Finite Group Databasebeta

← #12074497

Subgroups — #12074497

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618042C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601965C214yesmaximal, complemented
7#10601958C214yesmaximal, complemented
8#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C5×#529C2211yescharacteristic
12#66044—22no—
13#66033—21no—
14#66018—21no—
15#65992—22no—
16#65968C2212yes—
17#65951C2212yes—
18#65918—21no—
19#65886—21no—
20#65884—21no—
21D4×Dic10—21no—
22#65868—21no—
23#65860—21no—
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#501—21no—
27C5×#489—21no—
28C5×#483C2212yes—
29C5×#480C2212yes—
30C5×#477—21no—
31C5×#476—21no—
32C5×#432C2211yescharacteristic
33#65520—22no—
34#65383—22no—
35#65382—21no—
36#65368—21no—
37#65282C2214yes—
38#65277—21no—
39#65263—21no—
40#65260C2214yes—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64757C2212yes—
45#64688C2214yes—
46#64687C2214yes—
47#18438—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×#709—21no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×#126—21no—
58C5×#125D411yescharacteristic
59C5×#124D411yescharacteristic
60C5×#123—21no—
61C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#121C2311yescharacteristic
63C4×C5×Q8D411yescharacteristic
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C5×#117—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—22no—
71#4085—22no—
72#4083—22no—
73D4×Dic5—22no—
74#4076—21no—
75C2×#685—24no—
76C2×#685D412yes—
77C2×#685C2312yes—
78#4072—21no—
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81#4070C2312yes—
82C2×C4×Dic5—21no—
83#4044—22no—
84#4044—22no—
85#4044—22no—
86#4043—22no—
87#4043—22no—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4040—22no—
91#4038—22no—
92#4034—22no—
93#4032—22no—
94#4032—22no—
95#4031—22no—
96#4031—22no—
97#4030—22no—
98#4029—22no—
99#4027—22no—
100D5×C22⋊C4—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4021—21no—
104#4021—21no—
105#4021—21no—
106#4021—21no—
107#4021—21no—
108C4×D20—21no—
109#4016—21no—
110#4015—21no—
111#4015D411yescharacteristic
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10D412yes—
116C5×#107—22no—
117C5×#106—22no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×#103—22no—
120C5×#102—22no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×#97—21no—
123#3963—21no—
124#3963—24no—
125#3963C2312yes—
126C22⋊#168C2312yes—
127#3942—24no—
128#3940—24no—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3561—51no—
132#3238D511yescharacteristic, complemented
133#3229—51no—
134#2640—51no—
135#1612—54no—
136#1608—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1469—51no—
140C23×D5C2×D412yes—
141C2×C5×Q8—41no—
142C2×C5×Q8—41no—
143C2×C5×Q8—82no—
144C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157#709—82no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—42no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—42no—
168C2×Dic10—82no—
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—84no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—42no—
215C2×#168—22no—
216#563—101no—
217#562—101no—
218#556—101no—
219#551—102no—
220D4×Q8—101no—
221#548—101no—
222#546—101no—
223#543—52no—
224#542—101no—
225#542—102no—
226#538—52no—
227#536—101no—
228#533—51no—
229C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
230#529C2×D511yescharacteristic
231C2×#124—51no—
232#501—21no—
233#498—101no—
234#489—21no—
235#487—101no—
236#483—54no—
237#483C2×D512yes—
238#480C2×D512yes—
239#477—21no—
240#476—21no—
241#475—102no—
242#432C2×D511yescharacteristic
243#431—51no—
244#397—54no—
245#393—102no—
246#391—101no—
247#390—101no—
248#376—51no—
249#328—52no—
250#328—54no—
251#327—52no—
252#323—54no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C22×D5—24no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C5×Q8—41no—
260C5×Q8—82no—
261C5×Q8—82no—
262C5×D4—41no—
263C5×D4—42no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—44no—
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D5—82no—
280C22⋊D5—82no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—82no—
289D20—42no—
290D20—81no—
291C4×D5—82no—
292C4×D5—82no—
293Dic10—42no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296Dic10—81no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—42no—
299#168—42no—
300C2×#41—101no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—51no—
303C22×Q8—101no—
304C22×D4—51no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—51no—
310C4⋊Q8—51no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—102no—
313#126—21no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#126—102no—
317#125—101no—
318#125C22⋊D511yescharacteristic
319#124—101no—
320#124—102no—
321#124—102no—
322#124—101no—
323#124—101no—
324#124—101no—
325#124—101no—
326#124C22⋊D511yescharacteristic
327#123—21no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—102no—
332C22⋊Q8—52no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#121—102no—
344#121—101no—
345#121—102no—
346#121C22×D511yescharacteristic
347#120—102no—
348C4×Q8—52no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—102no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C22×D512yes—
362C2×C22⋊C4—52no—
363C2×C22⋊C4—52no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—104no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—22no—
369#106—22no—
370#106—104no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—101no—
373#103—22no—
374#103—104no—
375#102—22no—
376C22⋊C8—52no—
377C22⋊C8C22×D512yes—
378#97—21no—
379C4×C8—101no—
380#95—52no—
381#95—104no—
382#95—101no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5#57712yes—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—84no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—82no—
403C4×C5#45512yes—
404Dic5—42no—
405Dic5—42no—
406Dic5—42no—
407Dic5—82no—
408C24—52no—
409#41—402no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—52no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—202no—
419C2×Q8—402no—
420C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—102no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—52no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—404no—
476C42—21no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C42—202no—
480C42D4×D511yescharacteristic
481C42D4×D511yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C5—22no—
485C2×C5—81no—
486C2×C5#301011yescharacteristic
487C2×C5C2×#45511yescharacteristic
488C2×C5#302811yescharacteristic
489D5—82no—
490C23—21no—
491C23—102no—
492C23—104no—
493C23—202no—
494C23—202no—
495C23C2×D4×D511yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—202no—
500Q8—202no—
501Q8—202no—
502Q8—401no—
503Q8—402no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—202no—
507D4—401no—
508D4—402no—
509D4—402no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4#408311yescharacteristic
532C2×C4#408311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—202no—
537C5#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—202no—
544C22—202no—
545C22—202no—
546C22—404no—
547C22#6610912yes—
548C22C2×#408311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—202no—
559C4—202no—
560C4—202no—
561C4—402no—
562C4#6549112yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—402no—
566C2#1061514811yescharacteristic
567C2#1061567911yescharacteristic
568C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3238C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618042C2
hypercenter#3238D5
hypocenterC5#18438
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3238C2semidirect
3. #10614994C2semidirect
4. #10614954C2semidirect
5. #10602547C2semidirect
6. #10601965C2semidirect
7. #10601958C2semidirect
8. #10601629C2semidirect
9. #10601621C2semidirect
132. #3238D5semidirect
537. C5#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180422
C5×#32382
#106149942
#106149542
#106025472
#106019652
#106019582
#106016292
#106016212
#184385