Finite Group Databasebeta

← #12074505

Subgroups — #12074505

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600509C214yesmaximal, complemented
7#10600508C214yesmaximal, complemented
8#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8—21no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C5×#124—21no—
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—21no—
15#66140—21no—
16#66018—21no—
17#66016—21no—
18#66011—21no—
19#66009—21no—
20#66006—21no—
21#66005—21no—
22#66003—22no—
23#65829—22no—
24#65828C2212yes—
25#65817C2212yes—
26#65813C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#399—22no—
29C5×#399C2214yes—
30C5×#376C2211yescharacteristic
31#65383—21no—
32#65382—21no—
33#65380—22no—
34#65378—21no—
35#65376—21no—
36#65369—21no—
37#65367—21no—
38#65259C2214yes—
39#65259C2212yes—
40#65257C2212yes—
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64745C2214yes—
44#64672C2212yes—
45#64672C2214yes—
46#64671C2212yes—
47#18439—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C2×Q8×D5—21no—
52C2×#711—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—44no—
58C5×#124—21no—
59C5×#124—21no—
60C5×#124—21no—
61C5×#124—21no—
62C5×#124—44no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—24no—
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C5×C22⋊C4—24no—
67C2×C5×C22⋊C4D412yes—
68C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4099—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73#4092—22no—
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—22no—
77#4090—21no—
78#4085—22no—
79#4084—21no—
80#4082—21no—
81#4081—22no—
82D4×Dic5—21no—
83#4076C2311yescharacteristic
84#4075—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87#4072—21no—
88#4070—21no—
89#4070—22no—
90#4070C2312yes—
91#4070C2311yescharacteristic
92#4032—22no—
93#4031—22no—
94#4031—22no—
95#4030—22no—
96#4029—22no—
97#4029—22no—
98#4027—22no—
99#4025—22no—
100#4025—22no—
101#4025—22no—
102#4024—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4023—22no—
108#4022—21no—
109#4021D411yescharacteristic
110C4×D20D411yescharacteristic
111#4018—21no—
112#4016—21no—
113#4016D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10D412yes—
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×#95—21no—
120C5×#95C2312yes—
121C22⋊#168C2312yes—
122C22⋊#168C2312yes—
123#3942—22no—
124#3942—24no—
125#3941—22no—
126#3940—22no—
127#3939—24no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130C4⋊#168—21no—
131#3935—21no—
132C4×#168—21no—
133#3561—51no—
134#3239—51no—
135#3230—51no—
136#2658D511yescharacteristic, complemented
137#1618—54no—
138#1614—54no—
139#1506—51no—
140#1500—51no—
141#1469—51no—
142C24×C5C2×D412yes—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8—41no—
149C2×C5×Q8—41no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—42no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164Q8×D5—82no—
165#711—82no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—48no—
176C5×C4⋊C4—41no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—48no—
183C42×C5—24no—
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—21no—
193C22⋊Dic5—22no—
194#685—22no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—22no—
214#683—21no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—21no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220#563—101no—
221#562—101no—
222#556—101no—
223#551—102no—
224D4×Q8—101no—
225#548—101no—
226#546—101no—
227#543—52no—
228#542—102no—
229#542—101no—
230#538—52no—
231#536—101no—
232#533—51no—
233C2×C4⋊Q8—21no—
234C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
235#529—51no—
236C2×#124—21no—
237C2×#124C2×D511yescharacteristic
238#501—101no—
239#500—101no—
240#489—101no—
241#487—101no—
242#484—52no—
243#484—54no—
244#481—52no—
245#477—102no—
246#475—101no—
247#474—101no—
248#432—51no—
249#431—51no—
250#399—22no—
251#399C2×D514yes—
252#376C2×D511yescharacteristic
253#328—52no—
254#328—54no—
255#327—52no—
256#323—54no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—24no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—21no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—81no—
265C5×Q8—82no—
266C5×Q8—82no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—81no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—24no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D5—42no—
287C22⋊D5—82no—
288C22⋊D5—82no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—82no—
295C2×Dic5—82no—
296D20—41no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—82no—
299Dic10—42no—
300Dic10—41no—
301Dic10—42no—
302Dic10—82no—
303#168—42no—
304#168—42no—
305C2×#41—101no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—101no—
308C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
309C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—44no—
315C4⋊Q8—51no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—102no—
319#126—102no—
320#126—102no—
321#126—102no—
322#126—101no—
323#125—51no—
324#125—101no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—44no—
330#124—51no—
331#124—102no—
332#124—102no—
333#124—101no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338#123—101no—
339C22⋊Q8—51no—
340C22⋊Q8—52no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—102no—
350#121—51no—
351#121—102no—
352#121—101no—
353#121—102no—
354#120—102no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—52no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—102no—
364#117—102no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22×D512yes—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
373C2×C22⋊C4C22×D512yes—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—102no—
377#107—104no—
378#106—102no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381#103—102no—
382#103—104no—
383#102—102no—
384C22⋊C8—52no—
385C22⋊C8—52no—
386#97—101no—
387C4×C8—101no—
388#95—21no—
389#95C22×D512yes—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—84no—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C22×C5#57812yes—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—44no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—82no—
409C4×C5#45312yes—
410Dic5—41no—
411Dic5—42no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—42no—
415C24C2×C22⋊D512yes—
416#41—402no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—52no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—402no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—51no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D512yes—
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446C2×C8—102no—
447C2×C8—102no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—52no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—102no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C42—24no—
486C42—102no—
487C42—102no—
488C42—101no—
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42D4×D511yescharacteristic
491C42D4×D511yescharacteristic
492C42D4×D511yescharacteristic
493C2×C5—22no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5#301111yescharacteristic
496C2×C5C2×#45311yescharacteristic
497C2×C5#302811yescharacteristic
498D5—81no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—101no—
504C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—201no—
510Q8—202no—
511Q8—202no—
512Q8—402no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—201no—
516D4—202no—
517D4—402no—
518D4—402no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4—402no—
539C2×C4#408311yescharacteristic
540C2×C4#408311yescharacteristic
541C2×C4#408311yescharacteristic
542C2×C4#408311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C8—202no—
546C8—202no—
547C5#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22C2×#408311yescharacteristic
558C22#6617212yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—202no—
570C4—201no—
571C4—202no—
572C4#6536612yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—401no—
576C2C2×#6536611yescharacteristic
577C2#1061514211yescharacteristic
578C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2658C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenter#2658D5
hypocenterC5#18439
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2658C2semidirect
3. #10614955C2semidirect
4. #10614949C2semidirect
5. #10602513C2semidirect
6. #10600509C2semidirect
7. #10600508C2semidirect
8. #10600226C2semidirect
9. #10600224C2semidirect
136. #2658D5semidirect
547. C5#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
C5×#26582
#106149552
#106149492
#106025132
#106005092
#106005082
#106002262
#106002242
#184395