Finite Group Databasebeta

← #12074498

Subgroups — #12074498

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#10615054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602683C214yesmaximal, complemented
6#10602675C214yesmaximal, complemented
7#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563—21no—
11C5×#562—21no—
12C5×#556—21no—
13C5×#551—22no—
14C5×D4×Q8—21no—
15C5×#548—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#543C2212yes—
18C5×#542—21no—
19C5×#542—22no—
20C5×#538C2212yes—
21C5×#536—21no—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#124C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26#65519—21no—
27#65510—21no—
28#65370—21no—
29#65368—21no—
30#65354—21no—
31#65344—21no—
32#65332C2214yes—
33#65332C2212yes—
34#65322C2212yes—
35#65310—21no—
36#65309—22no—
37#65297—21no—
38#65242C2214yes—
39#65236—22no—
40#65221C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64758C2214yes—
45#64757C2212yes—
46#64745C2214yes—
47#18438—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C22×Dic10—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×#126—22no—
58C5×#126—22no—
59C5×#126—22no—
60C5×#126—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125D411yescharacteristic
63C5×#124—21no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124D411yescharacteristic
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—21no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C5×C22⋊Q8C2312yes—
87C5×#121—21no—
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121C2311yescharacteristic
91C5×#120—22no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8—21no—
94C4×C5×Q8D412yes—
95C4×C5×Q8D411yescharacteristic
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4—22no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4D411yescharacteristic
101C5×#117—22no—
102C5×#117—21no—
103C5×#117—21no—
104C2×C5×C22⋊C4—22no—
105C2×C5×C22⋊C4D412yes—
106C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic5—24no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×C4⋊Dic5C2312yes—
111C2×C4×Dic5—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#3967—24no—
117#3967—22no—
118#3964—22no—
119#3963—21no—
120#3963—24no—
121#3963C2312yes—
122C22⋊#168C2312yes—
123C22⋊#168C2312yes—
124#3940—22no—
125#3940—24no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3561D511yescharacteristic
132#3238—51no—
133#3229—51no—
134#2640—51no—
135#1612—54no—
136#1608—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1469—51no—
140C24×C5C2×D412yes—
141C5×#41—82no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—82no—
148C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C2×Dic10—41no—
168C2×Dic10—41no—
169C2×Dic10—82no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—84no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4×Dic5—42no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216#563—21no—
217#562—21no—
218#556—21no—
219#551—22no—
220D4×Q8—21no—
221#548—21no—
222#546—21no—
223#543C2×D512yes—
224#542—21no—
225#542—22no—
226#538C2×D512yes—
227#536—21no—
228#533C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—51no—
230#529C2×D511yescharacteristic
231C2×#124C2×D511yescharacteristic
232#501—101no—
233#498—101no—
234#489—101no—
235#487—101no—
236#483—52no—
237#483—54no—
238#480—52no—
239#477—101no—
240#476—101no—
241#475—102no—
242#432—51no—
243#431—51no—
244#397—54no—
245#393—102no—
246#391—101no—
247#390—101no—
248#376—51no—
249#328—52no—
250#328—54no—
251#327—52no—
252#323—54no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—24no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C5×Q8—41no—
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—81no—
264C5×Q8—82no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—81no—
269C5×D4—82no—
270C5×D4—82no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—82no—
283C2×C4×C5—82no—
284C2×C4×C5—82no—
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—44no—
296Dic10—82no—
297Dic10—82no—
298#168—42no—
299#168—42no—
300C2×#41—21no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—101no—
303C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
312C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
313#126—22no—
314#126—22no—
315#126—22no—
316#126—21no—
317#125—21no—
318#125C22⋊D511yescharacteristic
319#124—21no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124C22⋊D511yescharacteristic
327#123—22no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—21no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C22⋊Q8C22×D512yes—
343#121—21no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121C22×D511yescharacteristic
347#120—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
351C4×Q8C22⋊D512yes—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
357#117—22no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360C2×C4⋊C4—52no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—104no—
364C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
365C2×C22⋊C4C22×D512yes—
366C2×C42—101no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—102no—
369#106—104no—
370#106—102no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373#103—104no—
374#103—102no—
375#102—102no—
376C22⋊C8—52no—
377C22⋊C8—52no—
378#97—101no—
379C4×C8—101no—
380#95—52no—
381#95—101no—
382#95—104no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—84no—
392C22×C5C2×#12011yescharacteristic
393C22×C5#57712yes—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5#45512yes—
406Dic5—82no—
407Dic5—82no—
408C24C2×C22⋊D512yes—
409#41—82no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—201no—
417C2×Q8—201no—
418C2×Q8—402no—
419C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D512yes—
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438C2×C8—102no—
439C2×C8—102no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—404no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—202no—
480C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C5—22no—
485C2×C5—81no—
486C2×C5—82no—
487C2×C5#301011yescharacteristic
488C2×C5C2×#45511yescharacteristic
489C2×C5#302811yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—402no—
503Q8—402no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—204no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4#409911yescharacteristic
530C2×C4#409911yescharacteristic
531C2×C4#409911yescharacteristic
532C2×C4#409911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
535C8—202no—
536C8—202no—
537C5#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—84no—
547C22#6617112yes—
548C22C2×#409911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—402no—
561C4—402no—
562C4#6553112yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2C2×#6553111yescharacteristic
567C2#1061584411yescharacteristic
568C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3561C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3561D5
hypocenterC5#18438
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615054C2semidirect
3. #10614854C2semidirect
4. #10614709C2semidirect
5. #10602683C2semidirect
6. #10602675C2semidirect
7. #10602629C2semidirect
8. #10602547C2semidirect
9. #10602513C2semidirect
537. C5#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35612
#106150542
#106148542
#106147092
#106026832
#106026752
#106026292
#106025472
#106025132
#184385