Finite Group Databasebeta

← #12074500

Subgroups — #12074500

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2#10614709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598909C214yesmaximal, complemented
9#10598904C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D5—21no—
12#66140—21no—
13#66018—21no—
14#66016—21no—
15#66011—21no—
16#66009—21no—
17#66006—21no—
18#66005—21no—
19#66003—22no—
20#65829—22no—
21#65828C2212yes—
22#65817C2212yes—
23#65813C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65519—21no—
29#65510—21no—
30#65242C2214yes—
31#65236—22no—
32#65221C2211yescharacteristic
33#65140—22no—
34#65139—21no—
35#65131—21no—
36#65025C2212yes—
37#65010C2214yes—
38#65010C2212yes—
39#65003—21no—
40#64991—21no—
41#64970—21no—
42#64969—21no—
43C5×#323C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64687C2212yes—
46#64687C2214yes—
47#18438—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×#711—21no—
52C22×Dic10—21no—
53C5×#124—21no—
54C5×#124—21no—
55C5×#124—21no—
56C5×#124—21no—
57C2×C5×C22⋊C4D412yes—
58C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4099—22no—
61C2×C22⋊Dic5—22no—
62C2×C22⋊Dic5—24no—
63#4092—22no—
64#4092—21no—
65Q8×Dic5—21no—
66#4090—22no—
67#4090—21no—
68#4085—22no—
69#4084—21no—
70#4082—21no—
71#4081—22no—
72D4×Dic5—21no—
73#4076C2311yescharacteristic
74#4075—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77#4072—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80#4070—21no—
81#4070—22no—
82#4070C2312yes—
83#4070C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic5—21no—
85#4032—22no—
86#4031—22no—
87#4031—22no—
88#4030—22no—
89#4029—22no—
90#4029—22no—
91#4027—22no—
92#4025—22no—
93#4025—22no—
94#4025—22no—
95#4024—22no—
96#4024—22no—
97#4024—22no—
98#4024—22no—
99#4024—22no—
100#4023—22no—
101#4022—21no—
102#4021D411yescharacteristic
103C4×D20D411yescharacteristic
104#4018—21no—
105#4016—21no—
106#4016D411yescharacteristic
107#4015—21no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015D411yescharacteristic
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10D412yes—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×C22⋊C8C2312yes—
119C5×C22⋊C8C2312yes—
120C5×#97—21no—
121C4×C5×C8—21no—
122#3963—21no—
123#3963—24no—
124#3963C2312yes—
125#3953—22no—
126#3950—22no—
127#3949—22no—
128#3949—24no—
129#3948—22no—
130#3948—24no—
131#3561—51no—
132#3238—51no—
133#3229—51no—
134#2640—51no—
135#1612—54no—
136#1608—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1469D511yescharacteristic, complemented
140C24×C5C2×D412yes—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—42no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—42no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—21no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158Q8×D5—82no—
159#711—82no—
160C2×D20C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—41no—
166C2×Dic10—41no—
167C2×Dic10—82no—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—21no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—84no—
187#685—22no—
188#685—21no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—22no—
211#683—21no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—42no—
216#563—101no—
217#562—101no—
218#556—101no—
219#551—102no—
220D4×Q8—101no—
221#548—101no—
222#546—101no—
223#543—52no—
224#542—102no—
225#542—101no—
226#538—52no—
227#536—101no—
228#533—51no—
229C2×C4⋊Q8—51no—
230#529—51no—
231C2×#124C2×D511yescharacteristic
232#501—101no—
233#498—101no—
234#489—101no—
235#487—101no—
236#483—52no—
237#483—54no—
238#480—52no—
239#477—101no—
240#476—101no—
241#475—102no—
242#432C2×D511yescharacteristic
243#431C2×D511yescharacteristic
244#397—54no—
245#393—102no—
246#391—101no—
247#390—101no—
248#376—51no—
249#328—52no—
250#328—54no—
251#327—52no—
252#323C2×D514yes—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—24no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—81no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—81no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D5—42no—
275C22⋊D5—82no—
276C22⋊D5—82no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—44no—
287C2×Dic5—82no—
288C2×Dic5—82no—
289D20—41no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—82no—
292Dic10—42no—
293Dic10—41no—
294Dic10—42no—
295Dic10—82no—
296Dic10—82no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—42no—
299C5×C8—42no—
300C2×#41—101no—
301C22×Q8—101no—
302C22×Q8—101no—
303C22×Q8D2011yescharacteristic
304C22×D4D2011yescharacteristic
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313#126—102no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#126—101no—
317#125—51no—
318#125—101no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—51no—
324#124—102no—
325#124—102no—
326#124—101no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—101no—
332C22⋊Q8—51no—
333C22⋊Q8—52no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—102no—
343#121—51no—
344#121—102no—
345#121—101no—
346#121—102no—
347#120—102no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—52no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—102no—
357#117—102no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—52no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—104no—
364C2×C22⋊C4D2012yes—
365C2×C22⋊C4C22×D512yes—
366C2×C42—101no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—102no—
369#106—104no—
370#106—102no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373#103—104no—
374#103—102no—
375#102—102no—
376C22⋊C8C22×D512yes—
377C22⋊C8C22×D512yes—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—52no—
381#95—101no—
382#95—104no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—84no—
389C22×C5C2×#12011yescharacteristic
390C22×C5#57712yes—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5#45512yes—
401Dic5—41no—
402Dic5—42no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405Dic5—42no—
406Dic5—82no—
407Dic5—82no—
408C24C2×D2012yes—
409#41—402no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—51no—
414C2×Q8—52no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—201no—
418C2×Q8—201no—
419C2×Q8—402no—
420C2×Q8—402no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—51no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4C2×D2011yescharacteristic
435C22×C4C2×D2011yescharacteristic
436C22×C4C2×D2012yes—
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—51no—
441C4⋊C4—52no—
442C4⋊C4—51no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—404no—
476C42—102no—
477C42—102no—
478C42—101no—
479C42—202no—
480C42D4×D511yescharacteristic
481C42D4×D511yescharacteristic
482C42D4×D511yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C2×C5—22no—
485C2×C5—82no—
486C2×C5#301011yescharacteristic
487C2×C5C2×#45511yescharacteristic
488C2×C5#302811yescharacteristic
489D5—81no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—101no—
495C23C22×D2011yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—201no—
499Q8—202no—
500Q8—202no—
501Q8—402no—
502Q8—402no—
503Q8—402no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—201no—
507D4—202no—
508D4—402no—
509D4—402no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—204no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4#402811yescharacteristic
530C2×C4#402811yescharacteristic
531C2×C4#402811yescharacteristic
532C2×C4#402811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C5#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22C2×#402811yescharacteristic
548C22#6608512yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—202no—
558C4—201no—
559C4—202no—
560C4—402no—
561C4—402no—
562C4#6503512yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—401no—
566C2#1061040911yescharacteristic
567C2#1061042311yescharacteristic
568C2C2×#6503511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1469C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenter#1469D5
hypocenterC5#18438
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614709C2semidirect
3. #10611053C2semidirect
4. #10611002C2semidirect
5. C5×#1469C2semidirect
6. #10601629C2semidirect
7. #10601581C2semidirect
8. #10598909C2semidirect
9. #10598904C2semidirect
139. #1469D5semidirect
537. C5#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
#106147092
#106110532
#106110022
C5×#14692
#106016292
#106015812
#105989092
#105989042
#184385