Finite Group Databasebeta

← #12074503

Subgroups — #12074503

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618192C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601970C214yesmaximal, complemented
7#10601969C214yesmaximal, complemented
8#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4093—21no—
13C2×#4090—21no—
14#66067—21no—
15#66058—21no—
16#66034—21no—
17#66033—21no—
18#65978C2212yes—
19#65968C2212yes—
20#65966—21no—
21#65964—21no—
22#65916—22no—
23#65910—21no—
24#65902—21no—
25#65861—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C5×#500—21no—
29C5×#487—21no—
30C5×#484C2214yes—
31C5×#477—22no—
32C5×#431C2211yescharacteristic
33#65383—21no—
34#65378—21no—
35#65376—21no—
36#65369—21no—
37#65281—22no—
38#65281C2214yes—
39#65259C2212yes—
40#65257C2212yes—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65215C2211yescharacteristic
43#64758C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64688C2214yes—
46#64687C2212yes—
47#18439—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×#713—21no—
50C2×Q8×D5—21no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8D412yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093—21no—
69#4093—22no—
70#4093—44no—
71#4092—22no—
72#4090—21no—
73#4090—44no—
74#4076C2311yescharacteristic
75#4075—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C2×#685—24no—
78C2×#685D412yes—
79C2×#685C2312yes—
80#4070C2311yescharacteristic
81C2×#683—24no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83#4044—22no—
84#4044—22no—
85#4043—21no—
86#4043—22no—
87#4042—22no—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4041—21no—
92#4041—22no—
93#4041—22no—
94#4040—22no—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4039—21no—
99#4034—22no—
100#4033—21no—
101#4028—22no—
102#4027—22no—
103D5×C22⋊C4—22no—
104#4024—22no—
105#4022—22no—
106#4022—21no—
107#4021—22no—
108#4021—21no—
109#4021—21no—
110#4021—21no—
111#4021—21no—
112#4021D411yescharacteristic
113C4×D20—22no—
114C4×D20D411yescharacteristic
115#4018—22no—
116#4018—21no—
117#4016D411yescharacteristic
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×#107—24no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×#103—24no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C5×C8—21no—
124#3963—21no—
125#3963C2312yes—
126C22⋊#168C2312yes—
127#3942—22no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131C4⋊#168—21no—
132#3935—21no—
133#3561—51no—
134#3239—51no—
135#3230D511yescharacteristic, complemented
136#2658—51no—
137#1618—54no—
138#1614—54no—
139#1506—51no—
140#1500—51no—
141#1469—51no—
142C23×D5C2×D412yes—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8—41no—
147C2×C5×Q8—41no—
148C2×C5×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—21no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5C2×D412yes—
156#713—82no—
157Q8×D5—82no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—42no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×C8—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C5×C4⋊C4—41no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic5—21no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—22no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—48no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—48no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—24no—
218C4×Dic5—21no—
219C2×#168—22no—
220#563—101no—
221#562—101no—
222#556—101no—
223#551—102no—
224D4×Q8—101no—
225#548—101no—
226#546—101no—
227#543—52no—
228#542—101no—
229#542—102no—
230#538—52no—
231#536—101no—
232#533C2×D511yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—101no—
234C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
235#529—51no—
236C2×#124—51no—
237C2×#124—101no—
238#501—101no—
239#500—21no—
240#489—101no—
241#487—21no—
242#484—52no—
243#484C2×D514yes—
244#481—52no—
245#477—22no—
246#475—101no—
247#474—101no—
248#432—51no—
249#431C2×D511yescharacteristic
250#399—54no—
251#399—102no—
252#376—51no—
253#328—54no—
254#328—52no—
255#327—52no—
256#323—54no—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—22no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—24no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—82no—
266C5×Q8—82no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D5—42no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290D20—41no—
291D20—42no—
292D20—81no—
293D20—82no—
294D20—82no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—82no—
297C4×D5—82no—
298C4×D5—82no—
299Dic10—42no—
300Dic10—41no—
301Dic10—81no—
302Dic10—82no—
303C5×C8—42no—
304#168—42no—
305C2×#41—101no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—51no—
308C22×Q8—101no—
309C22×D4—51no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—102no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—204no—
317C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
319#126—102no—
320#126—102no—
321#126—102no—
322#126—101no—
323#125—21no—
324#125—51no—
325#124—51no—
326#124—102no—
327#124—101no—
328#124—102no—
329#124—101no—
330#124—101no—
331#124—101no—
332#124—101no—
333#124—204no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—101no—
338#123—102no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—51no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8C22×D512yes—
350#121—51no—
351#121—102no—
352#121—101no—
353#121—102no—
354#120—102no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—51no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8C22⋊D512yes—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364#117—21no—
365#117—102no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—104no—
369C2×C4⋊C4C22×D512yes—
370C2×C22⋊C4—52no—
371C2×C22⋊C4—52no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4—104no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—24no—
377#107—102no—
378#106—102no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—101no—
381#103—24no—
382#103—102no—
383#102—102no—
384C22⋊C8—52no—
385C22⋊C8C22×D512yes—
386#97—101no—
387C4×C8—21no—
388#95—52no—
389#95—101no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5C2×#12011yescharacteristic
393C22×C5#57812yes—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—84no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—82no—
409C4×C5#45312yes—
410Dic5—44no—
411Dic5—41no—
412Dic5—42no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415C24—52no—
416#41—402no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—202no—
427C2×Q8—402no—
428C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
429C2×D4—51no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—202no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—102no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—208no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—208no—
485C42—22no—
486C42—104no—
487C42—102no—
488C42—101no—
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42D4×D511yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C2×C5—22no—
494C2×C5#301111yescharacteristic
495C2×C5C2×#45311yescharacteristic
496C2×C5#302811yescharacteristic
497D5—81no—
498D5—82no—
499C23—102no—
500C23—101no—
501C23—104no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23C2×D4×D511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—201no—
510Q8—202no—
511Q8—401no—
512Q8—402no—
513D4—201no—
514D4—202no—
515D4—202no—
516D4—401no—
517D4—402no—
518D4—402no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4—402no—
539C2×C4#408311yescharacteristic
540C2×C4#408311yescharacteristic
541C2×C4#408311yescharacteristic
542C2×C4#408311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—202no—
547C5#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—201no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—202no—
556C22—404no—
557C22#6610012yes—
558C22C2×#408311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—204no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—202no—
572C4#6548712yes—
573C2—22no—
574C2—402no—
575C2—401no—
576C2#1061514811yescharacteristic
577C2#1061561511yescharacteristic
578C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3230C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618192C2
hypercenter#3230D5
hypocenterC5#18439
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3230C2semidirect
3. #10614995C2semidirect
4. #10614949C2semidirect
5. #10602629C2semidirect
6. #10601970C2semidirect
7. #10601969C2semidirect
8. #10601581C2semidirect
9. #10601577C2semidirect
135. #3230D5semidirect
547. C5#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181922
C5×#32302
#106149952
#106149492
#106026292
#106019702
#106019692
#106015812
#106015772
#184395