325#124—102no—
326#124—101no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—101no—
332C22⋊Q8—51no—
333C22⋊Q8—52no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—102no—
343#121—51no—
344#121—102no—
345#121—101no—
346#121—102no—
347#120—102no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—52no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—102no—
357#117—102no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C22×D512yes—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—102no—
364C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
365C2×C22⋊C4C22×D512yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—102no—
369#106—104no—
370#106—102no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373#103—104no—
374#103—102no—
375#102—102no—
376C22⋊C8—52no—
377C22⋊C8—52no—
378#97—101no—
379C4×C8—101no—
380#95—21no—
381#95—24no—
382#95C22×D512yes—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—84no—
389C22×C5C2×#12011yescharacteristic
390C22×C5#57712yes—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—82no—
401C4×C5—82no—
402C4×C5#45512yes—
403Dic5—41no—
404Dic5—42no—
405Dic5—41no—
406Dic5—41no—
407Dic5—42no—
408C24C2×C22⋊D512yes—
409#41—402no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—51no—
416C2×Q8—52no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—402no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—51no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D512yes—
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438C2×C8—102no—
439C2×C8—102no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—51no—
445C4⋊C4—52no—
446C4⋊C4—51no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—102no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C42—42no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C42—101no—
480C42D4×D511yescharacteristic
481C42D4×D511yescharacteristic
482C42D4×D511yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C2×C5—22no—
485C2×C5—82no—
486C2×C5#301011yescharacteristic
487C2×C5C2×#45511yescharacteristic
488C2×C5#302811yescharacteristic
489D5—81no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—101no—
495C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—201no—
501Q8—202no—
502Q8—202no—
503Q8—402no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—201no—
507D4—202no—
508D4—402no—
509D4—402no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4#408311yescharacteristic
532C2×C4#408311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C8—202no—
536C8—202no—
537C5#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22C2×#408311yescharacteristic
548C22#6617012yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—202no—
560C4—201no—
561C4—202no—
562C4#6535012yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—401no—
566C2C2×#6535011yescharacteristic
567C2#1061512111yescharacteristic
568C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2640C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenter#2640D5
hypocenterC5#18438
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2640C2semidirect
3. #10614954C2semidirect
4. #10614948C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10600503C2semidirect
7. #10600502C2semidirect
8. #10600226C2semidirect
9. #10600224C2semidirect
134. #2640D5semidirect
537. C5#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C5×#26402
#106149542
#106149482
#106025132
#106005032
#106005022
#106002262
#106002242
#184385